L'utilisation d'un simulateur de disque à calcul permet de commencer l'étude de cet instrument de manière expérimentale. Afin de susciter l'intérêt des élèves, quel que soit le niveau concerné, il parait préférable de leur laisser la possibilité de découvrir quelle en était l'utilité. Après une première phase d'observation libre, on pourra, en évitant d'en donner a priori la signification, proposer quelques manipulations pertinentes : deux multiplications, avec pour l'une un changement d'ordre de grandeur, ainsi qu'une division. On tentera ensuite de dégager en commun les règles de maniement de cet instrument de calcul.

Travail sur les ordres de grandeur (6^e - 3^e)

De par son principe, le disque à calcul constitue un instrument idéal pour le travail sur les ordres de grandeur. En 6^e et 5^e, on se contentera de proposer la détermination d'un ensemble de produits et de quotients bien choisis. À partir de la 4^e, on pourra, de plus, faire le lien avec l'écriture des nombres en notation scientifique.

Utilisation des propriétés d'une fonction multiplicative (2^de - 1^re)

L'observation du disque à calcul permet de conjecturer l'existence d'une fonction f  telle que :

• f (1) = 0.

• f (10) = 1.

• Pour tous réels strictement positifs x et y, f (x) + f (y) = f (x × y).

À partir de ces seules propriétés, il est assez aisé de déterminer approximativement quelques valeurs prises par la fonction f . Il devient alors possible de reconstituer une version simplifiée de l'instrument. On pourra, par exemple, utiliser la démarche suivante :

1. Déterminer f (100) et f (1 000).

2. Exprimer f (2¹⁰) en fonction de f (2).

3. En constatant que 2¹⁰ est proche de 1 000, déterminer une valeur approchée de f (2).

4. En déduire des valeurs approchées de f (4), f (8) et f (5).

5. Par interpolation, calculer f (9). En déduire f (3) et f (6).

6. Par interpolation, calculer f (7).

On utilisera avec profit un tableur pour effectuer ces calculs. Le grapheur associé permettra de réaliser un diagramme circulaire qu'il suffira d'imprimer pour ensuite fabriquer un disque à calcul rudimentaire.

Exemple d'utilisation pratique des logarithmes (Terminale)

Le disque à calcul peut servir de prolongement à une leçon sur les logarithmes décimaux. On pourra, par exemple, demander aux élèves de mobiliser leurs connaissances pour justifier les procédés de calcul.