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Mathématiques en liaison avec des problèmes concrets, tome 2
R. Rolland, IREM Marseille, 2006
Cette brochure, réalisée par l'équipe liaison Lycée-Université de l'IREM d'Aix-Marseille, constitue le tome 2 d'un travail que nous menons depuis quelques années. Comme dans le tome 1, nous donnons des exemples d'interventions des outils mathématiques dans des problèmes concrets issus des sciences ou des techniques.
Les problèmes exposés ont des énoncés simples, par exemple :
- comment exprimer l'évolution de la hauteur d'eau lors d'une marée ?
- omment a-t-on calculé il y a fort longtemps le rayon de la terre ?
- quel temps moyen met un photon pour sortir du soleil ?
Quant aux solutions mathématiques et aux développements qui s'en suivent, ce sont parfois des questions difficiles. On peut alors, pour s'adapter au niveau, n'aborder qu'une partie plus ou moins large de ces questions, ou encore aborder certaines d'entre elles sous leur aspect technique mathématique et d'autres sous un aspect de vulgarisation scientifique. Redisons ici que si on veut bien considérer que le rôle de l'enseignement des mathématiques est de rendre compte d'une activité scientifique centrale au cours de l'histoire et, au-delà des techniques de la discipline, de dispenser une culture, alors les textes qui suivent pourront, nous l'espérons, se révéler utiles.
Auteurs
Fernand Didier, Jacques Gispert, Dominique Proudhon, Patrick Soubeyrand, Robert Rolland
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Table des matières
Avertissement
1. Les pieds dans l’eau
1.1. Présentation du problème
1.2. Montée sinusoïdale et règle des douzièmes
1.3. Interpolation par un polynˆome
1.4. Qualité des approximations
1.5. Approximation de la fonction réciproque
2. Ca part en vrille
2.1. Présentation du problème
2.2. Utilisation du calcul différentiel
2.3. Méthode géométrique
3. La tête au soleil
3.1. Présentation
3.2. Marche aléatoire discrète
3.3. Application.
3.4. Du côté de chez Brown...
3.5. ... et à la Bourse !
3.6. ... ou chez les fourmis.
3.7. Enfin, parmi les comètes
4. Ca ne tourne pas rond
5. ‚stronìmogeomètrh
5.1. Mesure du rayon de la Terre
5.2. Distance de la Lune (Aristarque de Samos)
5.3. Calcul de la distance de Vénus au Soleil
6. L’art d’arrondir les angles
6.1. Position du problème.
6.2. Première approche.
6.3. Raccord circulaire.
6.4. Troisième type de raccord : spline cubique.
6.5. Comparaison des aires perdues (raccord parabolique , circulaireet spline cubique)
6.6. Comparaison des énergies de flexion.
6.7. Les notations.
6.8. Raccord tangent par arc de cercle aux points I et J.
6.9. Raccord tangent par arc de parabole aux points I et J.
6.10. Raccord par une spline cubique.
6.11. Conclusion.
7. Errare humanum est.
7.1. Présentation du problème.
7.2. Les erreurs possibles.
7.3. Comparons deux méthodes proches.
7.4. Est-ce possible ?
7.5. Commençons par n = 2.
7.6. Passage du cas n = 2 au cas n ≥ 2
7.7. Une construction particulière
7.8. Conclusion.
Bibliographie.
Index.
Diffusion
IREM de Marseille
Format A4, 83 pages, 12 euros + frais de port, ISSN : 0297 - 4347 Copyright 2006, IREM d'Aix-Marseille
