Objectifs

Il y a urgence à redonner du sens aux mathématiques enseignées dans le secondaire. Trop souvent, des objets mathématiques, leurs propriétés,  font l’objet d’études sans que l’on fasse apparaître l’intérêt de telles études. Par exemple, au collège puis au lycée, le triangle fait l’objet d’études multiples mais on peut se demander quelles sont les raisons qui motivent une telle importance accordée à cet objet. Ce sont de telles raisons qu’il convient d’expliciter, de restaurer dans une dynamique d’études et de recherches à faire vivre dans l’enseignement des mathématiques du secondaire.

Le projet de recherche : Activités d’étude et de recherche (AER) – Parcours d’étude et de recherche (PER)

La définition des AER et des PER est donnée dans le cadre de l’approche anthropologique de la didactique développée par Y. Chevallard (Chevallard, 1998, 2002, 2004). En quelques mots, il s’agit de motiver, à partir d’une question problématique dévolue aux élèves, l’étude d’un sujet ou d’un thème mathématique pour le cas des AER ou bien l’étude d’une partie d’un secteur ou d’un domaine mathématique pour le cas des PER.

S’il est d’usage aujourd’hui de faire débuter l’étude d’un chapitre par une ou plusieurs activités, force est de constater, en parcourant la plupart des manuels existants, que trop souvent ces activités ne sont que de simples phases préparatoires, voire de purs échauffements mettant en scène des prérequis, et dont le principal défaut est de ne pas faire apparaître la ou les questions problématiques motivant l’étude à entreprendre. Avec la production d’AER, nous espérons, pour remédier à cet état de fait, développer des activités authentiques faisant apparaître des questions problématiques objets de l’étude. Ces questions peuvent se poser en dehors mais aussi depuis l’intérieur des mathématiques. C’est ainsi qu’on peut donner un exemple d’AER élaborée par l’équipe de l’IREM de Bordeaux, où la notion de médiatrice et la propriété d’intersection des médiatrices d’un triangle sont construits en tant que réponse à  une  question dévolue aux élèves, la suivante :"Trois points du plan étant donné, combien de cercles passent par ces trois points ?".

Il apparaît aussi que le découpage en chapitre, chacun traitant d’un sujet particulier, tend à faire disparaître les grandes questions problématiques à fort pouvoir générateur d’études et de recherches, lesquelles pourraient motiver fortement l’enseignement de notre discipline. Citons, pour l’exemple, et pour la classe de sixième (selon un travail produit par l’équipe de l’IREM de Poitiers) : comment mesurer, comment calculer, comment comparer des grandeurs ? Comment dénombrer l’effectif d’une collection ? Comment construire ou reproduire un objet géométrique ? De telles questions en appellent d’autres et leur étude formerait ce que nous appelons un parcours d’étude et de recherche.