Les mathématiques jouent, dans notre monde d'aujourd'hui, un rôle grandissant dans la conception et l'élaboration des objets de notre vie quotidienne. Malgré cette omniprésence, elles sont en général ignorées par la majorité de nos concitoyens pour qui cette discipline a perdu son sens. Cette situation est pour le moins paradoxale puisque les mathématiques sont fondamentalement un outil de formation à la rigueur et au raisonnement, outil qui possède en lui-même un langage international. Une des explications possibles est de constater que les mathématiques se nourrissent de liens et d'interactions avec les autres sciences mais aussi se développent pour elles-mêmes, à l'image d'une grande forêt. Est-il alors difficile de communiquer une telle complexité ?
Le XXème siècle a vu se développer les mathématiques comme jamais auparavant. Le nombre de résultats nouveaux, de théories nouvelles durant cette période est sans comparaison avec l'ensemble des publications des siècles précédents. Ce foisonnement a inévitablement conduit à une hyper-spécialisation faisant de cette discipline une multitude de sous-disciplines pouvant naître, se développer ponctuellement et de façon limitée, croître et/ou mourir. Cette expansion a naturellement conduit à l'extinction des "mathématiciens universels", c'est-à-dire des personnes à la culture exceptionnelle qui pouvaient embrasser complètement l'ensemble du panorama des mathématiques de leur temps. Faut-il déjà prendre conscience d'une telle disparition ? Comment conjuguer la prise en compte de cette hyper-spécialisation et l'ouverture à l'ensemble des mathématiques ?
Une autre conséquence de cette « explosion » des mathématiques a été la difficulté croissante qu'ont rencontrée les mathématiciens à communiquer les résultats issus de leur recherche. Parallèlement, il est devenu difficile de transmettre au public l'intérêt pour cette discipline, qui fait appel notamment à l'intuition, l'imagination et l'esprit critique. Un important travail de communication et de sensibilisation reste donc à faire pour modifier une image des mathématiques qui non seulement n'a pas suffisamment évolué, mais s'est plutôt vue dévalorisée. Comment remédier à ces difficultés ? Quels risques prend-on à rompre les liens entre les chercheurs, les enseignants d'une discipline et le reste d'une nation ?
Le but de ce colloque, s'adressant aux enseignants et au grand public, est donc de réfléchir à toutes ces questions et finalement à la question initiale reformulée : « Qu'est-ce qu'une pensée mathématique ? ». Au travers de conférences et d'ateliers proposés par des mathématiciens, des enseignants expérimentés mais aussi des non-mathématiciens, les participants pourront découvrir ou redécouvrir l'extraordinaire vitalité de cette discipline. Ils pourront également avoir un aperçu de l'intense difficulté du travail du chercheur en mathématiques et prendre aussi conscience de l'importance des réflexions menées sur la question de la recherche sur l'enseignement des mathématiques. En effet, « l'état d'esprit de l'enseignement est presque plus important que le contenu lui-même, on pourrait dire qu'il est constitutif de ce contenu ».