De très nombreuses réactions ont mis en lumière un certain nombre d’incohérences dans les projets de programmes de mathématiques pour l’école primaire. Je souhaite apporter ma contribution, en tant que chercheur en didactique des mathématiques sur les questions relatives à leur enseignement à l’école primaire dans les ZEP, en tant que formateur de professeurs d’école depuis plus de 25 ans, en tant qu’auteur de manuels scolaires de mathématiques pour l’école.

La question scolaire me semble d’une importance capitale : la nation de demain, c’est l’école qui la prépare. La qualité d’une démocratie, me semble-t-il, peut s’évaluer au soin qu’elle met à réfléchir à l’instruction et à l’éducation des jeunes de son pays. Je ne vais pas parler du niveau qui monte ou qui baisse, de très nombreux articles ont déjà mentionné que les études comparatives sur des époques éloignées n’avaient pas grand sens, tant les paramètres sont différents. Je rappellerai seulement que le principe de l’âge d’or des époques passées est récurrent et ne date pas d’aujourd’hui, on le trouve déjà dans l’Antiquité, chaque génération ayant finalement du mal à accepter que ses enfants ne soient pas exactement à son image.

Se préoccuper de l’éducation à la citoyenneté est un enjeu fondamental de l’école. L’enseignement des mathématiques peut et doit y contribuer : apprendre à prévoir ce qui peut se passer à partir de l’analyse de ce que l’on connaît, apprendre à anticiper les effets de ses actions ou de ses décisions, apprendre à contrôler l’avancée de son propre travail, et à chercher des moyens scientifiques de le valider, apprendre à argumenter au lieu d’asséner ses opinions, apprendre à développer une pensée rationnelle et son esprit critique… Développer toutes ces attitudes chez nos élèves me paraît contribuer sérieusement à les aider à devenir des citoyens réfléchis et responsables (et des consommateurs avisés !). Or, ce n’est pas la simple acquisition de règles et de mécanismes opératoires qui peut permettre de travailler ces questions, mais bien une approche des mathématiques centrée sur l’activité constitutive de cette discipline : la résolution de problème.

Je voudrais insister sur deux leurres véhiculés sans cesse pour discréditer à la fois les programmes de 2002 en général et les recherches en éducation et en didactique des mathématiques en particulier.

Les programmes de 2002 ne sont pour rien dans les résultats décevants des élèves français aux évaluations internationales telles que PISA (qui concernent, rappelons-le, les élèves de 15 ans).

Le temps de mise en application effective dans les classes de « nouveaux programmes » est extrêmement long, le nombre de professeurs d’école est important, les formations continues peu nombreuses, les budgets pour changer les manuels scolaires sont souvent faibles -il n’est pas rare de voir des élèves travailler sur des manuels de mathématiques relevant des programmes de 1985, voire même de programmes plus anciens.

Les méthodes pédagogiques, dites nouvelles bien que vieilles de plusieurs décennies, qui s’appuient sur les recherches internationales relatives au développement de l’intelligence et des capacités cognitives des élèves, ainsi que sur les recherches en didactique des mathématiques (relatives à la transmission des savoirs et à l’acquisition de connaissances par les élèves), sont encore relativement peu répandues. De nombreuses classes fonctionnent avec un enseignement magistral, très proche de celui que vous préconisez, assorti d’exercices d’entraînement répétitif, et d’un accent mis sur les techniques au détriment du sens. Si nos élèves ont des résultats décevant aux évaluations, il est malhonnête d’incriminer des méthodes pédagogiques qui sont loin d’être majoritaires dans ce pays. Rappelons de plus qu’aucun didacticien ne nie la nécessité et l’importance de la construction d’automatisme de calcul et de la mémorisation de résultats.

Un autre leurre concerne l’échec scolaire. De nombreuses recherches sur l’enseignement des mathématiques en ZEP à l’école primaire montrent que les enseignants, en butte aux difficultés de leurs élèves, abandonnent souvent le travail sur le sens au profit d’un entraînement systématique sur les techniques avec les résultats que l’on sait : de nombreux élèves de ZEP ont des résultats inférieurs de plus de 10 points aux résultats des élèves hors ZEP. En effet, des techniques de calcul apprises indépendamment du sens des opérations et de leur lien avec la numération ne peuvent devenir des automatismes qu’à condition d’être répétées quotidiennement. Dès lors que cesse l’entraînement (pendant les vacances par exemple) ces techniques deviennent indisponibles et impossibles à reconstruire. Dire que ce sont les programmes antérieurs ou les méthodes nouvelles qui engendrent l’échec relève de l’ignorance de ce qui se passe effectivement dans les classes.

