Dans le cadre géométrique, la relation OM * OP = R² est susceptible de multiples interprétations. Une première réécriture en OP/R = R/OM nous conduit au registre « Thalès ». On peut l'écrire OP/OC = OA/OM, qui traduit le parallélisme des droites (CM) et (AP). La construction de P, puis de N en découlent (voir Figure 2).

Dans cette interprétation, aucune longueur n'est directement utilisée : cette construction diffère profondément de la précédente.

On définit ici une fonction qui transforme M en P (ou M en N) qui n'est liée à aucune formule.

Figure 2 (à télécharger)