Objectifs

Ce travail a pour but la construction collaborative, par des professeurs associés de mathématiques et des chercheurs de l’UMR ICAR, de ressources pour les professeurs et les formateurs de mathématiques pour l’enseignement de l’algèbre au collège. Chaque participant apporte une expertise différente et complémentaire à l’activité de conception (en s’appuyant sur l’expérience professionnelle des enseignants et en tenant compte des contraintes d’enseignement mais aussi en prenant en compte des résultats de recherches) et à celle, réflexive qui a lieu sur la séquence élaborée à partir des retours des enseignants, de l’analyse de vidéos et/ou de recherches. Ces allers-retours entre conceptions et pratiques, sous-tendues par nos approches théoriques, permettent de penser la structuration des ressources qui sont également adaptées à la formation initiale et continue des enseignants. Les documents sont en ligne sur le site PEGAME.

Les documents proposés sur le site sont constitués d'une part d'activités ou de séances/séquences de classe, conformes aux instructions officielles actuelles à la fois en termes de savoirs enseignés et de démarches pédagogiques (rubrique "Enseigner" du site). Ils sont destinés à aider les professeurs dans leur pratique quotidienne, pour qu’ils élaborent des séances de classe dans lesquelles l’activité mathématique des élèves, leur responsabilité face aux apprentissages mathématiques sont favorisés. Nous décrivons également la gestion de classe associée qui doit permettre aux élèves d’avoir des temps de recherche, d’expérimentation, d’argumentation et de mise en commun des résultats.

D’autres documents (rubrique « Se former ») ont pour objectif d’aider à l‘appropriation des activités/séances proposées en explicitant et justifiant les choix faits, en proposant des textes sur des thèmes plus généraux. En effet, nous pensons qu’il ne suffit pas de proposer des activités innovantes pour changer les pratiques, il faut donner des informations complémentaires aux professeurs utilisateurs pour qu’ils en comprennent le sens et les enjeux. Ainsi, cette partie décrit les sept principes qui guident l’élaboration des activités et propose d’autres documents écrits à partir de résultats de recherche (par exemple « le signe égal et les signes opératoires », « les vérifications », « les activités de mise en train », etc). L’entrée dans le site peut donc se faire à plusieurs niveaux : par la rubrique « Se former », par des thèmes (comme « introduire la lettre », « vers les équations », « techniques de calcul », etc) par les activités, par niveau de classe. Nous proposons donc un plan qui n'est plus conforme à celui des manuels qui proposent une succession de chapitres.

Cadre dans lequel le projet a été développé

Ce projet s’inscrit dans une tradition de projets similaires ayant existé au sein de la composante de didactique des sciences de l’UMR ICAR ; ces projets abordent la question générale de l’articulation entre activités des élèves et pratiques d’enseignement. Actuellement trois groupes associant un ou deux chercheurs et quatre à huit enseignants du secondaire fonctionnent en lien. Les deux autres groupes sont :

• Motivation et approche pluridisciplinaire du langage nécessaire au raisonnement scientifique concernant des problématiques sciences, culture et société (Responsables P. Montpied et A. M. Miguet, UMR ICAR)
• Culture scientifique et formations scientifiques et techniques au lycée : aspects langagiers, conceptuels et expérimentaux des compétences (Responsables A. M. Miguet, P. Montpied et A. Tiberghien, UMR ICAR).

Nous organisons des réunions plénières communes pour discuter de sujets transversaux.
Nous développons les sites PEGAME pour les mathématiques et PEGASE pour les sciences physiques.