Revenons aux programmes eux-mêmes.

Je vais pointer ici, à titre d’exemples, quelques éléments étonnants qui traduisent sans doute une précipitation dans l’écriture mais peut-être aussi une méconnaissance des questions d’apprentissage des mathématiques, notamment les liens entre divers concepts, voire des mathématiques elles-mêmes.

Au CP et au CE1, aucune indication n’est donnée sur le nécessaire et fondamental travail sur les deux systèmes de numération que nous utilisons quotidiennement, numération écrite décimale de position et numération orale décimale de nature hybride qui ne suit pas les mêmes règles de fonctionnement que la numération écrite. La seule phrase faisant référence à cette question -« connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100 (resp 1000) »- laisse penser qu’il s’agit d’un travail de lecture ou de dictée de nombres ! Or toutes les techniques opératoires, que ce soit des techniques de calcul réfléchi ou les techniques écrites traditionnelles, ne peuvent être comprises et maîtrisées de manière fiable et durable que si les deux systèmes de numération et leurs liens ont fait l’objet d’un travail méticuleux et très conséquent.

J’insisterai par ailleurs sur les dangers parfaitement connus d’un travail trop précoce sur les techniques opératoires écrites qui entrave la mise en place de stratégies de calcul réfléchi qui sont étroitement liées à la nature des nombres en jeu. Enfin, toutes les recherches convergent sur la nécessité d’un travail simultané sur le « sens » des opérations et les techniques de calcul, l’un confortant l’autre et réciproquement. Rappelons qu’il ne nous est jamais demandé dans la vie quotidienne ou dans quelques professions que ce soit d’effectuer une opération hors contexte ! Quant à la fameuse « potence » de la division, rappelons que la technique française fait partie des techniques de division les moins transparentes de toutes celles qui sont enseignées de par le monde !

Prenons un exemple d’un autre ordre, il est mentionné qu’en CM2 les élèves doivent savoir construire « la hauteur » d’un triangle ! Parmi les trois hauteurs que compte un triangle je serais curieuse de savoir laquelle a droit à cet article défini ? Quant à la règle de trois, qui s’appuie sur le passage par l’unité, elle est bien souvent moins efficace qu’un raisonnement de bon sens au plus près de la question posée : ainsi le problème « sachant que 4 stylos valent 2€42, combien valent 14 stylos ? » se résout très facilement mentalement si l’on cherche non le prix d’un stylo mais de deux ! (2 stylos valent 1€21, 14 stylos valent 7 fois plus soit 8€47)

Je n’ai donné ici que quelques exemples faciles à comprendre par tous, mais des études précises de l’ensemble du programme montrant ses incohérences et son inadaptation aux missions actuelles de l’école ont déjà été faites et je ne doute pas que vous en ayez pris connaissance .

Je terminerai par un point qui me tient particulièrement à cÅ“ur : élaborer des programmes est une tâche longue et difficile qui nécessite des connaissances très approfondies non seulement sur les disciplines à enseigner mais aussi sur les conditions de leur transmission et de leur appropriation par les élèves. Les membres de la commission qui avaient rédigé les programmes de mathématiques de 2002, ainsi que les très utiles et appréciés documents d’accompagnement et d’application, étaient connus de tous. Nombre d’entre eux étaient des experts, spécialistes de l’enseignement des mathématiques dans le premier degré. L’opacité de la composition de la nouvelle commission est plus que choquante. Pourquoi ne pas la rendre publique ? Qui sont les « experts » qui ont une telle nostalgie du passé, qui semblent tout ignorer des enjeux de l’enseignement des mathématiques à l’école et qui, de plus, transmettent par ces programmes une vision sclérosée des mathématiques ?

En espérant que ce courrier ne sera pas lettre morte, je vous prie d’agréer, Monsieur le Ministre, mes salutations distinguées.

Marie-Lise PELTIER BARBIER
Agrégée de mathématiques
Maître de conférences en didactique des mathématiques Membre de l’équipe de recherche DIDIREM, Université Paris 7
Co-auteur de la collection Euromaths (Hatier)