Evolution des conceptions et de l'argumentation en géométrie chez les élèves : paradigmes et niveaux de van Hiele à l'articulation CM2-6ème

Le but de ce travail est d’articuler deux cadres théoriques : les paradigmes géométriques d’une part (Houdement-Kuzniak (1998), Parzysz (2003)) et la théorie des niveaux de pensée en géométrie de van Hiele (1958) d’autre part.

Le premier cadre définit trois « géométries » qui ont leur propre mode de fonctionnement :

• G1 ou géométrie spatio-graphique : les dessins sont les représentants d’objets physiques ; les déductions et validations y sont perceptives ou instrumentées. C’est plutôt la géométrie de l’école primaire.

• G2 ou géométrie proto-axiomatique : les dessins sont des représentants d’objets théoriques ; les validations sont le fruit d’un raisonnement hypothético-déductif local basé sur l’organisation de propriétés des figures théoriques. C’est plutôt la géométrie du collège et du lycée.

• G3 ou géométrie axiomatique : les dessins sont les représentants d’objets théoriques ; les validations sont établies dans le contexte d’un système hypothético-déductif axiomatisé. C’est la géométrie du lycée et de l’université.

Selon la théorie de van Hiele, un élève doit nécessairement passer par différents niveaux avant d’atteindre la maîtrise de la démonstration formelle en géométrie. Ces niveaux sont :

• N1 : identification-visualisation (reconnaissance perceptive globale des figures)

• N2 : analyse (connaissance des propriétés théoriques des figures sans mise en Å“uvre dans un raisonnement)

• N3 : déduction informelle (mise en Å“uvre dans un raisonnement des propriétés théoriques des figures)

• N4 : déduction formelle (mise en Å“uvre de déductions dans le contexte d’un système axiomatisé)>:ul>

  On peut donc se poser les questions : quand et comment un élève passe-t-il d’un paradigme à l’autre dans son apprentissage de la géométrie ?

  Pour tenter d’y répondre, nous avons donc cherché s’il existait un niveau d’apprentissage repéré par un niveau de van Hiele qui puisse être la « zone de tuilage » entre les paradigmes G1 et G2.

  L’expérience que nous avons menée avec des élèves de CM2 et de 6ème a montré que c’est le niveau d’analyse (N2) qui est la « zone de tuilage » permettant à un élève de passer d’une géométrie G1 à une géométrie G2. Une telle information est déterminante pour organiser les apprentissages en classes de CM2 et de 6ème.