À l'IFÉ, ENS  de Lyon,  s'est déroulée le 13 mars dernier une conférence nationale pour penser les conditions de développement de l'enseignement des mathématiques (textes et vidéos des communications accessibles ci-dessous).

Contacts :  Rémy Jost et Alain Mercier 

Présentation

L'Institut Français de l'Éducation (ENS de Lyon) a reçu mission de la Direction générale de l'enseignement scolaire (Ministère de l'Éducation nationale) d'organiser, en collaboration avec les corps d'inspection, une conférence nationale pour : réaliser un état des lieux de l'enseignement des mathématiques en France dans le cadre du socle commun ; identifier les principaux problèmes, leur nature, la connaissance qu'on en a ou la connaissance qu'on devrait en avoir ; proposer des éléments d'amélioration réalistes pouvant obtenir l'accord de tous, et en particulier aider les professeurs dans l'exercice de leur métier ; définir des lignes de travail à plus long terme et proposer les recherches nécessaires.

Cette conférence a été l’un des temps forts de la semaine des mathématiques qui a eu lieu du 12 au 16 mars en France. Elle a réuni près de 400 personnes, responsables institutionnels, inspecteurs, chefs d'établissement, formateurs des IUFM, des IREM et des universités, chercheurs en mathématiques, en didactique des mathématiques, et plus généralement en éducation, ainsi que, naturellement, des professeurs, directement concernés.

La conférence a été préparée par un comité scientifique, présidé conjointement pas Rémy Jost, Inspecteur Général honoraire et Alain Mercier, professeur à l'ENS de Lyon, rassemblant des enseignants chercheurs (Pierre Arnoux, Michèle Artigue, Ghislaine Gueudet, Cécile Ouvrier-Buffet, Gérard Sensevy et Luc Trouche) et des personnels d'inspection (Michel Bovani, Jean-Jacques Calmelet, Marie Mégard, Laurent Noé). Il a entendu plus de 20 experts nationaux et internationaux qui ont proposé des textes préparatoires à la conférence.

Textes préparatoires à la conférence

Il est possible de télécharger l'ensemble de ces contributions, ou de les parcourir en ligne, ou encore de les parcourir par catégorie :

1. Collège/Ecole/maternelle
2. Calcul/mesures/nombres
3. Jeux/Problèmes
4. Didactique/Psychologie/Evaluation
5. Ouvrages d'enseignement/Documents pour le professeur/TICE

Vidéos des communications de la conférence

Introduction de la journée

• Rémy Jost, co-président de la conférence (1min 59)
• Jacques Samarut , président de l'École Normale Supérieure de Lyon (7min 41)
• Yves Winkin, directeur de l'Institut Français de l'Éducation (6min)
• Marc Fort, Inspecteur général, représentant le recteur de Lyon (7min 46)
• Alain Mercier, co-président de la conférence (6min 10)

Conférences

• Quels types de résultats fournissent les enqêtes de la DEPP et les évaluations nationales ? Jean-François Chesné, direction de l'évaluation, de la prospective et de la performance, Ministère de l'Éducation nationale (22min 37)
• Comment est-il possible de comprendre et éventuellement changer le curriculum mathématique de son propre pays ? Maria G. Bartolini Bussi, didacticienne des mathématiques, université de Modène et Reggio Emilie (16min 28)
• Les mathématiques du début de la scolarité sont elles simples à enseigner ? Joël Briand, didacticien des mathématiques, IUFM d'Aquitaine, université de Bordeaux 4 (19min 45)
• Le problème difficile de l'enseignement de la numération et le manque d'un enseignement du système métrique. Christine Chambris, didacticienne des mathématiques, université de Cergy-Pontoise (16min 38)
• Les sciences cognitives et les mathématiques. Stanislas Dehaene, psychologie cognitive et neuroscience, Collège de France (23min 29)
• Le calcul de l'école au collège, vers le calcul algébrique. Michèle Artigue, didacticienne des mathématiques, université Paris 7 (19min 20)
• Quelle finalité pour l'algèbre dans l'enseignement secondaire ? Maggy Schneider, didacticienne des mathématiques, université de Liège (15min 43)
• Changer le rapport des élèves aux mathématiques en intégrant l'activité de recherche dans les classes. Denise Grenier, didacticienne des mathématiques, université de Grenoble 1 (18min 08)
• Quelques remarques sur l'enseignement des mathématiques et ses conditions d'efficacité. Alain Mercier, didacticien des mathématiques, IFÉ - ENS de Lyon (23min 09)
• Conclusion des conférences, Rémy Jost et Alain Mercier partie I (10mn 29) et  Partie II (6min)

