L'Université d'été "Le calcul sous toutes ses formes" a été organisée à St Flour, du 22 au 27 août 2005, sous l'égide de l'Inspection générale de Mathématiques, par un comité scientifique composé de :
Michèle Artigue, Gilles Dammame, Jean Dhombres, Paul-Louis Hennequin, Anne Hirlimann, Jean-Pierre Kahane, Jacques Moisan, Robert Noirfalise, Yves Olivier, André Pressiat, Jean-Alain Roddier, Dominique Roux et Luc Trouche.

L'intégralité des actes (conférences et ateliers), hébergée sur le site de l'Académie de Clermont-Ferrand, peut être téléchargée : Académie de Clermont-Ferrand, ressources pédagogiques mathématiques.

Avant-propos des actes

L’université d’été intitulée « le calcul sous toutes ses formes » qui s’est tenue à Saint-Flour du 22 au 27 août 2005 fut le prolongement d’une réflexion et d’actions menées à l’intérieur de l’inspection de mathématiques. Cette réflexion sur le calcul et son enseignement s’est appuyée sur les nouveaux programmes de mathématiques de l’école et du collège dans lesquels une large place est faite à la didactique de l’enseignement du calcul sous toutes ses formes : calcul mental, calcul posé et calcul instrumenté, calcul exact et calcul approché, calcul numérique et calcul littéral. Elle a pris appui aussi sur les travaux de la CREM (note 1) et particulièrement sur les articles concernant le calcul et l’utilisation de l’informatique.

Pendant les années scolaires 2003-2004 et 2004-2005, le groupe des mathématiques de l’inspection générale de l’éducation nationale a, au cours de ses rendez-vous réguliers avec les inspecteurs pédagogiques régionaux (note 2), travaillé sur l’enseignement du calcul, à travers des conférences et des ateliers. Avec le concours de la DESCO, des journées interacadémiques sur le collège (en particulier sur la liaison école-collège) ont eu lieu en décembre 2004. Elles ont regroupé autour des inspecteurs généraux et des IA-IPR de mathématiques des formateurs et des professeurs dans le but de préparer et de coordonner les animations académiques prévues pour la mise en place des nouveaux programmes de mathématiques de collège. De ces réflexions et de ces travaux est issu un texte de référence sur l’enseignement du calcul au collège  qui sert de trame aux animations académiques sur le sujet (note 3).

L’université d’été de Saint-Flour s’est inscrite comme un point d’aboutissement et un couronnement de ces travaux. S’appuyant sur la collaboration d’universitaires d’horizons variés, de formateurs, d’inspecteurs et d’enseignants, elle a permis de balayer le calcul sous toutes ses formes, à travers des approches historiques, épistémologiques ou didactiques, que ce soit le calcul numérique, le calcul des grandeurs, le calcul automatisé, le calcul différentiel et intégral ou le calcul des probabilités. Les conférences et les travaux en atelier ont montré à tous que le calcul ne se réduit à un apprentissage « par cÅ“ur » de quelques automatismes mais que comme toute l’activité mathématique, il est indissociable de son objet qui lui donne du sens. Le plus beau résumé des travaux de l’université d’été se trouve ainsi dans le titre de la conférence d’ouverture de Michèle Artigue : « L’intelligence du calcul ».

Un remerciement particulier doit être adressé aux IREM (note 4) et tout particulièrement à celui de d’Auvergne dont l’engagement a permis la qualité des travaux de l’université d’été ainsi qu’à l’académie de Clermont-Ferrand qui nous a accueilli.

Jacques Moisan, doyen du groupe des mathématiques de l’inspection générale de l’éducation nationale

Notes
(1) Commission de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques, présidée par Jean-Pierre Kahane puis par Jean-Christophe Yoccoz. L’article sur le calcul a été coordonné par Michèle Artigue.
(2) En particulier lors des journées de Lyon (IUFM en mars 2004) et d’Orléans (lycée Charles Péguy en mars 2005).
(3) Il peut être consulté sur le site de l’inspection générale http://igmaths.net/
(4) Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques.