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Post du forum : Un signal inquiétant

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Posté par trouche le 25/06/2006 20:37 (3 réponses)

Un signal inquiétant de plus concernant l’enseignement des mathématiques à l’école


Rémi Brissiaud est maître de conférences en Psychologie cognitive à l’IUFM de Versailles, Équipe « Compréhension, Raisonnement et Acquisition de Connaissances », Laboratoire Paragraphe (Paris 8)

Le rapport de la commission parlementaire Rolland sur l’enseignement des disciplines scientifiques dans le primaire et le secondaire traite aussi, bien que succinctement, de l’enseignement des mathématiques à l’école (p. 35 et suivantes).  Son contenu sur ce sujet est particulièrement surprenant parce qu’on a l’impression que ce ne sont pas les mêmes personnes qui ont rédigé le corps du texte et les recommandations finales.

Le rapporteur évoque d’abord « les querelles byzantines » qui ont accompagné l’élaboration des programmes de 2002 en mathématiques. La commission a entendu MM. Lafforgue, Demailly et Delord (note 1), trois des principaux partisans du retour à l’enseignement des quatre opérations dès le CP et les parlementaires leur opposent le point de vue de Roland Charnay, considéré comme le « père des programmes de 2002» et pour qui la résolution de problèmes doit être à la fois source et critère du savoir mathématique (note 2). Le rapporteur de la commission dit que : « la mission déplore ce faux débat entre savoirs et compétences même si il y a eu pendant des années une certaine dérive pédagogique trop axée sur les mécanismes intellectuels de l’apprentissage. »

Les parlementaires ont également voulu m’entendre et ils semblent avoir été sensibles à certains aspects du discours que je leur ai tenu. Ils notent par exemple que : « Tout en regrettant que les psychologues n’aient pas été associés à l’élaboration des programmes, (Rémi Brissiaud) propose une sorte de synthèse des diverses positions. Selon lui, il est souhaitable d’enseigner la multiplication en CE1 et la division en CE2. Il ne faut pas trop retarder le moment où l’on aborde ces notions car si le temps d’apprentissage est trop court, ce sont ceux qui apprennent le plus vite qui s’en sortent le mieux. Il faut trouver un juste équilibre pour faire aussi la part à l’enseignement qui essaie de faire comprendre au plus grand nombre d’élèves la raison d’être des concepts arithmétiques, pourquoi les hommes les ont inventés, en quoi ils sont des outils pour affronter la réalité. Il ne faut pas revenir à ce qu’on faisait avant, quand on apprenait par cœur, car seul un petit nombre élèves étaient alors en mesure de s’interroger par eux-mêmes sur le pourquoi des choses. »

Et pourtant, dans leurs recommandations finales (p. 77), on lit qu’il faudrait… « développer l’apprentissage des techniques opératoires des quatre opérations dès le cours préparatoire » ! Les parlementaires défendent cette recommandation alors que, dans le corps de leur rapport, ils semblent considérer qu’une autre, explicitement différente, est la plus raisonnable !

Que faut-il penser de cette étrange contradiction ? Le ministre, lors du Conseil du 12/04/2006 a annoncé qu’il allait lancer le chantier de la rénovation de l’enseignement du calcul. Le rapporteur au moment où il rédigeait ses recommandations, aurait-il tout oublié des auditions pour se faire le simple colporteur d’une décision ministérielle déjà prise ? On ne peut pas trop se rassurer en lisant le texte du décret instituant un socle commun : « Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l’école primaire des automatismes en calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental ». Si le sens est autant dans le texte que dans le contexte, cette formulation peut en effet être aisément interprétée comme une prise de position du ministre en faveur des tenants du retour aux programmes de 1945.

Mais il est possible également que le retour à l’enseignement des 4 opérations dès le CP apparaisse aller de soi pour les divers parlementaires et qu’ils n’aient pas pris conscience des contradictions internes à leurs écrits. Quelle que soit l’explication, ça ne rassure guère et ce rapport est un signal inquiétant concernant l’enseignement des mathématiques à l’école. La menace d’un retour aux programmes de 1945 apparaît de plus en plus réelle et il faut dès à présent se donner les moyens théoriques d’empêcher ce qui constituerait une grave régression. C’est la raison pour laquelle j’ai rédigé un texte très argumenté où je m’efforce d’expliquer que rien ne justifie un retour aux programmes de 1945, pas même les insuffisances ou incohérences des actuelles recommandations officielles et notamment des documents annexes aux programmes de 2002 (documents dits « d’application » et « d’accompagnement »).

On peut trouver ce texte sur le site internet Le Café Pédagogique qui a bien voulu l’accueillir et le mettre en ligne (Le Café Pédagogique)

1. Delord est professeur certifié de mathématiques. Il est connu par son site internet (site de Delord), sur lequel il bataille avec une énergie peu commune contre le « pédagogisme constructiviste ». Demailly est Professeur d’Université de mathématiques et membre de l’Académie des Sciences. Lafforgue est médaille Field (équivalent du prix Nobel pour les mathématiques), mais on est obligé de remarquer que, souvent, quand il s’exprime sur d’autres sujets que les mathématiques, il s’astreint à moins de rigueur que dans son œuvre scientifique.

2. Roland Charnay est aussi connu pour être le principal coordinateur de l’Equipe de Recherche Mathématiques à l’Ecole éLémentaire (ERMEL), une équipe de l’INRP qui a publié deux séries d’ouvrages pour faire la classe depuis le CP jusqu’au CM2, l’une en 1977-1983 et la seconde en 1990-1996. De nombreux formateurs en mathématiques en IUFM pensent que ces ouvrages doivent servir de référence en formation initiale et continue des professeurs d’écoles.

Ajuster le tir

Posté par trouche le 26/06/2006 06:53

Réponse de Joël Briand à Rémi Brissiaud

Joël Briand est maître de conférences en mathématiques, IUFM d’Aquitaine, laboratoire DAEST, Univ. Bordeaux 2
Le 15 juin

J'ai lu attentivement les deux  textes de Rémi Brissiaud : celui qui figure ici dans ce forum et celui qu'il recommande d'aller voir sur le site du céfé pédagogique. Je remarque que le texte du forum recentre les critiques sur les inflexions ministérielles, alors que le texte du café pédagogique s'attaque plutôt aux "incohérences des actuelles recommandations officielles et notamment des documents annexes aux programmes de 2002 (documents dits « d’application » et « d’accompagnement »)."

Ma réponse reprend celle que j'ai faite au premier texte de Rémi Brissiaud, celui du café pédagogique. J’ai lu attentivement ce texte, je prendrai plusieurs entrées, et que l’on m’excuse du côté un peu fouillis de cette réponse rapide.

- Concernant la division, sa conceptualisation consiste, d’après Brissiaud, en la reconnaissance d’une équivalence d’opération entre la valeur d’une part et le nombre de parts, ce que l’auteur rebaptise « groupements par n » et « partage en n parts égales ». C’est effectivement une question d’importance qui a été étudiée en son temps. Le texte  de Brissiaud dénonce alors l’absence de précision sur ce point dans les programmes 2002 tout en signalant plus bas (page 25 ) que quelques lignes font état de cette question dans le document d’accompagnement « école primaire », dont les auteurs expliquent, page 5,  la fonction complémentaire. On comprend bien que ceux-ci ont été attentifs aux remarques et c’est, je pense, une première que des documents ayant un caractère officiel tiennent compte de réactions, précisent certains points, montrant ainsi que tout ne se règle pas à coup de jugulaires. Je trouve donc regrettable que l’auteur critique ces ouvrages alors même qu’il dénonce l’aspect arbitraire de futures nouvelles décisions ministérielles.

Bien sûr, il y a à redire : par exemple, ne pas fixer l’algorithme de la division en milieu de CM1 était une erreur de programmation. Mais ces ajustements peuvent encore se faire et pourquoi pas dans un document d’accompagnement nouvelle édition, les programmes restant les mêmes ou presque. Les enseignants comprendraient qu’un programme se peaufine. Pourrait-on enfin un jour travailler sur de l’ingénierie des programmes, faire un travail d’ingénieur ?

