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Dernière modification 05/03/2012 13:23

Démarche de Recherche et d'Expérience pour l'Apprentissage des Mathématiques

 

Responsable

Viviane DURAND-GUERRIER, professeur des universités, 
Université Montpellier 2 Département de mathématiques I3M, équipe ACSIOM
Gilles ALDON, ENSL/INRP, S2HEP Université Lyon 1

 

Membres

Pierre-Yves CAHUET, lycée Descartes, Saint Genis Laval et IREM
Thierry DIAS, HEPL, Lausanne
Mathias FRONT, lycée E. Quinet, Bourg en Bresse et IUFM
Marie-Line GARDES, LEPS, Université Lyon 1
Michel MIZONY, maître de conférences,  IREM
Didier KRIEGER, lycée Ampère, Lyon et IREM
Claire TARDY, IUFM de Lyon


 

 

Objectif

Élaborer des ressources permettant aux enseignants de mettre en oeuvre dans le cours ordinaire de la classe des problèmes de recherche en mettant en évidence, sur quelques situations classiques ou moins classiques, les ressorts fournis par la dimension expérimentale de l’activité mathématique d’une part, les connaissances mathématiques travaillées en lien avec les programmes à différents niveaux d’enseignement primaire et secondaire,  d’autre part.

Cet objectif est réalisé avec la publication du cédérom EXPRIME et se poursuit d'une part en proposant de nouvelles situations mais aussi en élargissant les entrées en lien avec le deuxième axe de notre travail : choisir quelques notions clés des programmes de collège et/ou des deux transitions institutionnelles école élémentaire/collège et collège/lycée et élaborer une batterie de problèmes de recherche permettant de travailler sur les allers et retours entre la partie expérimentale de la recherche et la construction structurée de notions mathématiques, puis mettre ces problèmes à l’épreuve dans des classes de cycle 3 de l’école élémentaire, de collège,  ou de seconde de lycée.
Par ailleurs, en lien avec l'IUFM de Lyon, une étude a pour objectif l'étude des conditions d'intégration de la ressource dans la pratique des enseignants et en formation initiale et continue.

Partenariat

 

INRP, IREM et IUFM de Lyon, LEPS (Lyon 1)

 

Le contexte

Initié à la rentrée universitaire 2005, le travail du groupe s'appuie sur l’ensemble des travaux développés autour du problème ouvert au sein de l’IREM de Lyon depuis près de vingt ans, ainsi que sur les travaux de recherche développés au LEPS sur "l’articulation entre logique et raisonnement mathématique" (Durand-Guerrier 2005) et sur "la dimension expérimentale des mathématiques dans la perspective de leur apprentissage" (T. Dias, thèse soutenue en 2008)  ; un mémoire de Master de recherche HPDS a étudié la prise en main de la ressource et ses implications dans la classe (téléchargez le mémoire (4484Ko)).

Un second mater de recherche propose à l’articulation entre questions didactiques et domaine de l’arithmétique, une recherche qui s'intéresse aux processus de recherche d’élèves de terminale scientifique confrontés à la résolution d’un problème ouvert en arithmétique (Gardes, 2009). (téléchargez le mémoire)

Un troisième mémoire de Master de recherche a été réalisé (Front, 2010) : le propos de ce mémoire est d'étudier pour une situation caractéristique de cette problématique, mais inédite, l'engagement dans un processus de va et vient entre l'exploration du problème, en appui sur les manipulations d'objets, et les élaborations théoriques qui permettent d'en rendre compte. Les analyses sont étayées par une étude croisée des points de vue didactique d'une part et historiques et épistémologiques d'autres parts. (téléchargez le mémoire (6,6Mo)).
Les travaux du groupe, composé de professeurs du second degré, de membres de l'IREM de Lyon, de formateurs de l'IUFM de Lyon, de maîtres de conférences de l'université Lyon1 et d'un professeur détaché à l'INRP, rentrent aujourd'hui dans une deuxième phase. Après un travail approfondi autour de la problématique initiale et de création de ressources, nous poursuivons aujourd'hui la deuxième phase qui doit nous permettre à partir de la ressource publiée, d'en étudier sa diffusion et son impact auprès des enseignants.

Travail réalisé

 

Nous nous sommes appuyés depuis trois ans sur un corpus de problèmes dont les potentialités avaient été repérées à l'IREM de Lyon. A l'épreuve d'expérimentations nombreuses, leur richesse s'est confirmée et a permis d'aboutir à la réalisation d'une ressource numérique étoffée. Cette ressource numérique est conçue pour être étudiée suivant des parcours variés. Dès l'entrée, il est possible de parcourir des textes théoriques concernant la dimension expérimentale en mathématique (Dias 2005, Kuntz 2007) et des présentations faites dans des colloques et conférences (Aldon 2007). Il est également possible de comprendre l'esprit de la ressource en parcourant une présentation générale et le curriculum vitae (au sens donné par (Trouche (2008) dans l'expérience SFoDEM) de la ressource. Enfin les situations sont présentées en suivant une structure commune :

  • Situation mathématique
  • Objets mathématiques potentiellement travaillés
  • Situations d'apprentissage
  • Références
  • Synthèse
  • Situations connexes

Une version sur Cédérom est parue et disponible à l'INRP au prix de 12€. Ce dernier support doit permettre de bénéficier pleinement des éléments multimédia de la ressource.

La ressource est associée à un forum  qui doit nous permettre d'échanger autour des premières prises en main.

