Les fonctions occupent une place centrale dans l'enseignement des Mathématiques au lycée pour consolider les apprentissages algébriques du collège et préparer un enseignement de l’analyse. Le récent programme de Seconde confirme cette donnée, tout en mettant l’accent sur la résolution par les élèves de problèmes issus de domaines variés. Dans ce domaine, les TICE peuvent soutenir l’activité de l’élève tant par les possibilités d’exploration offertes par les logiciels numériques (tableur, géométrie dynamique) que par l’aide à la généralisation et aux transformations apportée par le calcul formel. Ainsi, les activités dans le domaine des fonctions doivent contribuer de façon décisive à la formation des élèves à la démarche scientifique.

Le rôle du professeur est essentiel. Il doit mettre en place des situations de résolution de problèmes adaptées, choisir un logiciel en considérant les fonctionnalités qu'il offre pour ces situations, en concevoir l'exploitation par les élèves, diriger les séances de résolution et construire avec les élèves les techniques et notions mathématiques que l'activité de résolution fait émerger. Il s’agit de contribuer à la formation des enseignants dans ce domaine en offrant un ensemble de ressources adaptées.

Le groupe se propose de travailler en coopération avec le projet EdUmatics. EdUmatics est un projet européen (Coménius) associant des partenaires de sept pays européens dont l’objectif est la création et la diffusion de parcours de formation pour les enseignants de mathématiques en Europe pour faciliter les usages des TICE dans le cours de mathématiques. Le logiciel Casyopée est un produit de la recherche en didactique. Les situations proposées par le logiciel contribuent à élargir les possibilités de choix des enseignants pour s’adapter aux exigences des programmes. Notre problématique est l’insertion de ressources relatives à Casyopée dans les parcours qu’ils se proposent de développer, de façon à permettre aux enseignants et formateurs d’élargir leur choix de logiciel et d’évaluer l’effet de ce choix sur leur pratique. La production de ressources complémentaires, principalement des documents vidéos, en s’appuyant sur les « mini-sites » créés sur l’ENT de l’Académie de Rennes dans le projet 2008-2010 compléteront les ressources textes (fiches élève et professeur, compte rendu d’expérimentation, travaux d’élèves) déjà publiées. Ces documents vidéos seront particulièrement utiles au cours des actions de formation pour concrétiser les démarches proposées, en étudier les effets sur l’activité des élèves et plus largement pour développer une attitude réflexive vis-à-vis de l’intégration des TICE.

Pour chacun des huit « mini-sites » publiés sur l’ENT, notre souhait est de produire sur les deux années à venir un ensemble de vidéos montrant la mise en activité des élèves, l’activité de certains groupes d’élèves et la synthèse en classe avec un document d’accompagnement en direction du formateur. Nous pourrons aussi développer d’autres situations en coopération avec Edumatics.

• Produire une brochure IREM. Celle-ci comportera une partie importante sur l'enseignement des fonctions en proposant une approche de cet enseignement de la classe de troisième à la terminale. Dans cette approche, la place du calcul formel et de la modélisation seront à développer. Le groupe peut s'appuyer sur les différentes ressources déjà réalisées.
• Continuer les expérimentations dans les classes avec enregistrements. Notamment, faire rencontrer aux élèves une situation où une modélisation fonctionnelle d'une dépendance physique conduit à une fonction non régulière de façon à préparer les élèves à des questions fondamentales en analyse.
• Faire évoluer le logiciel pour qu’il soit utilisable par des élèves de collège (niveau classe de troisième) ; le rendre plus accessible aux différents utilisateurs en simplifiant l’interface ; nous nous appuyons sur le travail d’évaluations du logiciel notamment dans le cadre d’un master aux Etats Unis. Développer une communauté d’utilisateurs autour du site web.
• Participer à différents colloques et proposer des affiches (EMF Genève 2012 – colloque Michèle Artigue – colloque IREM de Rennes).

IREM de Rennes

LDAR : laboratoire André Revuz, Université Paris Diderot

Site Casyopée : présentation et informations sur le logiciel ; téléchargement du logiciel

Site ReMath

Site Mini Sites

Lagrange,J.B., Le Feuvre, B., Meyrier,X., (2010). Apprendre des notions mathématiques, géographiques et algorithmiques. Repères-IREM n°81-Octobre 2010.

Lagrange,J.B., Le Feuvre, B., Meyrier,X., Chi Thanh Nguyen, (2009). Le projet européen ReMath : quatre logiciels pour l’apprentissage des mathématiques, et des scénarios pour l’enseignant. Actes de la Rencontre des IREM du Gand Ouest et de la Commission Inter-IREM Epistémologie et histoire des mathématiques (15-16 mai).

Lagrange, J.B., Artigue, M. (2009). Students’ activities about functions at upper secondary level: a grid for designing a digital environment and analysing uses. Proceedings of 33rd Conference of the IGPME, Thessaloniki, Greece, July 19-24, 2009.

Gélis, J.M. (2009). Une double approche, par objets et registres, appliquée aux actions des élèves dans des EIAH d’apprentissage de l’analyse. Actes de la conférence EIAH 2009, Environnements Informatiques pour l’Apprentissage Humain, Le Mans, 23-26 juin.

Lagrange, J.B., Minh, T. K. (2009). Approaching functions via multiple representations: a teaching experiment with Casyop̩e. Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 6), Lyon, France, January 28 РFebruary, 1, 2009.

Nguyen C.T. Gélis, J.M. (2009). Casyopée : un environnement interactif d’apprentissage des fonctions au lycée. Démonstration, Actes de la conférence EIAH 2009, Environnements Informatiques pour l’Apprentissage Humain, Le Mans, 23-26 juin.

Lagrange, J-B., Gelis, J-M. (2008). The Casyopée project: a Computer Algebra Systems environment for students’ better access to algebra. Int. J. Continuing Engineering Education and Life-Long Learning, Vol. 18,Nos. 5/6, pp.575–584.

Lagrange J.B.,  Meyrier X., Le Feuvre B. (2006), Une approche multidimensionnelle de l'usage d'outils technologiques dans l'enseignement : le cas de Casyopée, Colloque EMF (Espace mathématique francophone), Université de Sherbrooke, Canada, site

Le Feuvre B.   Meyrier X., Vincent P., Lagrange J.B. (2006) Un logiciel utilisant le calcul formel pour le lycée, Bulletin de l’APMEP, num 466.

Le Feuvre, B., Meyrier, X., Heilbronner, L., Lagrange J.B. (2004), Casyopée : un logiciel pour l'analyse en lycée. In Lagrange J.B. & al. (eds) Actes en ligne du colloque International ITEM, Reims, Juin 2003.