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AMPERES

Dernière modification 24/11/2009 08:22

Apprentissages Mathématiques et Parcours d'Études et de Recherches pour l'Enseignement Secondaire


Responsables 

Robert NOIRFALISE, IREM de Clermont-Ferrand
Catherine DESNAVRES, IREM de Bordeaux
Dominique GAUD, IREM de Poitiers
Denise GRENIER, IREM de Grenoble
Yves MATHERON, IREM de Marseille et IUFM de Toulouse
Alain MERCIER, INRP
Michel ROCHE, IREM de Montpellier
Eric RODITI, CII Didactique

Eric Roditi

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Objectifs

 

Dynamiser l’étude des mathématiques dans l'enseignement secondaire par la mise en place d’Activités ou de Parcours d’Étude et de Recherche. Développer des activités et des parcours d’étude et de recherche qui redonnent du sens aux mathématiques enseignées dans le second degré. Etudier les conditions de réalisation effective de telles activités et de tels parcours.

Partenariat

INRP, ADIREM (avec une participation des IREM de Bordeaux, Clermont-Ferrand, Grenoble, Marseille, Montpellier et Poitiers), IUFM de Toulouse.

Présentation

Motif

Il y a urgence à redonner du sens aux mathématiques enseignées dans le secondaire. Trop souvent, des objets mathématiques, leurs propriétés,  font l’objet d’études sans que l’on fasse apparaître l’intérêt de telles études. Par exemple, au collège puis au lycée, le triangle fait l’objet d’études multiples mais on peut se demander quelles sont les raisons qui motivent une telle importance accordée à cet objet. Ce sont de telles raisons qu’il convient d’expliciter, de restaurer dans une dynamique d’études et de recherches à faire vivre dans l’enseignement des mathématiques du secondaire.

Le projet de recherche : Activités d’étude et de recherche (AER) – Parcours d’étude et de recherche (PER)

La définition des AER et des PER est donnée dans le cadre de l’approche anthropologique de la didactique développée par Y. Chevallard (Chevallard, 1998, 2002, 2004). En quelques mots, il s’agit de motiver, à partir d’une question problématique dévolue aux élèves, l’étude d’un sujet ou d’un thème mathématique pour le cas des AER ou bien l’étude d’une partie d’un secteur ou d’un domaine mathématique pour le cas des PER.

S’il est d’usage aujourd’hui de faire débuter l’étude d’un chapitre par une ou plusieurs activités, force est de constater, en parcourant la plupart des manuels existants, que trop souvent ces activités ne sont que de simples phases préparatoires, voire de purs échauffements mettant en scène des prérequis, et dont le principal défaut est de ne pas faire apparaître la ou les questions problématiques motivant l’étude à entreprendre. Avec la production d’AER, nous espérons, pour remédier à cet état de fait, développer des activités authentiques faisant apparaître des questions problématiques objets de l’étude. Ces questions peuvent se poser en dehors mais aussi depuis l’intérieur des mathématiques. C’est ainsi qu’on peut donner un exemple d’AER élaborée par l’équipe de l’IREM de Bordeaux, où la notion de médiatrice et la propriété d’intersection des médiatrices d’un triangle sont construits en tant que réponse à  une  question dévolue aux élèves, la suivante :"Trois points du plan étant donné, combien de cercles passent par ces trois points ?".

Il apparaît aussi que le découpage en chapitre, chacun traitant d’un sujet particulier, tend à faire disparaître les grandes questions problématiques à fort pouvoir générateur d’études et de recherches, lesquelles pourraient motiver fortement l’enseignement de notre discipline. Citons, pour l’exemple, et pour la classe de sixième (selon un travail produit par l’équipe de l’IREM de Poitiers) : comment mesurer, comment calculer, comment comparer des grandeurs ? Comment dénombrer l’effectif d’une collection ? Comment construire ou reproduire un objet géométrique ? De telles questions en appellent d’autres et leur étude formerait ce que nous appelons un parcours d’étude et de recherche.

Méthodologie

Le projet implique plusieurs étapes de travail :
1. A la lecture des programmes en vigueur, dégager des questions à fort pouvoir générateur d’études et de recherches. (on peut penser qu’un tel travail peut faire apparaître des manques  dans les programmes actuels ainsi que certains sujets  superflus).
2. A partir des questions précédentes, imaginer des parcours d’étude et de recherche, ce qui revient à générer des suites de questions problématiques pouvant faire l’objet d’études et de recherches spécifiques.
3. Construire des activités d’études et de recherches : de telles activités ne sauraient se réduire à un problème que l’on pose aux élèves mais nécessitent d’anticiper l’action du professeur qui, partant d’une question,  peut être amené à poser d’autres questions relançant la dynamique de l’étude, à enrichir, à modifier le milieu engendrant l’étude. Faire émerger une suite de questions, des milieux associés nous semble faire partie du travail à réaliser afin de construire un savoir professionnel utile aux enseignants.
4. Expérimenter dans des classes les PER et AER conçues.
5. Les publier à des fins de diffusion auprès des enseignants.

 

 

Eléments bibliographiques

Bosch M. Gascon J. (2002) Les praxéologies didactiques : Organiser l'étude. Cours n°2 : Théories et empiries in Dorier J.L. et al : Actes de la 11e école d'été de Didactique des mathématiques, Grenoble, La Pensée sauvage
Brousseau G. (1998) Théorie des situations didactiques, Grenoble, La Pensée Sauvage.
CII didactique des mathématiques (2002) Nouveaux dispositifs d'enseignement en mathématiques dans les collèges et les lycées, IREM de Dijon.
Chevallard Y. (1998) Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques : l'approche anthropologique. in Noirfalise R., éd. Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: acte de l'Université d'été de la Rochelle. Ed IREM de Clermont-Ferrand
Chevallard Y. (2002) Les praxéologies didactiques : Organiser l'étude. Cours n°1: Structures et fonctions. Cours n°3 : Ecologie et régulation in Dorier J.L. et al : Actes de la 11e école d'été de Didactique des mathématiques, Grenoble, La Pensée sauvage
Chevallard Y. (2004) La place des mathématiques vivantes dans l_éducation secondaire : transposition didactique et nouvelle épistémologie scolaire, communication à la 3e Université Animath, Saint Flour (Cantal), 22-/27 août2004.
Colomb J., Douaire J., Noirfalise R. éds (2003) Faire des maths en classe ? Didactique et analyse de pratiques enseignantes, Paris, INRP
Dorier J.L. et al (2002) Actes de la 11e école d'été de Didactique des mathématiques, Grenoble, La Pensée sauvage.
Groupe didactique des mathématiques au collège (2000) Un enchaînement d'activités ; géométrie au cycle central, IREM de Bordeaux
Groupe didactique des mathématiques au collège (2002) Des activités aux situations d'enseignement en mathématiques au collège, IREM de Bordeaux
Legrand M. (2003) A la recherche d'une cohérence pour une véritable activité mathématique in Colomb J., Douaire J., Noirfalise R. éds Faire des maths en classe ? Didactique et analyse de pratiques enseignantes, Paris, INRP
Noirfalise R., éd. (1998) Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: acte de l'Université d'été de la Rochelle. Ed IREM de Clermont-Ferrand
Roditi E.(2005) Les pratiques enseignantes en mathématiques : entre contraintes et liberté pédagogique,  Paris, L’Harmattan
Salin M.H., Clanché P., Sarrazy B. éds, (2005) Sur la théorie des situations didactiques, Grenoble, La Pensée sauvage.

 

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