Ce que nous venons d’évoquer (le processus de construction d’instruments, le développement du travail collaboratif, le développement d’attitudes réflexives) suppose précisément une orchestration instrumentale particulière des situations dans l’environnement TI-Navigator, pour actualiser ses potentialités. Trouche (in Guin et Trouche 2002) appelle orchestration instrumentale d’une situation la gestion didactique des artefacts disponibles, qui suppose de définir des configurations didactiques et des modes d’exploitation de ces configurations. La conception des configurations didactiques dans un environnement TI-Navigator, pour la mise en Å“uvre d’une situation donnée, est particulièrement complexe. Elle se fait à plusieurs niveaux.

4.1 Configuration didactique de l’espace de la classe

Le premier niveau est celui de la configuration matérielle : les premières mises en Å“uvre du dispositif ont ainsi montré que les relations entre les groupes d’élèves et le professeur étaient très sensibles à la disposition des tables par rapport au tableau et à l’écran (Figure 16). La configuration « en rayon » permet d’articuler plus facilement le travail individuel des élèves, le travail des groupes, et l’espace commun de travail porté par l’écran que la configuration « en carreaux ».

4.2 Configuration didactique des calculatrices elles-mêmes

L’équipe a aussi remarqué que, fréquemment, les élèves font appel à leur calculatrice propre. Il y a alors cohabitation entre plusieurs calculatrices dans un même groupe. Ce serait certainement une situation intéressante à étudier : la calculatrice personnelle, non connectée, est-elle utilisée de la même façon que la calculatrice attachée à la classe, connectée ? Comment cette dualité d’artefacts joue-t-elle dans les processus d’instrumentation ou d’instrumentalisation ? Les processus de genèse instrumentale semblent ici particulièrement complexes et demanderaient une étude approfondie.

4.3 Configuration didactique du réseau

TI-Navigator permet de connecter jusqu'à 32 postes, mais l’équipe ne disposait que de 16 calculatrices. Elle n’avait donc envisagé de ne travailler qu’avec des classes partagées. La nécessité d’une utilisation plus régulière de cet environnement a cependant entraîné son exploitation aussi en classe entière (comme pour l’activité présentée § 2). Ce type d’exploitation a eu des effets importants : tous les élèves ne disposant pas d’une calculatrice connectée au réseau, les groupes ont dû combiner plusieurs types de calculatrices, les élèves utilisant les calculatrices connectées ont dû expliciter leurs choix d’utilisation, présenter les résultats obtenus. Cette variable (classe entière/classe partagée) a dû être, dès lors, intégrée pour penser a priori les orchestrations instrumentales des situations.

On entend ici par acteur chaque classe d’intervenants clairement identifiée dans les échanges. On peut distinguer trois type d’acteurs : les élèves, les groupes d’élèves regroupés autour d’un même hub (appelés groupes-relais) et la classe. On étudiera plus précisément le rôle des groupes-relais qui sont sans doute des acteurs clés au sein du dispositif TI-Navigator. Leur action se situe dans plusieurs domaines :

• en leur sein : chaque groupe joue le rôle de catalyseur de recherche. Les groupes restent stables de séance et séance, ils se constituent en communauté de pratique (Guin et Trouche dans cette revue). Ils organisent un système de travail autour de la calculatrice connectée qui est un élément essentiel dans la transmission de la production du groupe. Les échanges à l’intérieur des groupes-relais sont souvent intenses et facilitent la réactivité lors des débats au sein de la classe. En effet, un élève peut faire part de ses réactions à chaud dans son groupe-relais sans avoir à s’impliquer devant la classe entière. On a par ailleurs constaté que l'un des élèves prenait toujours en charge rapidement la calculatrice connectée sans pour autant s'extraire des échanges du groupe. Il ne le fait donc pas simplement pour se décharger de la tâche de recherche, mais certainement pour assurer, en plus, la mission de passeur de message collectif ;

• au sein de la classe : l'existence de ces groupes-relais est certainement l'un des points forts du dispositif. Ils jouent un rôle double catalyseur de recherche en permettant la mise en place au sein de la classe de petites structures de recherches fonctionnant sur un mode collaboratif, relais entre la recherche locale en leur sein et la recherche globale au sein de la classe. Le fait que chaque groupe soit en contact permanent avec les autres groupes, et donc avec le reste de la communauté est un élément facilitant l'intégration des travaux de chaque groupe dans une synergie de recherche à l'échelle de la classe : la classe donc fonctionne un peu comme un réseau de petites structures de recherche en contact permanent les unes avec les autres.

Quant au rôle spécifique des élèves, une première typologie a été esquissée : animateur, passeur, observateur, rapporteur... Il reste à étudier la circulation de ces rôles et leur influence, aussi bien dans la genèse instrumentale que dans les processus d’apprentissage.

4. 4 De la complexité du travail de l'enseignant

Fondamentalement, les règles du jeu épistémologique (proscrire les arguments d’autorité, partager une responsabilité scientifique) ne sont pas modifiées, mais un nouvel intervenant, le groupe-relais modifie les équilibres traditionnels de la classe (élèves individuels d’un côté, professeur de l’autre). Quand un élève, soutenu par la recherche préalable de son groupe, s'engage dans le débat, ses arguments ont plus d’autorité que s'ils n'étaient portés que par un individu seul. Le professeur doit alors gérer une discussion complexe, où les arguments valent à la fois pour leur pertinence propre, et pour le poids des groupes-relais qui les portent.

Pour l’organisation du jeu didactique de l'enseignant, Legrand insiste sur le rôle du tableau comme « intermédiaire inerte entre le locuteur et ses contradicteurs ». L'espace commun joue de facto ce rôle d'intermédiaire. Il peut, de plus, assumer en partie le rôle de mémoire de la classe, permettant de conserver trace de certaines idées émises par les élèves ou les groupes-relais. Mais cet intermédiaire est loin d’être inerte : par exemple, dans une vidéo présentée lors de la conférence ICMI (Hivon et Trouche, à paraître), on voit deux points courir l’un derrière l’autre sur cet espace commun : deux élèves profitent du repère commun pour organiser une course des points qu’ils pilotent, en marge du cours du professeur ! En dehors de ces cas d’instrumentalisation du dispositif, le professeur doit gérer en permanence un flux d’information qui transite par cet espace commun, ce qui nécessite des choix didactiques rapides… et complexes.

Le jeu social de l'enseignant repose sur les mêmes règles (une certaine neutralité pensant le temps du débat, une certaine obligation de réserve...) que dans un débat mathématique « traditionnel », mais il peut s’appuyer sur de nouvelles potentialités : l'espace commun des productions permet aux élèves d'avoir à leur disposition une banque de situations où ils peuvent puiser des représentations différentes d'un même objet, des exemples ou contre-exemples sur lesquels ils peuvent fonder leur participation au débat. Les règles du jeu sont les mêmes, mais les éléments en jeu sont plus nombreux et plus mobiles.