1- Les besoins enseignants à l’origine des recherches de l’équipe

Les recherches récentes menées en didactique des mathématiques par l’équipe ERMEL ont pour origine des questions posées sur les apprentissages géométriques à l’école primaire (articulation de ces apprentissages avec l’acquisition antérieure de connaissances spatiales et avec la construction progressive d’une géométrie déductive au collège), mais aussi des constats sur des difficultés que pose aux maîtres l’enseignement de la géométrie qui est souvent réduit à celui d’un vocabulaire et de tracés ; en effet, peu de problèmes sont proposés pour la géométrie dans les dispositifs d’enseignement auxquels les maîtres ont recours. L’ouvrage ERMEL « Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 » (Hatier), publié en septembre 2006, tente de répondre à ces besoins ; il présente une problématisation des apprentissages, des progressions et des situations.

2 - La méthodologie

Elle comporte plusieurs composantes :

1. Une analyse du savoir géométrique (problèmes, propriétés, représentations, preuves…), ainsi que des connaissances des élèves (notamment les connaissances spatiales qu’ils ont pu développer avant le cycle 3). Par exemple la construction de connaissances en géométrie à l'école élémentaire suppose que la validation des productions s'appuie sur une critique des procédures spatiales ou géométriques. Des obstacles créés par la perception ou par le recours à une validation pratique peuvent aboutir à des productions apparemment satisfaisantes, qui ne remettent pas en cause des procédures erronées. Il est donc nécessaire de développer des débats portant sur la justification et la critique de procédures qui supposent  la prise en charge par les élèves du cycle 3 de la nécessité de prouver, la prise de conscience des insuffisances des simples vérifications pratiques ou perceptives, l'appréhension d'éléments de preuve et de rationalité mathématique. La construction de situations didactiques appropriées nécessite préalablement l’analyse des capacités des élèves à développer des raisonnements faisant appel à des savoirs géométriques.
2. L’organisation de l’étude des différentes notions géométriques (relations et objets), en un ensemble structuré sur les trois années du cycle.
3. L’élaboration de situations didactiques et leur expérimentation dans de nombreuses classes situées dans plusieurs académies. Ces analyses et propositions s’appuient sur les travaux menés par d’autres chercheurs, relatifs aux situations didactiques, ou spécifiques au champ de la géométrie. Ces différentes composantes étant en interaction : l’identification des potentialités des élèves étant aussi issue des expérimentations menées.
4. La rédaction de ces propositions pour les enseignants.
   

3  Questions actuelles

La recherche menée depuis septembre s’inscrit dans la continuité de la précédente, mais son objet porte sur l’analyse de ce que des dispositifs s’appuyant sur des outils informatiques (logiciels de géométrie dynamique en particulier) permettent de développer comme savoirs géométriques à l’école élémentaire, en complément où place de dispositifs existants. En effet des environnements de géométrie dynamique apportent d'autres modalités de réalisation ou de validation dans les problèmes de géométrie. Mais ils posent des questions nouvelles comme celle de l’articulation avec des situations d’apprentissage conduites dans l’environnement papier-crayon, ou dans le méso-espace.

Cette année, notre travail de recherche a porté sur deux niveaux, en relation avec la production de ressource pour les enseignants :

1. Au cycle 3 , où nous pouvons prendre en compte les dispositifs publiés dans ERMEL, des situations de géométrie dynamique avaient été déjà élaborées dans la cadre de cette précédente recherche et d’autres ont été mises au point cette année. Nous analysons l’apport de ces situations dans les apprentissages : quelles acquisitions nouvelles en termes de procédures, de langage, de propriétés permettent-elles ?
2. Pour le cycle 2, où nous travaillons pour la première année dans le domaine de la géométrie, nous élaborons conjointement des situations papier-crayon, des situations proposées dans le méso-espace et des situations de géométrie dynamique. A ce niveau, la méthodologie est celle décrite au § 1.2 précédent.

4- Comment faire pour que ces productions soient effectivement utilisées par les enseignants ?