Post du forum : Travail préalable du groupe : résolution collaborative de problèmes
Aller au niveau supérieurEquipe Résolution collaborative de problèmes
Probl̩matique particuli̬re de nos travaux en 2006 Р2007 :
Nos travaux de recherche sont toujours associés à un stage de formation continue qui regroupe une vingtaine d’enseignants. Le travail collaboratif effectué dans les classes a été organisé autour de deux problèmes dont vous trouverez les énoncés en annexe
Notre équipe a accueilli cette année un nouveau membre, Jérome Droniou, professeur à l’UM2 de Montpellier et nous avons décidé de donner une nouvelle orientation aux choix de nos problèmes ouverts. Ces choix répondent à la préoccupation suivante :
« Il faut que les élèves sachent remettre en cause les mathématiques qu'on leur enseigne, et qu'ils comprennent qu'on ne leur enseigne pas qu'une discipline abstraite mais aussi un langage et des outils pour comprendre le monde »
Nous sommes partis du constat que les problèmes des années précédentes étaient pour la plupart basés sur des questionnements purement mathématiques, et le travail des élèves consistait donc à trouver une réponse mathématique à une question mathématique ; bref, tout à fait le genre de jeu intellectuel auquel n’adhèrent que certains élèves.
Nous avons donc choisi des problèmes ayant une base plus « concrète », plus axée sur des situations réelles, en espérant que les élèves voient d'eux-mêmes que des questions non mathématiques peuvent avoir des réponses mathématiques. Bref, que les mathématiques s'invitent d'elles-mêmes, y compris quand elles n'ont pas forcément reçu de carton d'invitation. Qui plus est, il parait important que le côté « ouvert » des problèmes considérés pousse les élèves à questionner à la fois leur méthode de résolution mathématique du problème (étape standard d'un travail collaboratif comme celui réalisé dans le groupe), mais aussi, avant et après cela, leur modélisation même du problème.
Ces deux problèmes présentent des caractéristiques bien particulières dans leur énoncé, dans les choix de modélisation. L’analyse des travaux d’élèves met en évidence leurs démarches expérimentales d’investigation, nous y trouvons la nécessité de définir et redéfinir les objets étudiés, le problème à résoudre. Les échanges entre classes provoquent des questionnements mathématiques et hors mathématiques, et l’élaboration de nombreuses conjectures.
De plus, les situations concrètes de ces problèmes nécessitent et facilitent des allers retour indispensables dans leur résolution. Le modèle initial doit être remis en jeu (ex : pb des Lemming), la confrontation de la solution mathématique obtenue au monde réel est nécessaire.
A partir de l’analyse de ces deux problèmes, nos travaux de recherche s’orientent donc vers la question suivante :
- comment choisir des problèmes de modélisation qui, à partir de situations concrètes, donnent la possibilité aux élèves de s'impliquer dans une véritable démarche scientifique ?
L’écologie des Lemmings
Le lemming est un petit rongeur qui vit dans les régions nordiques (Suède, Finlande, Sibérie, Canada...). C’est un animal extrêmement prolifique: il devient mature quelques semaines à peine après sa naissance, et les femelles peuvent avoir plusieurs portées par an. Il a divers prédateurs naturels: renards, hermines, loups, faucons... . Au canada, le lemming vit en particulier dans l’archipel arctique, constitué d’une centaines d’îles principales (un peu plus de 1km2 chacune) et de milliers d’îles secondaires.
On cherche justement à prévoir l’évolution de la population d’une de ces îles. On sait qu’il y avait, en 2005, 3000 individus (environ) sur l’île en question, et on a constaté que le lemming a un taux de natalité (nombre de naissances par an divisé par nombre d’individus) égal à 110% et un taux de mortalité (nombre de décès par an divisé par nombre d’individus) égal à 60%. Peut-on prévoir la population dans les années futures?
Que peut-on en conclure? Est-il possible de prévoir la population au milieu (ou au quart, au tiers...) d’une année donnée? Et si l’on s’intéresse à la même espèce de Lemmings qui vivent en Sibérie, le problème change-t-il de nature?
