Référence : Commission Inter-IREM statistique et probabilités  : 2001, Autour de la modélisation en probabilités. Didactiques, Besançon, PUFC, 262 p., ISBN : 2-84627-018-X Mots clés : Hasard, expérience aléatoire, probabilité, histoire des probabilités, modélisation, modèle probabiliste, modèle de Poisson, didactique des probabilités. En ligne sur le site des Presses Universitaires de Franche Comté : http://presses-ufc.univ-fcomte.fr Communiquer avec l'auteur de la note de lecture : michel.henry@univ-fcomte.fr

Cet ouvrage, édité par les Presses Universitaires de Franche-Comté, rassemble de nombreux articles ayant pour objectif de contribuer à la culture et à la formation des professeurs de mathématiques à propos de l’enseignement des probabilités. En trois parties, il présente des points de repère historiques sur l’émergence du concept de probabilité et les définitions qui l’ont accompagné, développe la notion de modèle et la modélisation d’un point de vue didactique, et propose des exemples typiques de modélisation de situations aléatoires en vue de leur exploitation en classe.

        Il est le fruit du travail collectif des membres de la Commission inter-IREM Statistique et probabilités. Ses articles reviennent sur les notions fondatrices du calcul des probabilités : hasard, expérience aléatoire, événement, probabilité. Il comprend la première partie de l’ouvrage Enseigner les probabilités au Lycée, publié par la commission en 1997, sous la direction de Brigitte Chaput et Michel Henry.

Dans une première partie, intitulée Points d’Histoire, hasard et probabilités, une étude due à Jean-François Pichard, traite de l’origine historique du concept de probabilité au 17^ème siècle, marqué par la correspondance de 1654 entre Pascal et Fermat, et de son évolution ponctuée par les contributions de Christiaan Huygens, Jacques Bernoulli et Abraham de Moivre. L’auteur présente ensuite une frise historique assez complète situant les principaux probabilistes et leurs Å“uvres des origines au 20^ème siècle. Puis la définition même de la probabilité fait l’objet d’une investigation approfondie de Jean-Claude Thiénard dans les travaux de Bernoulli, Laplace, Bertrand et Poincaré. Cette première partie s’achève par une analyse philosophique et épistémologique des conceptions sur le hasard due à Bernard Courtebras.

La deuxième partie, Modélisation d’une situation aléatoire, traite des enjeux de la modélisation en probabilités, en vue de son enseignement. La notion d’expérience aléatoire y est revisitée par Jean-Claude Girard pour souligner l’importance de distinguer modèle et réalité. Michel Henry ensuite le processus de modélisation d’un point de vue didactique, démarche de construction d’un modèle probabiliste et modélisation dans le contexte des probabilités conditionnelles.

La troisième partie, Exemples typiques de modélisations, propose une analyse de Jean-Claude Girard des difficultés rencontrées dans l’enseignement des probabilités, et présente ensuite quatre exemples de constructions de modèles transposables comme activités en classe. Jean-François Pichard, partant de données historiques sur la durée de la vie, introduit le concept d’espérance de vie. Michel Henry élucide les hésitations de D’Alembert dans le fameux article Croix ou Pile de l’Encyclopédie. Il propose ensuite la construction d’un modèle de Poisson et, pour terminer, critique l’énoncé d’un problème de baccalauréat, qui mettant en scène une situation de capture et recapture de poissons dans un étang, pose aux candidats des problèmes complexes de gestion de modèles implicitement donnés.

On trouvera en annexes une liste des Å“uvres marquantes dans l’Histoire des probabilités, un recensement bibliographique des articles et ouvrages publiés jusqu’en 2000 au niveau national par le réseau des IREM, ainsi que d’autres données bibliographiques s’intéressant à l’enseignement des probabilités et de la statistique.

Ouvrages de la Commission inter-IREM Statistique et probabilités

Édités par l’IREM de Rouen :

• Actes de l’université d'été de statistiques inférentielles, La Rochelle : 1^er au 5 septembre 1992, 238 p.

• Actes de l’université d'été de statistiques inférentielles, Rouen : 29 août au 2 septembre 1994, 252 p.

• Actes de l’université d'été de Probabilités, Metz 26 au 31 août 1996, 322 p.

Édités par l’IUT de Metz :

• Modélisation en probabilités, octobre 1997, 60 p.

• Aide pour l'enseignement des statistiques, octobre 1997, 50 p.

Édité par l’IREM de Reims :

• Enseigner les probabilités au lycée, octobre 1997, 464 p.

Édités par l’APMEP :

• Probabilités au lycée, février 2003, brochure n° 143, 184 p.

• Statistique au Lycée, vol. 1, octobre 2005, brochure n° 156, 314 p.