Table ronde

La table ronde, dirigée par Michèle Artigue a fait dialoguer Yves Chevallard (didacticien des mathématiques, Marseille), Michel Bovani et Philippe Claus (Inspecteurs généraux), Vincent Borelli (mathématicien, université Lyon 1) et Maria G. Bartolini Bussi. Elle a abordé les questions suivantes : quels enjeux pour l'enseignement des mathématiques à l'école du socle ? Comment améliorer le rapport des élèves aux mathématiques ? Quelles questions sont posées à la recherche sur l'enseignement et les apprentissages en mathématiques ? Quels thèmes aborder lors des prochaines conférences sur l'enseignement des mathématiques ?

• Introduction : éléments pour une instruction publique nouvelle, Yves Chevallard (15 min. 36)

• Discussion (60min)

Conclusion

Jean Michel Blanquer, directeur général de l'enseignement scolaire, Ministère de l'Éducation nationale (23min 37)

Un premier bilan tiré par le comité scientifique

Il est toujours aussi difficile de répondre à la question : « Comment améliorer l’enseignement des mathématiques ? » Les mathématiques "élémentaires" sont des mathématiques profondes : leur enseignement nécessite, pour les professeurs qui l'organisent, un ensemble complexe de connaissances mathématiques épistémologiques et didactiques intriquées. Les recherches sont nombreuses et des éléments de solution existent mais leur diffusion est un phénomène social qui ne dépend pas seulement de la volonté de quelques-uns. Les constats suivants apparaissent partagés, certains sont spécifiques aux mathématiques, d'autres non :

• L’organisation des études universitaires, de la formation initiale, de la formation professionnelle et continue, des établissements et du système national d’enseignement, doivent être travaillés ensemble, sur une longue durée, suivis et évalués, pour qu’un changement efficace réussisse : l’histoire des IUFM en témoigne ;

• Le nombre d’élèves en difficulté en mathématiques, et en particulier en calcul, devient préoccupant. Pour une bonne part des élèves, les nombres ne sont pas « vivants » et chez les adultes, l’« innumérisme » gagne du terrain de façon inquiétante (voir le texte de l’académie de Sciences, 31/01.2012) ;
• La qualité de l’enseignement des mathématiques dépend du recrutement, de la formation universitaire des étudiants dans la discipline, du statut, de la formation professionnelle initiale et continue des enseignants : ils ont, entre autres, à connaitre les enjeux mathématiques et didactiques de ce qu’ils enseignent et ils ont besoin de la meilleure lucidité possible sur l’ensemble du curriculum (ce qui est difficile dans un curriculum organisé en trois niveaux séparés). Un travail d’équipe accru dans les établissements et entre établissements de niveau différent et d’un même secteur, appuyé régulièrement par des formateurs universitaires, est nécessaire afin que les enseignants produisent des moyens d’enseignement partagés et validés ;
• On sait que ce qui n’est pas enseigné, en mathématiques, n’est pas appris. On apprend aussi des mathématiques par l’usage, mais seulement après que les savoirs visés aient été présentés et définis. Ce que l’on apprend ainsi doit aussi être enseigné, c’est-à-dire que les savoirs visés doivent aussi été présentés pour eux-mêmes et définis, faute de quoi on ne peut pas « savoir ce que l’on sait » et on ne sait pas des mathématiques, c’est-à-dire des moyens d’agir et de penser partagés, valides, transmissibles, qu’il est possible d’étudier et d’adapter selon les besoins ;
• Il y a consensus sur le fait qu'il ne faut pas sous-estimer l'importance des premiers apprentissages, ceux de la maternelle en lien avec les apprentissages sociaux et sur le fait qu’il faut mettre au travail le rapport des élèves aux nombres ; il se dégage aussi un nouveau regard sur l’apprentissage de l’algèbre au collège. Pour autant les évolutions nécessaires sur ces points ne nécessitent pas un changement des attentes du socle ;
• Au sein du CS, il y a une vision partagée sur ce qui est attendu de l'enseignement du calcul, des équilibres à trouver entre automatisation et flexibilité, de l'importance du calcul d'estimation et d'ordres de grandeur, du travail à mener sur les rapports entre grandeurs, nombres et numération ;

