Objectifs de la séance

1. Rappeler les propriétés du cube: 6 carrés accrochés par les côtés.
2. Retrouver les 11 patrons du cube.
3. Eliminer les doubles obtenus par rotation et symétrie.

Organisation matérielle de la séance

Plusieurs options possibles: soit on partage la classe en 2 groupes, l'un commençant l'atelier des polydrons, l'autre celui du cahier Cabri Elem "Patrons du cube" sur les ordinateurs, et on alterne les groupes, puis synthèse en classe entière.                                                                                                                        Ou bien, on travaille en classe entière et on choisit de commencer soit par l'atelier Polydrons, soit par l'atelier Cahier Cabri Elem.

Matériel

• Postes PC

• Vidéo-projecteur (pour la conclusion avec la classe)
• Installation de Cabri Elem Players sur tous les postes
• Installation du cahier "Patron 4x4-variable-V5"
• Jeux de Polydrons
• Grilles A4 carreaux 10x10 : 1 par groupe de 2 élèves + 1 pour mise en commun groupe A + 1 par élève comme trace écrite lors de la mise en commun en classe entière.
• Les 11 patrons du cube découpés, issus du cube à montrer à la classe (dimensions suffisantes) et prêts à l'envelopper et le recouvrir.

Déroulement

Trois phases : deux phases d'ateliers (permettant à chaque élève de travailler successivement les deux ateliers selon l'option évoquée ci-dessus) puis une phase collective.

Atelier en salle informatique, cahier Cabri Elem "Patrons du cube". Travail individuel sauf si le nombre de machines disponibles oblige à constituer des binômes. Cahier Cabri Elem: Objectif : trouver tous les patrons du  cube. Production attendue des élèves : une version de cahier remplie.

Atelier en salle de classe, Polydrons. Travail en binômes avec des jeux de Polydrons (si possible un jeu par binôme).                                             Objectif : retrouver les patrons du cube à l'aide des polydrons. Production attendue des élèves : compléter une grille individuelle A4 (carreaux 10x10) en coloriant les cases pour former les patrons.

   Selon que l'on commence par le travail sur les polydrons ou sur le cahier informatisé, des différences seront    liées à l'ordre dans lequel les élèves feront les ateliers :

•   Si on commence par les Polydrons, l'objectif est de retrouver dans le cahier Cabri Elem tous les patrons du cube identifiés à l'aide des Polydrons et de vérifier si les patrons dessinés sur la grille papier sont validés par le cahier.

•   Si on commence par le cahier Cabri Elem "Patrons du cube", l'objectif est de construire sur une grille papier A4 pour 2 élèves les patrons trouvés lors de la phase précédente et d'autres non trouvés avec le cahier Cabri Elem. On peut répartir les élèves en groupes pour également mettre en commun leurs résultats en complétant une nouvelle grille commune qui sera utilisée lors de la mise en commun en classe entière.

Classe entière

• Rappel des propriétés du cube : faces, arêtes et sommets (préciser quelles propriétés)

• Retrouver les patrons du cube : en s'appuyant sur la grille de patrons papier établie par les groupes lors de leur mise en commun ;
  En utilisant le cahier Cabri Elem, particulièrement la page des explorations (distributeur de carrés) avec le videoprojecteur, reconstituer les patrons du cube, les manipuler pour valider les réponses;
  Considérer le cas des doubles en utilisant la commande "rotation" et des patrons papier.
  Chaque élève doit compléter sa grille individuelle et numéroter les patrons.

• A-t-on trouvé tous les patrons du cube ?

Vérifier la rapidité de la recherche sur internet du nombre de patrons du cube. Sinon, dire qu'il y en a 11.
Défi: trouver le 11ème. Recherche  individuelle sur une grille A4. Mise en commun. Elimination des doubles en comparant à la grille construite avant.

• Conclusion

Le cube est formé de 6 faces carrées accrochées par les côtés.              
Le cube a plusieurs patrons (voir grille des patrons).
Un patron est un assemblage particulier des 6 faces du cube qui permet de le reconstituer en les repliant.                                                                    

Certains assemblages ne conduisent pas à un patron (expérimentation collective de 4 carrés assemblés par un sommet, ou de recouvrement de faces).

• Prolongement possible : le loto des patrons, les hexaminaux (travail sur des assemblages qui sont des patrons et ceux qui ne le sont pas).