L’usage du compas dans la construction d’un triangle de longueurs des côtés données
Plusieurs types de difficultés peuvent être mis en évidence quant à l'usage du compas dans la construction d'un triangle :
- le compas n'est pas l'instrument qui permet de tracer le contour du triangle ;
- l'écartement du compas ne rend pas visible le segment côté du triangle ;
- le compas trace des arcs de cercle (objet géométriques de dimension 1) et c'est le point d'intersection (objet géométrique de dimension 0) de ces arcs de cercle qui est nécessaire pour obtenir le triangle.

Apports du numérique pour franchir ces difficultés :
La manipulation des segments numériques
La manipulation directe des segments dans l’environnement informatique CabriElem impose la dissociation des deux mouvements par translation et par rotation. Ces deux déplacements sont toujours disjoints dans l’environnement informatique proposé par les cahiers. Ceci n’est pas le cas lors de manipulations d’objets sensibles (des pailles par exemple) où les deux mouvements sont réalisés simultanément.
De plus la rotation indispensable pour former un triangle dans l’environnement informatique est mise en évidence comme une nécessité pour obtenir un triangle.
Enfin la manipulation directe de segments de longueurs données, dans l’environnement de mathématique dynamique, permet un contrôle sur le segment coté du triangle déjà là mais pas dans la bonne position. Lors des manipulations des segments, les rétroactions sont les positions successives du côté du triangle ainsi que la trajectoire de l’extrémité du segment qui pivote.

La ligne brisée : une stratégie gagnante dans l’environnement numérique et en papier crayon
La ligne brisée dont les extrémités peuvent pivoter est une première étape dans la formation du triangle dans l’environnement informatique. Cette ligne brisée pourra être transportée dans l’environnement papier crayon associée au compas matériel pour faire pivoter les segments.

Un instrument compas pour construire des triangles
Au cours des manipulations des segments numériques le sujet construit des schèmes relatifs au segment numérique en rotation. Ces schèmes peuvent être associés à des schèmes d’utilisation du compas matériel. Dans l’environnement papier crayon le compas est l’artefact matériel qui va « remplacer la rotation ». Le compas permettra de « faire pivoter un segment », le segment étant « coincé » entre les deux branches du compas.
Le compas matériel produit une trace : un arc de cercle qu’il va falloir identifier à l’objet mathématique cercle. C’est ce que devrait permettre le second cahier par un changement de statut de l’outil : le compas de la géométrie dynamique, le cercle de la géométrie dynamique sont utilisé ici pour vérifier ce qui pourrait se passer avant d’être utilisé à nouveau dans l’environnement papier crayon pour produire la figure.