C.Houdement , Maîtresse de conférences IUFM de l’académie de Rouen

La formation d’adultes non spécialistes de mathématiques (pour la majorité) et pourtant  destinés à les enseigner a amené les formateurs d’enseignants du premier degré, et ce dès les années 1980, à développer une culture de formation, fondée en particulier sur l’expérimentation. Grâce à l’appui des IREM notamment via la COPIRELEM (commission nationale sur le premier degré et la formation des maîtres), ces formateurs ont écrit divers articles, dans des brochures IREM nationales, relatant ces pratiques de formation dès 1990. La spécificité de ces situations a d’ailleurs été un thème de recherche (Houdement & Kuzniak 1996). Il s’agissait  en effet (et il s’agit toujours) de faire acquérir des connaissances mathématiques à des adultes, de les préparer à en faire acquérir certaines à de jeunes élèves (moins de  12 ans)  via des dispositifs adaptés, tout en en leur permettant d’affiner leur propre conception des mathématiques, notamment de leur faire oublier cette image négative, fermée, qu’ils avaient pour beaucoup retirée de leur scolarité. Le principe directeur était donc (et reste) de proposer à ces adultes un problème (aux allures « non « classiquement  mathématiques scolaires ») qui leur  permette de mettre en Å“uvre des connaissances, de confronter leurs idées préalables à ce que leur renvoie le dispositif  de départ, que ce dispositif soit matériel (voir l’exemple du puzzle déjà cité du découpage de feuilles) ou plus intellectuel.
Un certain nombre de telles situations de formation ont été reprises dans un livre édité par l’ARPEME en 2002 (Concertum, ISBN 2-9515107-3-X). Elles ont été exploitées et développées par d’autres écrits, qui ont eu rarement leur place dans des revues notoires, celles-ci délaissant la formation, du moins tant qu’elle ne concernait pas aussi le second degré. Par exemple, la situation Aires de surfaces planes (Houdement & Peltier 2002) reprise et affinée quant à sa portée didactique (Houdement 2005) amène des adultes, à partir de découpages non triviaux de feuilles ordinaires, à redécouvrir le concept d’aire, à travailler sur la non corrélation des variations de périmètre et d’aire, et à construire des techniques de calculs d’aires de polygones usuelles.  L’aire est là un concept englobant toutes les manipulations faites et acceptées sur les feuilles de papier (découpage et recollement ; doublement,  décomposition et recomposition).  Les actions menées sont illustratrices de propriétés relatives à la grandeur mesurable qu’est l’aire et en préparent l’acceptation et l’acquisition. Simultanément l’analyse avec les futurs enseignants de leurs propres actions et réactions les amène à enrichir leurs connaissances didactiques. Un double enrichissement des connaissances : enrichissement mathématique par un retour sur des grandeurs scolairement usuelles mais mal installées (trop vite numériques) ; enrichissement didactique  sur le fondement théorique de l’organisation de telles séances pour « apprendre l’aire » à des élèves. L’expérimentation est donc double : au service des mathématiques et de la didactique .C’est ce que Houdement et Kuzniak  (1996 et thèses 1994,1995) ont appelé situations d’homologie.

Il est d’ailleurs dommage que ces écrits ne soient pas plus connus et reconnus. Doit on y voir une tentative entretenue de péjorer la culture .du premier degré, y compris en ce qui concerne l’histoire de la formation des maîtres du premier degré ?

Références

Houdement C., Kuzniak A. (1996)   Autour des stratégies utilisées pour  former les maîtres du premier degré en mathématiques. Pages 289-322. Recherches en Didactique des Mathématiques 16/3.
Houdement C., Peltier M.L. (2002) Aires de surfaces planes. Concertum Pages 199-208. Aussi publié en 1993 dans Documents pour la Formation des Maîtres en Didactique des Mathématiques COPIRELEM.
Houdement C. (2005) Mathématiques, didactique et découpage : la richesse d’un problème dans Mathématiques et résolution de problèmes : un point de vue didactique. Pages 43-51. IREM de Montpellier