R.Brissiaud se livre ensuite à une étude critique des trois années de Ermel en CE2 CM1 CM2. Cette étude s’enrichirait, si elle se plaçait d’un point de vue de l’épistémologie des outils de formation. Comment concilier des travaux de recherche ayant débouché sur un acquis déterminant : la construction de la division peut être le résultat d’un processus de mathématisation, et les exigences sociales : que les élèves de CM2 « fassent  la division comme avant » ? C’étaient et ce sont encore, les enjeux.. Et pourquoi  se limiter à un ouvrage ? Il serait plus utile de faire une étude sur les effets de la transposition des résultats de la recherche vers des ouvrages scolaires qu’une critique à plat de l’ouvrage ERMEL. Par exemple, à condition de se placer du côté des apprentissages et non pas du côté des techniques : l’évolution des « techniques élèves » d’abord personnelles et instables vers une technique collective de la division, institutionnalisée, décontextualisée, fait partie du processus didactique. Cela était déjà en partie explicité à l’époque dans les recherches, mais n’a pas toujours bien été intégré dans les manuels scolaires. Il conviendrait donc de mieux étudier cette transposition en montrant ce qui avait été vu et ce qui n’a pas été suffisamment pris en compte. Au lieu de cela, l’auteur jette le bébé et l’eau du bain et, dans un processus bien connu d’innovation, propose une technique annoncée (qui sent bon la blouse grise et le poêle à bois), source de tous les retours à la pédagogie transmissive, là où les enseignants souhaiteraient voir réexaminées des progressions qui ont fait leurs preuves mais dont la diffusion n’a pas été effectuée avec suffisamment d’attention.
Le débat sur la division très tôt à l’école est bien sûr très médiatiquement porteur et nous aurons des difficultés à nous faire entendre pour modérer les délires. Demandez à trois enfants de CP qui ont acquis l’usage des premiers nombres, de se partager 6 bonbons équitablement : sauf allergie aux bonbons, ou prise de pouvoir intempestive de l’un d’eux, la répartition s’effectuera correctement. On pourra dire qu’ils ont divisé 6 par 3. C’est facile à mettre dans les programmes, cela plaira. Quel bel effet Jourdain. Bien sûr, pour autant la construction de la division n’est pas terminée ! Mais allez donc expliquer cela au journal de 20 heures ! Il faudrait aussi expliquer que les élèves de CP qui construisent la numération sont confrontés à des questions de partage équitable (paquets de dix). La division est en acte, très tôt, dans les apprentissages mathématiques. Il n’y a donc pas de temps perdu. Il faudrait encore expliquer que les élèves en difficulté en mathématiques sont souvent signalés trop tardivement alors que, bien souvent, ils ont décroché lors de la construction de la numération. La question est : est-ce que les élèves progressent si on institutionnalise la division immédiatement après, par exemple,  l’activité sur les bonbons ? On sait bien que non et qu’il y a plus urgent.