• La pratique du mesurage et l’étude systématique du système métrique (compréhension des systèmes d’unités pour une grandeur donnée) sont nécessaires. L’appropriation de ce que sont les grandeurs (quantité, espace, temps, masse puis les grandeurs composées aire, volume, vitesse, force, travail) suppose en particulier l’expérience pratique des ordres de grandeur et le raisonnement correspondant. L’intuition commune des grandeurs fondamentales que sont l’espace, le nombre et le temps doit donc être travaillée tout au long de la scolarité et fonde ce qu’on appelle « le sens des opérations ». C’est ainsi que l’on peut penser développer à l’école obligatoire, école du socle commun, l’« intelligence du calcul » ;
• La question de la familiarité nécessaire des élèves avec les nombres et de la manière de la construire est revenue plusieurs fois au débat. Elle doit occuper une place centrale dans l’enseignement des mathématiques : le système de la numération décimale de position fonde les techniques de calcul et les algorithmes opératoires ; les élèves doivent avoir sur ces questions une maîtrise pratique théorique et technique. Cette maîtrise comprend nécessairement la modélisation des problèmes et leur organisation en types ou classes qui donne accès aux sens des opérations parce qu’elles permettent de résoudre les problèmes d’un(e) même type ou classe. Un travail conjoint d’équipes de chercheurs et de professeurs des écoles semble possible à organiser sur ces questions ;
• Le travail de constitution des classes de problèmes socialement vifs dans les pratiques d’une époque et qui, à ce titre, doivent être proposés aux élèves pour qu’ils les étudient, doit être organisé comme une tâche collective de la profession, et d’abord des équipes de professeurs dans les établissements d’enseignement. C’est ainsi que le curriculum en mathématiques au collège pourra être repensé en continuité et en cohérence avec le curriculum de l’école élémentaire. Le socle devrait aider à cela, mais il est devenu un point de focalisation du mécontentement des enseignants de collège et, dans la formulation du pilier 3, les mathématiques ne se distinguent pas nettement comme un enjeu de la formation scientifique des élèves...

• L’approche spécifique de l’algèbre en France et les alternatives mises en évidence sont éclairantes de ce qu’il est possible de faire évoluer. Le système éducatif institutionnel et la recherche didactique ont enfin établi un lien de coopération qui devrait conduire à la prise en compte des résultats de la recherche dans l'élaboration des programmes, des ressources et de la formation. Les documents d’accompagnement des programmes devraient témoigner de ce travail conjoint et il semble possible aujourd’hui d’engager une évolution concertée sur l’enseignement de l’algèbre au collège ;
• Il y a, enfin, nécessité d’expliquer et de moduler le rôle réel et la place des évaluations, qui sont utiles aux professeurs et aux élèves quand elles sont faites en classe, aux professeurs et aux parents quand elles font un bilan ponctuel, aux administrateurs du système quand elles sont externes. Mais ce sont des instantanés qui ne permettent ni de savoir les évolutions d’une classe d’âge ni, sans autre analyse, de faire le diagnostic des difficultés d’une catégorie d’acteurs (élèves, professeurs, parents, administrateurs, société). Pour une comparaison internationale sur la formation des compétences en mathématiques dès le primaire, il faudrait faire entrer la France dans le dispositif d’évaluation internationale TIMSS (Trends in international mathematics and science study), d’abord au niveau 4 de l’école obligatoire, puis aux niveaux 2 et 7.

Le travail de réflexion doit se poursuivre, sous des formes qui sont actuellement en discussion, et qui impliqueront nécessairement un ensemble d'acteurs (mathématiciens, didacticiens, psychologues, enseignants, formateurs, inspecteurs, IFÉ, IREM, IUFM, laboratoires de recherche, ...) et un ensemble de dispositifs (conventions avec le ministère de l'éducation nationale, réponses à des appels d'offres de l'ANR, projets européens...).