La dimension expérimentale de l’activité mathématique est mise en avant dans les programmes de mathématiques du collège et du lycée depuis au moins une vingtaine d’années (activité d’approche ou de découverte, activité de recherche, travaux pratiques, . . .). Depuis Guy Brousseau, de nombreux travaux ont mis en évidence l’intérêt de cet aspect dans la construction des apprentissages. Par ailleurs, depuis une bonne dizaine d’années, figurent dans les programmes des incitations fortes (au lycée), voire impératives (au collège), à l’utilisation des TIC en mathématiques. C’est dans les programmes de lycée rénovés en 2000 (seconde, cycle terminal en ES et S, première math-info) et dans les suivants (L spécialité, STG) qu’a été mis en avant l’intérêt de l’utilisation des TIC dans une activité expérimentale (introduction de l’exponentielle en S et en L, méthode d’Euler en S, calcul d’intérêts en STG, etc.).

Le groupe des mathématiques de l’inspection générale est convaincu que :

• la dimension expérimentale des mathématiques est essentielle en formation, comme elle l’est dans les pratiques professionnelles ;

• aujourd’hui, cette activité expérimentale est enrichie par l’apport des TIC (calculatrices évoluées, logiciels) ;

... et pense que cette facette de l’activité mathématique est appelée à se développer à l’avenir dans la formation. Se pose alors la question – cruciale dans notre pays – de l’évaluation aux examens. Deux pistes, non contradictoires, semblent possibles :

• l’utilisation systématique par les élèves lors d’épreuves d’évaluation classiques de calculatrices évoluées permettant d’intégrer à ces épreuves des questions nécessitant une activité d’expérimentation. Cela nécessite que tous les candidats bénéficient d’un matériel équivalent ;

• l’introduction d’épreuves pratiques spécifiques de mathématiques, dans un esprit voisin de ce qui a été expérimenté en terminale S dans 20 lycées pendant l’année scolaire 2006-2007 et qui va être poursuivi à plus grande échelle en 2007-2008.

Dans l’immédiat, sans avoir abandonné (les deux ne s’excluent pas) l’idée de modèles de calculatrices agréés aux examens, c’est la seconde piste qui nous semble la plus prometteuse. Mais quelles sont les conditions indispensables pour qu’une telle épreuve remplisse son office ? Il nous semble essentiel :

• que les problèmes posés soient des problèmes de mathématiques nécessitant une vraie recherche pour laquelle l’utilisation d’outils logiciels apporte une aide (essai-erreur, recherche d’une conjecture, test d’une conjecture, aide à la démonstration) ;

• que cette épreuve soit interactive (de type épreuve orale) de façon que puissent être pris en compte les essais ou les tentatives non aboutis et pour éviter tout blocage du candidat ;

• que l’épreuve ne puisse donner lieu à un bachotage : il n’est pas question que l’élève ait à traiter à l’examen un problème qu’il a déjà traité pendant l’année scolaire ;

• que les professeurs préparent cette épreuve non pas en faisant faire à leurs élèves des épreuves du même type, mais en assurant de véritables séances de travaux pratiques de mathématiques en salle informatique ;

• que les professeurs changent leur regard d’évaluateur car dans l’évaluation d’une telle épreuve ce n’est pas la conformité à un quelconque corrigé qui doit être valorisée, mais la capacité de l’élève à s’engager intelligemment dans une démarche expérimentale et son aptitude à en dégager les fruits.

Enfin, il serait hautement souhaitable que le développement des qualités mises en oeuvre par les élèves dans ces activités expérimentales utilisant les TIC soit poursuivi dans l’enseignement supérieur.

Une objection fréquente au développement de travaux pratiques de mathématiques utilisant les outils logiciels (particulièrement de la part de ceux qui ne les ont jamais pratiqués) est que la diminution des horaires et la lourdeur des programmes ne permettent pas de « perdre du temps » en salle informatique. Bref, il faudrait consacrer l’horaire à des activités plus sérieuses ! Mais les enseignants de mathématiques qui incluent régulièrement des activités expérimentales utilisant les TIC dans leur pratique professionnelle savent bien que ces activités ne constituent pas une perte de temps – loin de là – et sont au contraire, pour les élèves, une aide à l’acquisition des connaissances et compétences du programme. Et pour ce qui concerne les activités dites « sérieuses », elles se limitent trop souvent à des exercices répétitifs et stéréotypés !