Un peu d'histoire

Les premières machines à calculer à engrenages se diffusèrent en Europe à partir du XVIIème siècle. Blaise Pascal (1623-1662) construisit sa célèbre machine, nommée la Pascaline, pour aider son père, alors collecteur des impôts. Cette machine effectuait des opérations arithmétiques grâce au mouvement de roues dentées, analogues à celles des horloges de cette époque. À partir de l’introduction de la Pascaline, Blaise Pascal fut considéré comme l’inventeur de la première machine à calculer. Cependant, dans deux lettres qu’il écrivit à Johann Kepler (1571-1630), Wilhelm Schickard (1592-1635) décrit une horloge à calculer (1623-1624). Malheureusement, aucun des deux exemplaires ne nous sont parvenus, la copie destinée à Kepler ayant été détruite pendant un incendie.
Une lettre de présentation et de description de sa machine a été rédigée par Blaise Pascal à destination de Monseigneur le Chancelier (Pascal 1645) pour attirer de potentiels utilisateurs et lui demander de soutenir la diffusion de son invention. Il est intéressant de noter que cette lettre ne révèle en rien la façon de se servir de la machine et n’en souligne que les avantages : « tu me sauras gré du soin que j’ai pris pour faire que toutes les opérations qui par les précédentes méthodes sont pénibles, composées, longues et peu certaines, deviennent faciles, simples promptes et assurées. » (Pascal 1645, p. 3).

C’est à partir de cette introduction historique que la pascaline moderne peut être présentée à des élèves, mettant en évidence qu’il s’agit d’une machine pour calculer.

Une machine mathématique et un scénario d'utilisation pour la classe

La pascaline (voir ci-contre), dont le nom commercial est « Zéro+1 » (vendue par la société italienne Quercetti, distribuée en France par l'ARPEME), est une machine à calculer constituée de roues dentées qui évoque la machine inventée par Blaise Pascal.

Un scénario de classe conçu par des enseignants et des chercheurs italiens

Des collègues italiens (Canalini Corpacci, Ferri & Maschietto 2010) ont élaboré plusieurs scénarios d’utilisation de la pascaline que nous avons partiellement traduits en français (voir la traduction partielle en français des scénarios italiens). Ces scénarios, centrés sur l’apprentissage des opérations d’addition et de soustraction, utilisent le calcul comme moyen de travailler la numération décimale. Les différentes stratégies de calcul ont des coûts différents en termes de manipulation (nombre d’actions à produire pour obtenir le résultat). Les procédures utilisant les caractéristiques de la numération décimale sont moins coûteuses et donc plus rapides et assurées.

Accès à la traduction partielle en français des scénarios italiens.

Expérimentation 2012 en classe de CE2

Dans le cadre du "Plan sciences en Côte d'Or" (année 2011-2012) une adaptation de la première situation du scénario italien a été conçue par un groupe d'enseignantes, de formatrices et de chercheuses et expérimentée avec des élèves de CE2.

La suite des expérimentations sera réalisée dans le cadre des projets Mallette et Madyp (déclinaison de Mallette pour le cycle 3 de l'école primaire).

Une version informatisée de la machine avec la technologie Cabri Elem

Une version informatisée de la pascaline Zero+1 a été conçue en 2012, en utilisant la technologie Cabri Elem mise à la disposition du projet par la société partenaire Cabrilog.

A suivre...

Références bibliographiques

• Canalini Corpacci R., Ferri F. & Maschietto M. (2010) Alla scoperta dei numeri e delle operazioni con Zero+1. Proposte di percorsi didattici per la scuola primaria.
• Canalini Corpacci R. & Maschietto M. (2011) Gli artefatti-strumenti e la comprensione della notazione posizionale nella scuola primaria. La ‘pascalina’ Zero+1 nella classe: genesi strumentale, L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 34A (2), 161-188
• Canalini Corpacci R. & Maschietto M. (2012) Gli artefatti-strumenti e la comprensione della notazione posizionale nella scuola primaria. La ‘pascalina’ Zero+1 e sistema di strumenti per la notazione posizionale, L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 35A (1), 33-58.
• Maschietto M. (2010) Enseignants et élèves dans le laboratoire de mathématiques. In G. Gueudet, G. Aldon, J. Douaire & J. Trgalova (Eds.), In Actes des Journées mathématiques de l’INRP "Apprendre, enseigner, se former en mathématiques : quels effets des ressources?". Lyon: INRP Editions, pp.9-17. http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/dossier-parutions/actesJMJ10
• Maschietto M. (2012) Teachers, Students and resources in mathematics laboratory, Pre-proceeding of ICME 12, Seoul (Korea), July 2012. http://www.icme12.org/upload/submission/1992_F.pdf
• Maschietto M. & Bartolini Bussi M.G. (2012 à paraître) Des scénarios portant sur l’utilisation d’artefacts dans l’enseignement et apprentissage des mathématiques à l’école primaire. Actes du XXXIX^ème colloque de la COPIRELEM, Quimper, 20-22 juin 2012.
• Soury-Lavergne S. & Maschietto M. (2012 à paraître) A la découverte de la « pascaline » pour l’apprentissage de la numération décimale, Actes du XXXIX^ème colloque de la COPIRELEM, Quimper, 20-22 juin 2012. 
• Pascal B. (1645) Lettre dédicatoire à monseigneur le chancelier sur le sujet de la machine nouvellement inventée par le sieur B. P. pour faire toutes sortes d'opérations d'arithmétique par un mouvement réglé sans plume ni jetons <http://abu.cnam.fr/cgi-bin/go?machine3,1,20>