Travail réalisé

Depuis plus de 30 ans (début de la contre réforme des mathématiques), les programmes de collège, puis de lycée insistent sur la mise en activité des élèves comme condition à l’acquisition des connaissances. La résolution de problèmes a ainsi pris une place importante dans les discours institutionnels, à la fois pour l’introduction des notions nouvelles et pour leur réinvestissement,. Plus récemment en 2005, la démarche d’investigation a été introduite dans les programmes du collège pour les disciplines scientifiques. Celle–ci est présentée comme une démarche d’enseignement basée sur la mise en questionnement et en activité des élèves, avec cependant des différences épistémologiques suivant les disciplines : pour les mathématiques, on insiste sur la résolution de problèmes et la validation par la démonstration. Tout ceci suppose des changements importants dans les pratiques professionnelles des enseignants pour laisser davantage de responsabilité aux élèves sur le savoir. Mais les pratiques se modifient très lentement parce que les représentations du métier évoluent peu et parce que les outils à disposition des professeurs sont encore peu satisfaisants. Les professeurs doivent en effet élaborer des activités motivantes, ouvertes, qui constituent de vrais problèmes, et mettre en place une gestion de classe adaptée qui permette aux élèves de prendre des responsabilités dans l’avancée du savoir, de pouvoir expérimenter, argumenter.

De plus, en ce qui concerne l’enseignement de l’algèbre élémentaire (Assude et al., 2012), l’analyse des programmes et des manuels scolaires montre que deux tendances se développent : d'une part, les notions algébriques sont disséminées dans le temps et dans les thèmes abordés notamment à cause de la rédaction des programmes de collège actuels, ce qui ne permet pas de montrer la globalité de la démarche algébrique et d'autre part, les éléments théoriques qui permettent les justifications et les contrôles ne sont pas clairement affichés ; notamment la propriété de distributivité n’est pas toujours mise en avant comme la justification de la validité des calculs littéraux. Ces deux raisons permettent d'expliquer les difficultés des élèves constatées par la suite, notamment le fait que les élèves ont du mal à mobiliser les outils algébriques si ce n’est pas explicitement demandé. En prenant en compte ces constats, nous avons élaboré des activités qui permettent notamment d'introduire la lettre mais également de donner des éléments de justifications des calculs algébriques. Cette partie du travail avait été initiée dans le projet précédent. Nous avons notamment élaboré des activités nécessitant l’établissement d’une formule générale.

Travail en cours

A partir de 2010, nous avons développé une nouvelle étape du travail qui est maintenant de proposer non plus des activités isolées mais des séquences d’enseignement articulant des activités (en particulier sur le modèle des démarches d’investigation), des moments de synthèse, puis de nouvelles activités, puis des réinvestissements de connaissances (pour le moment nous les désignons par le terme « activités de mise en train »). Ceci suppose d’élaborer des séries d’activités permettant une évolution des connaissances des élèves en mettant en avant des liens explicites portant sur les savoirs construits et/ou sur les méthodes. Actuellement, nous utilisons les programmes de calcul pour créer ces activités liées entre elles.

Enfin en 2011-2012, nous avons associé des professeurs du collège Lamartine, Villeurbanne afin d’étudier comment nos ressources pouvaient être reçues par des professeurs n’ayant pas participé à leur élaboration. Les premiers résultats montrent tout d’abord que les activités proposées pouvaient être mises en Å“uvre, y compris dans des classes relevant de l’éducation prioritaire, que les élèves étaient actifs et avaient une activité mathématique intéressante. Des documents élèves ont été collectés et seront mis sur le site.

Ce travail a également montré la difficulté, pour un professeur qui n’a pas participé à l’élaboration des ressources, à s’approprier celles-ci en tenant compte des hypothèses d’apprentissage qui ont permis leur élaboration. En 2012- 2013, nous souhaitons prendre en compte dans notre travail la dimension de l’évaluation et mettre en lien les ressources élaborées avec des évaluations formatives. Nous travaillerrons dans le cadre d’un projet européen ASSIST ME (Assess Inquiry in Science, Technology and athematics Education) qui débute en janvier 2013.

