Le jeu du Chiffroscope tangible - Objectifs pour l'enseignant et but du jeu pour les joueurs

Objectif du jeu pour l’enseignant  

Le jeu du Chiffroscope tangible aborde la question du codage et décodage d’un nombre. Il ne permet pas de traiter le dénombrement ni la commande de collections.
Ce jeu amène les élèves à utiliser les différentes unités de numération selon différents points de vue, comme l'illustre l'exemple de la centaine qui peut être considérée respectivement comme :

* (cf site http://numerationdecimale.free.fr/)

Le jeu tel qu’il est proposé ici, comporte 2 volets différents :

• Le premier volet consiste à faire jouer les élèves avec les cartes et le plateau. L’aléatoire prend alors une part importante et les incertitudes liées au tirage au sort des cartes concernent la nature des situations mathématiques proposées aux joueurs par le jeu, et ce, malgré les sélections de cartes effectuées qui tentent d’induire des types de situations mathématiques. Mais l’incertitude est un des ressorts du jeu en général et ce temps de jeu est indispensable pour les apprentissages que nous visons. Par conséquent, les objectifs de l’enseignant à travers les sélections de cartes retenues peuvent ne pas apparaître ou au contraire être contrariés, détournés. C’est pourquoi, nous suggérons un second volet.
• Le second volet propose un temps de retour sur des types de situations vécues au cours des parties. Ce n’est plus un temps de jeu. Ce volet est complémentaire du 1er, il s’appuie sur des cas de configurations de situations mathématiques telles qu’elles peuvent apparaître au cours du jeu. L’enseignant contrôle différents paramètres pour travailler ses objectifs. Il peut utiliser ces configurations lors des mises en commun ou comme exercices.

But du jeu pour les élèves

Le but du jeu du Chiffroscope est d’écrire de manière collaborative le nombre représenté par l’ensemble des cartes-nombres et des cartes-unités de numération déposées sur le plateau-tableau.

Matériel

• 5 sélections de cartes-nombres  sur lesquelles figurent des nombres à 1 ou 2 chiffres
• 10 sélections de cartes-unités de numération sur lesquelles figurent des unités de numération (nombres entiers, nombres décimaux)
• 1 plateau de jeu représentant le tableau de numération constitué de plusieurs feuilles format A3 portrait dont le nombre de colonnes dépendra des unités de numération tirées
 

Sélections de cartes-nombres et de cartes-Unités de numération

Télécharger :

Cartes nombres fusionnées sélections 1 à 5
Cartes nombres sélection 1
Cartes nombres sélection 2
Cartes nombres sélection 3
Cartes nombres sélection 4
Cartes nombres sélection 5

Télécharger :

Cartes unités de numération fusionnées sélections de 1 à 10

Cartes unités de numération sélection 1
Cartes unités de numération sélection 2
Cartes unités de numération sélection 3
Cartes unités de numération sélection 4

Cartes unités de numération sélection 5
Cartes unités de numération sélection 6
Cartes unités de numération sélection 7
Cartes unités de numération sélection 8
Cartes unités de numération sélection 9
Cartes unités de numération sélection 10

Plateau de jeu-Tableau de numération

Télécharger le plateau-tableau de numération

Caractéristiques du jeu mises en oeuvre

• Pas de colonnes pré-remplies : Le tableau ne comporte aucun nom d’unités de numération écrit par avance et leur attribuant une colonne fixe. Ce sont les élèves qui détermineront où placer les cartes les désignant. Et ces unités peuvent changer d’emplacement, de colonne d’une partie à l’autre. Les unités simples n’ont pas vocation à toujours figurer dans la dernière colonne de droite. De même, rien n’empêche de travailler avec un tableau dont on n’utilise pas toutes les colonnes.

• Plusieurs cartes dans une même colonne, nombres à 2 chiffres dans une même colonne : Toutes les sélections de cartes peuvent conduire à déposer plusieurs cartes dans une même unité de numération. Le tirage des cartes amènera les joueurs à poser une ou plusieurs cartes dans la même colonne, c’est-à-dire représentant la même unité de numération (figures 1-2 et 3). Ces situations peuvent être déstabilisantes pour les élèves (et les enseignants !). Elles amèneront les joueurs à gérer ensemble le contenu de chaque unité de numération et à travailler le principe décimal de notre système de numération. Ils devront effectuer des conversions, par exemple pour transformer 45 dizaines de mille en 40 dizaines de mille + 5 dizaines de mille, c’est-à-dire 4 centaines de mille et 5 dizaines de mille.

• Ecriture dans le tableau, écrire hors du tableau : Il faut clairement distinguer ce qui relève des écritures d’un nombre dans un tableau de numération et de son écriture lorsqu’on l’extrait pour l’écrire hors du tableau. Dans ce cas, des conventions d’écriture doivent être respectées, notamment le fait que chaque chiffre de ce nombre représente une unité de numération. Il n’est pas possible alors de juxtaposer les nombres des cartes comme dans le tableau. Par exemple, à partir de la situation de la figure 3, l’écriture du nombre dans le tableau est correcte (23 unités de mille, 61 centaines et 53 unités) car elle met en correspondance le nombre (50+11=61) et l’unité de numération qu’il représente pour chaque colonne. Cependant, si l’on extrait 23 61 0 53 hors du tableau pour écrire le nombre correspondant, cette écriture devient alors incorrecte et il est nécessaire de pratiquer des conversions, et donc de mettre en Å“uvre le principe décimal. Dans cet exemple :

45u + 8u = 53u = 50u + 3u et 50u=5 d  53u = 5d et 3u
50c + 11c = 61c = 60c + 1c et 60c = 6um  61c = 6um et 1c
23um + 6um = 29um = 20um + 9um et 20um =2dm  29um = 2dm et 9um
Le nombre s’écrit donc 29 153 hors du tableau. Et la position de chaque chiffre désigne une unité de numération.

• Proposer des conversions autres que celle qui convertit à l’unité : Le retour à l’unité signifie que chaque UN est convertie à l’unité. Cette stratégie nécessite des calculs importants avec les grands nombres et reste source de nombreuses erreurs (zéros oubliés ou en trop, non alignement des chiffres dans l’addition, erreurs de calculs, …).

A partir de l’exemple de la figure 3:
23 unités de mille → 23 000u
61 centaines → + 6 100u
et 53 unités → + 53u
29 153

La difficulté, c’est que cette stratégie fonctionne parfaitement avec les nombres entiers et qu’il peut s’avérer difficile de vouloir en changer car les élèves n’en perçoivent pas encore la nécessité. Mais quand les élèves aborderont les nombres décimaux, ils tenteront d’appliquer cet outil de conversion habituel et seront démunis quand ils constateront qu’il ne fonctionne plus. Par exemple, dans 25 centièmes, quelle unité de numération retenir ? Ils devront se référer à d’autres unités de numération. C’est pourquoi il est nécessaire d’amener les élèves à choisir aussi d’autres stratégies avec les nombres entiers comme celles utilisant les conversions avec les unités de numération adjacentes.

• Tableau de numération non figé : Le tableau de numération ne constitue pas un but en soi. Il doit rester un outil pour aider les élèves à écrire les nombres. Il n’est pas nécessaire de le figer comme on le voit couramment dans les manuels et pratiques de beaucoup d’enseignants. Ces configurations figées et stéréotypées laissent à penser aux élèves que ce tableau ne peut être différent du « modèle » que l’on retrouve partout avec les unités toujours dans la dernière colonne à droite et un tableau fermé et limité aux strictes unités de numération nécessaires.

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