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Principe de la multiplication et de la division

Dernière modification 18/06/2008 20:52

Pour illustrer les calculs présentés ici, nous utiliserons la version la plus élémentaire du disque à calcul, c'est-à-dire réduite aux seules échelles des nombres. Comme pour l'instrument figurant sur la page précédente, nous désignerons par C l'échelle intérieure et par D l'échelle extérieure.


Disque en position initiale.

Multiplication

Considérons deux nombres décimaux positifs, x d'écriture scientifique a × 10n et y d'écriture scientifique b × 10m. Dans ce qui suit et conformément à l'usage actuel, le terme « mantisse » se rapporte à l'écriture scientifique d'un nombre (et non à son logarithme décimal).

Pour calculer le produit de x par y, on commence par amener l'origine de l'échelle C au niveau de a sur l'échelle D, puis on amène le curseur au niveau de b sur l'échelle C et on lit la mantisse du résultat sur l'échelle D. On achève le calcul en déterminant mentalement l'exposant du produit.

Par exemple, pour calculer le produit 13 × 12, on amène l'index 1 de l'échelle C au niveau de 1,3 sur l'échelle D :

Ensuite, on amène le curseur au niveau de 1,2 sur l'échelle C :

Enfin, on lit 1,56 sur l'échelle D. L'exposant du résultat étant égal à 2, on obtient 13 × 12 = 156.

Les échelles des nombres sont graduées de telle manière que la longueur de l'arc allant du nombre 1 à un nombre c < 10 quelconque est proportionnelle à log c. La méthode exposée revient donc à construire un arc de longueur proportionnelle à log a + log b = log(a × b), ou, lorsque a × b > 10, à log(a × b) - 1 = log(a × b / 10). En d'autres termes, la valeur pointée au final est égale à la mantisse de x × y.

Division

Pour calculer le quotient de x par y, on aligne à l'aide du curseur le dividende a sur l'échelle D avec le diviseur b sur l'échelle C, puis, au niveau de l'origine de l'échelle C, on lit la mantisse du résultat sur l'échelle D. On achève le calcul en déterminant mentalement l'exposant du quotient.

Par exemple, pour calculer le quotient de 945 par 15, on aligne 9,45 sur l'échelle D avec 1,5 sur l'échelle C.

On lit 6,3 sur l'échelle D. L'exposant du résultat étant égal à 1, on obtient 945 ÷ 15 = 63.

De manière analogue à la méthode de multiplication, la méthode de division revient à construire un arc de longueur proportionnelle à log a - log b = log(a / b), ou, lorsque a < b, à log(a / b) + 1 = log(10 × a / b). Ainsi, la valeur pointée au final est égale à la mantisse de x / y.

 

 

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