Les travaux du groupe ont déjà fait l'objet de nombreuses présentations :

  • Présentation à l'Université d'été (Saint-Flour août 2007) "Expérimentation et démarches d'investigation en Mathématiques"  : téléchager le pdf de la présentation (2770Ko) ; télécharger le texte de la conférence (804Ko)
  • Projet de présentation pour l'EMF à DAKAR en avril 2009 : téléchager le pdf de la proposition ;
  • Présentation pour CERME 6  en février 2009 à Lyon : téléchagez le pdf.
  • Présentation du travail au congrès CIEAEM 61 (Montréal juillet 2009).
 

Quelques références

 

Aldon, G., Cahuet, P.-Y., Durand-Guerrier, V., Front, M., Krieger, D., Mizony, M., Tardy, C. (2010). Expérimenter des problèmes de recherche innovants en mathématiques à l'école. Cédérom, INRP.

 

Aldon, G. (2010) Recherche de problème et/ou démarches d'investigation, journée IREM-STEAM « les mathématiques, une science expérimentale ? », Rennes, 24 mars., en ligne : http://www.irem.univ-rennes1.fr/viedelirem/activites_0910/journee/docs/aldon.html

 

Aldon G. (2008), Analyse du rôle d'une ressource numérique dans la mise en place de problèmes de recherche dans la classe de mathématiques, Master HPDS, Université Lyon 1. (en ligne)

Aldon G., Duchet P., Feurly-Reynaud J., Legrand M., Mizony M., Payan C., Tisseron C. (1997) Développer la recherche scientifique à travers l'étude de situations mathématiques, IREM de Lyon

Aldon G., Tisseron C. (1998) Des situations pour mettre en oeuvre une démarche scientifique au lycée, Colloque Recherche et Formation, Actes, IUFM de Grenoble

Arsac G., Germain G., Mante M. (1988)  Problème ouvert et situation-problèmes, IREM de Lyon

Arsac G. & al. (1992) Initiation au raisonnement déductif au collège. Presses Universitaires de Lyon et IREM. de Lyon

Brousseau G.  (1998) Théorie des Situations Didactiques, La Pensée Sauvage

Chevallard Y. () Le caractère expérimental de l'activité mathématique, Petit x, 30, p. 5-15.

Chevallard Y. (2004) Pour une nouvelle épistémologie scolaire, Les cahiers Pédagogiques, n°427, 34-36

Dias, T. (2008) L'intégration de la dimension expérimentale des mathématiques dans des situations d'enseignement et de formation. Thèse de doctorat, Université Lyon 1

Dias T., Durand-Guerrier V. (2005) Expérimenter pour apprendre en mathématiques, Repères IREM, 60, pp. 61-78

Douaire J. (2004) Argumentation et disciplines scolaires, INRP

Duchet P., Mainguené J., Les apprentis-chercheurs de MATh.en.JEANS, Actes des Journées COPIRELEM, La Roche sur Yon, 17-19 Mai 2002, IREM des Pays de Loire

Durand-Guerrier V. (2005) Recherches sur l’Articulation entre la logique et le raisonnement mathématique dans une perspective didactique. Un cas exemplaire de l’interaction entre analyses épistémologique et didactique. Apports de la théorie élémentaire des modèles pour une analyse didactique du raisonnement mathématique, IREM de Lyon

Durand-Guerrier V. Retour sur le schéma de la validation explicite dans la théorie des situations didactiques, à la lumière de la théorie des modèles de Tarski, à paraître dans les actes du colloque Didactiques : quelles références épistémologiques ?,  Bordeaux ,25 - 27 mai 2005

Durand-Guerrier V. & al. (eds.) Jeux et enjeux des langages dans l'élaboration des savoirs en classe, à paraître aux PUL en 2005

ERMEL (1999) Vrai, faux, on en débat, INRP

Front, M. (2010) Pavages semi-réguliers du plan. Élaboration d'une situation favorable à la dialectique théorie-objets, Master HPDS, Université Lyon 1. (en ligne)

Gardes, M.-L. (2009) Étude du processus de recherche d’élèves de terminale scientifique confrontés à la résolution d’un problème ouvert en arithmétique, Master HPDS, Université Lyon 1. (en ligne)

Leberre M., Mulet-Marquis R. (2006) 50 problèmes et plus si affinités, IREM de Lyon

Legrand M. (1993) Débat scientifique en cours de mathématiques et spécificité de l’analyse, in Repères IREM, 10, pp. 123-158

Mercier A., Sensevy G. (1999) Pourquoi faire encore des mathématiques à l’école ?, in Le Télémaque, n°15 –Enseigner les sciences -

Payan C. & Grenier D. Situations de recherche en « classe ». essaide caractérisation et proposition de modélisation, in Durand-Guerrier, V. & Tisseron, C. (eds) Actes du séminaire national de Didactique des Mathématiques, année 2002, IREM de Paris 7

Mounier G. Débat mathématique, débat démocratique, Repères IREM, 60, pp. 47-56

Peix A & Tisseron C. (2003) Concepts didactiques pour analyser et réorganiser ne formation à la conduite de problèmes de recherches à l’école élémentaire, in Durand-Guerrier, V. & Tisseron, C. (eds) Actes du séminaire national de Didactique des Mathématiques,  année 2002, IREM de Paris 7

Polya G. (1958) Les mathématiques et le raisonnement plausible, Paris : Gauthier-Villars

Tarski A. (1960) Introduction à la logique, Gauthier-Villars

 

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