Une circulaire sur l’enseignement du calcul dans le cadre de la mise en Å“uvre du socle commun est publiée dans le bulletin officiel de ce jeudi 8 mars 2007. Le texte qui suit a été rédigé avant cette parution, à la suite du rapport de l’Académie des sciences et du communiqué de presse du ministre de l’éducation nationale. Il est l’émanation de plusieurs membres actifs de l’Association pour la Recherche en Didactique des mathématiques (ARDM) et s’adresse à tous ceux qui sont concernés par cette question : enseignants, formateurs d’enseignants, parents d’élèves, syndicats ... Au sein de l’Association, la réflexion se poursuit afin de pouvoir contribuer au débat en s’appuyant sur les résultats des travaux de recherche sur l’enseignement des mathématiques conduits au niveau national et international.

Les projets annoncés sur l’enseignement du calcul : des perspectives préoccupantes

Le Ministre de l’éducation nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche a annoncé qu’il allait publier une circulaire concernant l’enseignement du calcul, à la suite de l'avis de l'Académie des sciences sur le calcul à l'école, remis le 23 janvier 2007. Il a tenu à souligner trois aspects qui feront l’objet de la circulaire voire de changements de programmes à venir.
Le premier point porte sur les liens entre toutes les formes de calcul et la nécessité du calcul mental, de la mémorisation et des automatismes, nécessité qui se traduira en obligation pour les enseignants : « que, dès le cours préparatoire, les maîtres consacrent 15 à 20 minutes, tous les jours, à des exercices de calcul mental pour construire patiemment ces automatismes qui manquent aujourd'hui à beaucoup trop d'élèves. »
Le deuxième point porte sur la nécessité d’aborder les quatre opérations de façon simultanée : « Les opérations doivent être introduites dès la grande section de maternelle pour qu'à la fin du CE1, les élèves sachent additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres entiers simples. Et je ne veux pas seulement parler du « sens des opérations, mais aussi de la capacité à les poser et à les effectuer ! ».
Dans le troisième point, le ministre reprend à son compte l’avis des académiciens : « le calcul peut devenir un jeu pour les enfants » et conclut qu’il sera vigilant « en mettant en place les conditions d'un apprentissage plus rigoureux, plus efficace du calcul, mais qui demeure un apprentissage vivant, attractif, et ouvert. »

Qui ne serait d’accord sur les conclusions du troisième point ? C’est ce que visaient toutes les commissions nationales chargées jusqu’ici de préparer les changements de programmes. S’intéressant aux mathématiques et pas seulement au calcul, ces commissions se sont appuyées sur des constats, des études, des recherches effectuées en France et dans des pays de développement comparable et sur les propositions des acteurs de l’école : enseignants, inspecteurs, formateurs, chercheurs. Jusqu’ici leurs propositions étaient l’objet de négociations, auxquelles participaient des représentants des parents d’élèves. Ici, le ministre décide, apparemment seul.
Évoquer la possibilité d’un retour à un âge d’or du calcul comme au bon vieux temps où tout se faisait avec les seuls papier et crayon, voilà qui pourrait rassurer provisoirement des parents qui eux-mêmes, cependant, ne calculent plus avec ces outils.
Introduire les 4 opérations arithmétiques dès l’école maternelle va à l’encontre de la tendance mondiale, corroborée par des études anciennes et convergentes sur le développement de l’abstraction chez les jeunes enfants. Ainsi a-t-on pu montrer qu’un problème qui nécessite pour sa résolution une addition simple peut mettre en échec environ les trois quarts des élèves de 15 ans (et combien d’adultes ?) en raison de la complexité de sa structure. Dans ce domaine, le simplisme n’est pas de mise et ne saurait constituer ni un progrès, ni une solution aux difficultés d’apprentissage. D’ailleurs, à l’heure actuelle, aucun pays francophone n’a fixé comme objectif la maîtrise des 4 opérations à la fin de la deuxième année d’école primaire. Concernant le calcul mental, les arguments avancés laissent entendre que les automatismes de calcul permettront de développer des compétences mathématiques. Contrairement à ce que suggèrent les académiciens, les automatismes en calcul n’engendrent pas forcément des compétences dans la résolution de problèmes arithmétiques. Ce saut a été repéré depuis de nombreuses années. Dans les programmes français de 2002, une forte incitation institutionnelle de séances de calcul mental figure déjà, prenant en compte non seulement le développement des automatismes mais aussi l’organisation réfléchie des calculs. Concernant l’apprentissage des algorithmes de la multiplication et de la division posées, des études anciennes montrent que d’autres organisations des calculs pourraient permettre d’en réduire la difficulté. Ce n’est évidemment pas la seule volonté d’un ministre qui peut faire en sorte que l’apprentissage du calcul soit « vivant, attractif, et ouvert ». D’autres conditions sont nécessaires, concernant la prise en compte des résultats des recherches en didactique des mathématiques sur l’enseignement du calcul, concernant la formation initiale et continue des enseignants du premier degré et les moyens mis à leur disposition pour concevoir des activités adaptées aux besoins et aux capacités de leurs élèves. Ces trois aspects, essentiels, ne sont mentionnés ni par le ministre ni par l’Académie des Sciences.

Les académiciens s’étaient montrés prudents dans leur avis : «[...] l’Académie, en formulant cet avis, considérerait comme prudent de s’abstenir de préconisations impératives immédiates, et recommande que les observations ici présentées puissent être corroborées d’analyses plus approfondies, le cas échéant contradictoires, auxquelles elle est toute disposée à apporter son concours. ». Le Ministre, à l’inverse, annonce de futures décisions dont il commente les effets positifs alors que toutes les preuves vont dans le sens inverse.
Quelle est donc l’urgence ministérielle de prendre des décisions pédagogiques dans le domaine mathématique sans connexion avec les rapports de l’inspection générale de mathématiques (un rapport récent traite du cycle trois), sans concertation avec les acteurs (enseignants, formateurs), et en toute ignorance des travaux convergents des chercheurs ?