Phase 1. Utilisation de la technologie "A la découverte des triangles"

• Travail sur l’ordinateur 20 à 30 minutes

Les élèves sont seuls ou en binôme et traitent à leur rythme les différentes pages du cahier informatisé « A la découverte des triangles ».

• Synthèse du travail en classe entière, 15 à 20 minutes

Cette synthèse permet de faire apparaitre :

• que trois longueurs données ne permettent pas toujours de former un triangle ;
• la nécessité de la rotation pour construire un triangle dans l’environnement informatique ;
• l’usage du compas pour construire un triangle dans l’environnement papier crayon.

La ligne brisée avec le plus grand segment entre les deux autres peut apparaître comme stratégie gagnante pour construire un triangle et pour constater que le triangle n’existe pas.

Phase 2. Utilisation du compas dans l’environnement papier-crayon

• Activité 1.  15 minutes

Les élèves réalisent l’activité 1 individuellement sur la fiche d’énoncé pour a et b et au dos ou sur une feuille blanche pour c et d.
Il est possible de laisser les élèves traiter les 4 questions (a, b, c et d) avant de faire la synthèse ou de faire une première synthèse après que les élèves aient traité les questions a et b.

• Synthèse de ce travail en papier-crayon. 10 à 15 minutes

Il s’agit de mettre en évidence :
- Le compas pour faire pivoter les segments extrêmes de la ligne brisée et produire une trace, un arc de cercle.
- Une méthode pour tracer un triangle à partir de trois segments donnés
     o tracer une ligne brisée à partir de ces trois segments et faire pivoter les segments ;
     o tracer un segment puis utiliser le compas pour transporter et faire pivoter les deux autres :l’écartement des branches du compas « matérialise » le   segment côté du triangle qui pivote.
- Le 3e sommet du triangle comme intersection des arcs de cercle produit par le compas.

Phase 3. Un second cahier informatisé "Construire des triangles"

• Travail sur l’ordinateur. 15 à 20 minutes

Les élèves traitent individuellement, ou en binôme, les différentes pages du second cahier « Construire des triangles ».

• Synthèse de la situation en classe entière. 10 à 15 minutes

Cette synthèse permet de mettre en évidence :
- L’identification de la trajectoire de l’extrémité qui pivote à un objet mathématique : le cercle.
- La nécessité de tracer des arcs de cercle, des cercles, dans la construction géométrique du triangle dont on connait les trois longueurs.

Phase 4 : Retour dans l’environnement papier crayon et utilisation du compas matériel.

• Activité 2 et 3 10 à 15 minutes

Les élèves réalisent l’activité 2 et l’activité 3 individuellement sur une feuille blanche.

• Synthèse de ce travail en papier crayon 10 à 15 minutes

Il s’agit ici d’institutionnaliser les cercles sous jacents à la construction du triangle. Pour construire un triangle on utilise le compas pour tracer des arcs de cercle, des cercles, leur intersection définira le troisième sommet du triangle.

Ce travail permet de construire des compétences du socle commun et du programme : reproduire ou construire un triangle à la règle et au compas.