- Venons-en aux fractions dont l’auteur annonce deux sens : les « sens quotient » et le « sens fractionnement de l’unité ». En déclarant que « chacun de ces modes de lecture renvoie à des situations différentes », Rémi Brissiaud construit une classification à partir d’une analyse strictement mathématique. Que certains chercheurs pensent que l’introduction « quotient » favoriserait mieux l’équivalence reconnue entre _ et 6/8 peut parfaitement se comprendre dès lors qu’ils agissent dans un milieu essentiellement numérique et formel.
Harrisson Ratsimba Rahdjon, dans sa thèse, met en évidence deux modèles : le premier est celui de la commensuration, le second celui du fractionnement de l’unité. Mais il ne définit pas ces modèles du côté des savoirs mathématiques. En fait il cherche à voir si la commensuration peut jouer le rôle d'une stratégie de base qui permettrait de donner une signification au . fractionnement et aux algorithmes qui lui sont rattachés. Il met en évidence ces modèles en tant que « modèles implicites d’action » : grande différence. Dans cette recherche on voit bien une cohérence : dans les deux cas, Harrisson prouve par des moyens rigoureux (qui ont servi de méthode dans d’autres travaux), que l’hypothèse selon laquelle, dans des situations de partage, des élèves ont plutôt une conception 1 et d’autres plutôt une conception 2, est recevable. Pour cela il part de situations qui se prêtent mieux à la conception 1, d’autres à la conception 2 et il effectue un travail croisé et une étude statistique qui mettent en évidence l’existence très probable des conceptions 1 ou 2 chez les élèves par le fait qu’ils ne réagissent pas de la même façon aux situations de type 1 ou 2.
Dans ce travail,  le terme « fraction quotient » n’est pas employé, et pour cause : ce terme est fondé sur une organisation mathématique (du côté des savoirs) et Harrisson conduit une analyse en terme de situations et de connaissances (du côté des sujets). Il aurait pu employer le terme mais pour décrire un modèle d’action, non pas un sens de la fraction.
Rémi Brissiaud se réclame de la psychologie cognitive et tout particulièrement des auteurs anglo-saxons. Les analyses qu’il conduit sont inspirées par les organisations mathématiques et non par l’étude des schèmes d’action (ou modèles implicites d’action). Or, paradoxalement, il cite souvent les travaux de Brousseau et de Vergnaud qui n’ont eu de cesse de remettre en cause cette approche. (Il est d’ailleurs symptomatique de voir la partie relative à la soustraction qui ne fait aucune référence aux schèmes additifs). Brousseau et ses collaborateurs, Vergnaud, Conne ont montré dans plusieurs travaux que, pour acquérir des savoirs, l’élève doit convoquer des connaissances qui ne lui sont pas enseignées et dont il a pourtant besoin. Il s’en suit qu’il n’y a pas recouvrement exact entre l’organisation des savoirs et les situations productrices de connaissances, ce qui est à la fois facteur de complexité, mais en même temps très fécond pour la recherche sur l’enseignement des mathématiques.
Alors lorsque Brissiaud recommence un procès vers les auteurs des programmes de 2002 en critiquant le fait qu’ils reportent la fraction quotient au collège, il fait l’impasse sur une approche possible permettant aux élèves de rencontrer des situations de l’ordre de la commensuration (les 4 baguettes partagées en trois feront moins de miettes avec la commensuration qu’avec le fractionnement de l’unité !) sans pour autant avoir à traiter ce qui, plus tard, en sera l’expertise : à savoir a/b est le nombre tel que b x ( ?) = a (3 fois cette longueur feront les 4 baguettes…).

- Il y aurait encore à dire et sur des sujets importants, par exemple lorsque page 8, Rémi Brissiaud écrit « en simulant les actions décrites dans l’énoncé avec des objets physiques », ce qui peut se comprendre à première vue, mais qui ne fait pas grand cas de tout le travail de recherche sur les niveaux de milieux ce qui permettrait de revenir à l’essence même des mathématiques : construire des modèles afin de mieux appréhender le réel. En d’autres termes, il n’y a d’expérience dans l’expérimentation que s’il y a intention, prévision à l’aide d’un modèle, modèle en gestation, sinon on est dans l’empirisme. Pour reprendre l’expérimentation sur l’enseignement des statistiques à l’aide des bouteilles opaques contenant 5 billes [J.Briand RDM 2006)] la finalité de l’activité est que les élèves aient construit un modèle tel qu’ils n’aient plus envie d’ouvrir la bouteille pour en vérifier le contenu prévu. Il convient donc d’être très prudents et très attentifs au rôle du matériel dans l’activité mathématique. Ce débat pourrait permettre de prendre un peu de distance avec la devise « La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques » ou il n’est pas question de milieux  C’est en effet un point des programmes qui me paraît contestable puisque cette approche laisse dans l’ombre la façon dont les principaux concepts de mathématiques de l’école primaire peuvent se construire par confrontation avec un milieu d’apprentissage. Enseigner les mathématiques par les situations problèmes est pour le moins souvent interprété de façon très basique. Les savoirs mathématiques seraient-ils « déjà là » ? Comment se sont ils construits ? où ?

- