Jean-Pierre Kahane a participé à la rédaction de l'avis de l'Académie des sciences sur la place du calcul dans l'enseignement primaire. Il répond ici aux questions posées par François Bouillon, pour la revue "Nouveaux regards" de l'Institut de la FSU (Fédération Syndicale Unitaire). Sur proposition de Jean-Pierre Kahane, dont nous avions sollicité un commentaire en même temps que "Nouveaux regards", et avec l'autorisation de cette revue, nous publions ces questions et ces réponses, en guise de contribution au débat.

Première question. L'avis de l'Académie des sciences en date du 23 janvier 2007 "sur la place du calcul dans l'enseignement primaire" fait grand bruit. Vous apparteniez au groupe de travail qui l'a rédigé. Pouvez-vous en résumer les grandes lignes?

L'avis  commence par un historique. Il ne résulte pas d'une étude dont l'académie aurait pris l'initiative, mais d'une commande du ministre, en date du 14 décembre 2006, précisant d'emblée son souci de "préconisations immédiates".  Le bureau de l'Académie a choisi de répondre, et il a désigné un groupe de travail auprès de Pierre Léna, délégué de l'Académie pour l'éducation et la formation scientifiques, dont je faisais partie avec Jean-Christophe Yoccoz, Yves Meyer, Jean-Pierre Demailly et Stanislas Dehaene. Le travail a été mené très rapidement pour aboutir à un texte adopté par l'assemblée plénière (dite "comité secret") le 9 janvier. J'y ai participé activement, mais souvent par courriel seulement, à cause de déplacements. Il y avait des points de vue divergents,  et clairement l'opération était à risque .  L'avis le dit dès le départ : il s'impose "une grande prudence dans l'affirmation de recommandations et conclusions".
En voici quelques phrases clés:

1. Lien avec les autres matières. "Le calcul a un lien étroit avec toutes les autres matières, et d'abord avec le français...,les sciences d'observation et d'expérimentation (mesures, unités, incertitudes), l'histoire et la géographie, sources de données numériques à comparer et à traiter ; plus généralement tout ce qui a trait aux grandeurs et aux mesures." C'est une erreur "de disjoindre l'étude des nombres de celle des grandeurs"

2. Fondements cognitifs de l'arithmétique. "L'enfant arrive donc à l'école avec un bagage d'intuitions et de compétences qui ne doivent pas être négligées,.. car elles servent de fondement à la compréhension du sens des calculs arithmétiques. Cependant.... l'apprentissage et l'exécutions d'algorithmes de calcul exact demandent initialement un effort considérable d'attention et de mémorisation de la part de l'enfant"

3. Principes fondamentaux de l'enseignement du calcul. "D'une part donner à l'enfant un socle solide d'automatismes dans le domaine du calcul ; d'autre part maintenir constamment ces calculs en liaison avec leur sens qualitatif et la résolution de problèmes concrets".

"L'enseignement du calcul doit commencer par la pratique simultanée de la numération et des opérations élémentaires". "Le problème du partage des bonbons se pose dès l'école maternelle et constitue un apprentissage de la division". "Ces considérations plaident pour une introduction aussi précoce que possible d'une certaine pratique des quatre opérations"

4. Diversité des formes de l'apprentissage du calcul. a) Le calcul mental "doit s'exercer en permanence sur des questions simples, issues d'autres champs du savoir". b) Le calcul posé, "le plus riche de développements ultérieurs en mathématiques"; " l'objectif du calcul posé à l'école élémentaire doit, être la maîtrise complète des algorithmes de calcul écrit à plusieurs chiffres, accompagnèe de la compréhension de leur sens, pour les quatre opérations arithmétiques";"il est souhaitable d'introduire la notation en puissances de dix, notamment pour en user dans les sciences de la nature" c) Le calcul approché. " Le calcul approché permet des évaluations rapides et un calcul mental efficace. Il fait jouer avec des puissances de 10. Il permet de prévoir et de contrôler le résultat d'opérations posées sur papier ou confiées aux calculettes". d) Le calcul instrumenté."Les calculettes font aujourd'hui partie du quotidien, elles ont leur place dans l'existence des enfants et certainement dans beaucoup d'activités en classe " "L'articulation entre calcul instrumenté, calcul posé et calcul mental est donc un sujet important, sur lequel la réflexion est engagée et doit se poursuivre."

5. Géométrie et calcul."La géométrie... permet de mettre en oeuvre de manière visuelle et riche des formes originales de raisonnement et de calcul"

6. Le calcul et l'arithmétique. "la notion de proportionnalité, omniprésente dans la vie quotidienne et dans les sciences expérimentales. Des raisons pédagogiques fortes indiquent que celle-ci doit être abordée via la traditionnelle  règle de trois "

7 . Jeux et mathématiques. "...intérêt des jeux sur les nombres dès l'école maternelle"

8. Conclusion "Nous devons avoir l'ambition que tous les enfants aiment le calcul".

Naturellement, pour avoir une vue d'ensemble du texte, le mieux est de se référer au texte lui-même, qui se trouve depuis de 23 janvier, date de la remise au ministre, sur le site de l'Académie des sciences.

Deuxième question. D'ores et déjà dans les huit points mis en avant dans l'avis c'est le quatrième -"l'enseignement du calcul doit commencer par une pratique simultanée de la numération et des quatre opérations, une gradation en complexité se faisant entre maternelle et fin de primaire, jusqu'aux nombres décimaux et aux fractions"- qui est le plus controversé: quel est votre point de vue?

La phrase en question n'est pas dans l'avis, mais dans le résumé situé entre l'historique et le texte lui-même. Elle se réfère à la partie intitulée "Principes fondamentaux de l'enseignement du calcul",  qui me parait en effet contestable lorsqu'elle s'approche des préconisations.   Cela dit, au niveau des principes, il est vrai que les jeux de la maternelle préparent aussi bien à la numération qu'aux quatre opérations. Le vrai débat, qui nous a opposés au sein du groupe, est la place de l'apprentissage de la division comme opération posée, et plus généralement la priorité à donner entre le calcul mental et le calcul posé. Le texte se ressent des désaccords. Ma position est qu'il ne faut pas se hâter de cristalliser les opérations sous la forme d'opérations posées, et qu'il faut pratiquer le libre jeu sur les nombres et les grandeurs parallèlement à toute formalisation, donc privilégier le  calcul mental en permanence.

Troisième question. Ce court avis de huit pages fonde une grande partie de ses préconisations sur les acquis de la psychologie cognitive et des neurosciences et, en particulier, sur les travaux de Stanilas Dehaene, membre de la commission et professeur au collège de France, exposés dans son livre "La bosse des maths". S'il est vrai que l'intuition du nombre est précoce chez les tout petits enfants, n'y a-t-il pas une différence fondamentale à faire entre intuition et opération,  comme l'indique par exemple Jean Piaget?

On peut repérer dans le texte plusieurs origines. Celle de Stanislas Dehaene et de la psychologie cognitive est la plus visible.  Celle de Jean-Pierre Demailly et du GRIP est sensible. Pour moi, les apports les plus précieux me sont venus du rapport sur le calcul de la commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques, gros travail collectif dirigé par Michèle Artigue. C'est l'occasion de dire que l'on fait du meilleur travail quand on prend son temps et qu'on essaye de voir loin que lorsque un ministre attend la copie pour faire part de décisions déjà prises. Je préfère ne pas répondre sur Piaget ; ce que j'en connais me parait daté.

Quatrième question. Aprés la saisine du Ministre le 14 Décembre 2006 de l'Académie des sciences, celle-ci lui a remis l'avis le 23 Janvier 2007. L'avis souligne que "la complexité de la question posée, et sa déclinaison en programmes et instructions pour les inspecteurs et les maîtres, impose une grande prudence dans l'affirmation de recommandations et conclusions". Or, le ministre s'est empressé le jour-même de faire des annonces pour la rentrée prochaine comme l'apprentissage des quatre opérations dès la grande section de maternelle. La méthode n'est-elle pas en contradiction avec la prudence de l'avis?

Absolument d'accord. C'était d'ailleurs prévisible. On peut me poser la question : qu'allais-je faire dans cette galère ? La galère étant lancée, il y avait à ramer, en évitant les pires écueils, et en préservant les chances d'une vraie discussion au sein de l'Académie et avec tous ceux qui ont réfléchi à ces questions avant elle. Le climat dans la galère était tendu, mais sans animosité, et j'ai beaucoup apprécié la collaboration avec Pierre Léna, qui n'avait pas la tâche facile.  Sur les questions d'enseignement comme de recherche, il serait imprudent de s'en remettre sans examen à ce que dit l'Académie. Mais il serait dommage de ne retirer de ce quelle dit que ce qui conforte le pouvoir en place.