Publications en lien

• Assude, T., Coppé, S. & Pressiat, A. (2012). Tendances de l’enseignement de l’algèbre élémentaire au Collège : atomisation et réduction. In Recherche en didactique des mathématiques Hors série. Enseignement de l'algèbre élémentaire Bilan et perspectives. Coordonné par Coulange, Drouhard, Dorier & Robert. Grenoble : La Pensée Sauvage.
• Coppé, S. (à paraître). Effets du travail collaboratif sur la pratique d’enseignement : une étude de cas d’une enseignante de mathématiques en collège. In Le travail collectif dans les enseignements scientifiques fondés sur les démarches d’investigation : formations, pratiques, effets. Coordonné par Grangeat.
• Coppé S. (2012) Démarche d’investigation et aspects temporels des processus d’apprentissage/enseignement. In Dorier J.-L., Coutat S. (Eds.) Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle – Actes du colloque EMF2012 (GT10, pp. 1306–1318). http://www.emf2012.unige.ch/index.php/actes- emf-2012.
• Coppé, S. (2011). Travail collaboratif d’enseignants de mathématiques pour la production et la diffusion de ressources pour les professeurs et les formateurs. Actes du colloque de l’AREF, Genève, septembre 2010. Actes électroniques https://plone2.unige.ch/aref2010
• Coppé, S. & El Mouhayar, R. (2011). Des éléments d’analyse des pratiques de classe dans les phases de correction en calcul littéral au collège. Actes du colloque EMF 2009, avril 2009, Dakar. Actes électroniques : http://fastef.ucad.sn/EMF2009/colloque.htm KUZNIAK A. & SOKHNA M. Enseignement des mathématiques et développement: enjeux de société et de formation. Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone. Revue Internationale Francophone. Numéro Spécial 2010. ISSN 0850 - 4806.
• Coppé, S & Grugeon Allys, B. (2010). Le calcul littéral au collège : quelle articulation entre sens et technique ? Actes du XVI de la CORFEM, Caen, juin 2009.
• Coppé, S (2010). Des documents sur l’enseignement de l’algèbre pour les enseignants et les formateurs. Acte du Colloque de la CORFEM, Caen 18 et 19 juin 2009.
• Coppé, S. (2009). Des ressources pour le professeur: présentation d’un site sur l’enseignement de l’algèbre au collège. In Actes de la quatorzième école d'été de didactique des mathématiques. Août 2007. Coordonné par Bloch, I et Conne, F. Grenoble : La pensée Sauvage.
• Piolti Lamorthe, C. & Roubin, S. (2010). Le calcul réfléchi : entre sens et technique. Bulletin de l’APMEP, n°488.
• Martin Dametto, S., Piolti Lamorthe, C. & Roubin, S. (à paraître). TRAIN Travail de Recherche ou d’Approfondissement avec prise d’Initiative. Bulletin de l’APMEP.

Références bibliographiques

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• Bosch M. (2008) Introduction à l’algèbre: Programmes de calcul et « Jeux mathémagiques », dans le document en ligne sur site de l’INRP http://educmath.inrp.fr/Educmath/ressources/documents/cdamperes/colloque_ampere_lyon_2008.pdf
• Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques vol 7/2, 33-116. Grenoble : La Pensée Sauvage Editions.
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• Chevallard, Y. (1998). Analyse des pratiques enseignantes et didactiques des mathématiques : l’approche anthropologique. La notion d’organisation praxéologique. Analyse des pratiques enseignantes et didactiques des mathématiques, 119-140. Actes de l’Université d’été de didactique de La Rochelle.
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• Equipe AMPERES (2007). Le projet AMPERES (Apprentissages Mathématiques et Parcours d'Etudes et de Recherche dans l'Enseignement Secondaire), vers un autre type de processus d'étude. In Gueudet, G. et Matheron, Y. Actes du séminaire national de didactique des mathématiques. IREM de Paris 7.
• Linn, M. C., Davis, E. A. et Bell, P. (2004). Internet environments for science education. Mahwah, NJ: Erlbaum.
• Robert, A. Rogalski, M. (2004). Problèmes d’introduction et autres problèmes de recherche au lycée. Repères IREM n° 54, 77-103.
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