C’est peut-être en réaction à l’apparente obsolescence des curriculums traditionnels des mathématiques en vue des changements des environnements de travail qu’a commencé, dans plusieurs pays, un travail sur l’organisation des curriculums autour des compétences et non plus en forme d’une liste de concepts et procédures mathématiques à apprendre d’une façon linéaire. Mais l’approche par compétences transversales, avec un choix de contenus mathématiques quasi-arbitraire, a été beaucoup critiqué et certains ont proposé un compromis : développement des compétences, d’accord, mais à base de connaissances solides, répondant au désir naturel des enfants de comprendre le monde.

« Le mouvement d'organisation des curriculums autour des compétences intellectuelles générales, comme, par exemple, ‘observer, repérer, analyser, déduire, induire, appliquer ses connaissances dans des situations nouvelles, identifier et utiliser à bon escient le langage spécifique de chaque discipline’ (CREM, 1995 : 18), fait parfois l'impression que le choix des contenus pour l'enseignement pourrait être arbitraire. Cela suscite, naturellement, une réaction négative chez les mathématiciens, qui se sentent obligés de démontrer l'impossibilité de la dissociation des compétences et des connaissances disciplinaires précises. En réaction au document ministériel intitulé « Socles des compétences » (Mahoux, 1994), les auteurs de (CREM, 1995), écrivaient :

‘Le moteur du développement de la personne, c'est le désir de comprendre le monde, de partager ses interrogations avec d'autres, d'entrer dans une culture. L'enfant… mobilise ses compétences et ses connaissances pour acquérir de nouvelles connaissances. Et ce faisant, il améliore ses compétences et en développe de nouvelles… [P]lus l'élève a de connaissances et mieux il est armé pour résoudre des problèmes… Qu'on le veuille ou non, pour être bien faite, la tête doit être raisonnablement pleine.’ (CREM, 1995 : 18) D'autre part, le langage des ‘compétences’ est apparu comme utile dans la ‘guerre’ idéologique aux États-Unis (math wars) entre différents points de vue sur les buts et les moyens de son enseignement. Pour le comité engagé par le National Research Council aux États-Unis en 1999, pour préparer un rapport sur l'enseignement des mathématiques au primaire (Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001), la formulation des buts de l'enseignement des mathématiques en termes de cinq composantes de la compétence mathématique (‘strands of mathematical proficiency’) semblait fournir un cadre conceptuel commun qui permettait de focaliser l'attention des parties engagées dans le débat sur l'essentiel et éviter ainsi ‘les positions extrêmes vis-à-vis des buts de l'apprentissage des mathématiques’ (Kilpatrick, 2001). » (Sierpinska, 2006, ibid.)

(un autre exemple) La fragmentation des curriculums et, par conséquent, la compartementalisation des connaissances des élèves.

La notion de compétence et les listes de compétences transversales ou générales apparaissent [donc] aux idéologues de ce mouvement comme un moyen de coordination des curriculums (‘axe fédérateur’ pour Tardiff, 2001 ; ‘socles de compétences’ chez Mahoux, 1994). Les auteurs de l'ouvrage (CREM, 1995), didacticiens des mathématiques, ont interprété l'idéologie des ‘socles des compétences’ comme un défi de construire un ‘cadre global’ pour l’enseignement de leur discipline de la maternelle à l’âge adulte, basé sur une philosophie cohérente et une vue claire de l’enchaînement des matières et de la maturation des compétences. Ce groupe d'auteurs a refusé de rester au niveau des généralités quant aux contenus mathématiques. Pour eux, ce n'est pas la formulation des objectifs d'enseignement des mathématiques en termes de compétences ‘transversales’ qui va l'unifier. Il faut trouver des connaissances unifiantes, spécifiques aux contenus mathématiques. Ils ont proposé d'assurer cet ‘enchaînement des matières et la maturation des compétences’ par l'organisation des contenus mathématiques autour de quelques ‘fils conducteurs’, c'est-à-dire, des idées mathématiques profondes, qui peuvent être développées dans leurs aspects de plus en plus sophistiqués depuis la maternelle jusqu'à l'université (p.ex., la notion de nombre, la notion de linéarité, celle de relation fonctionnelle, etc.). » (Sierpinska, 2006, ibid.)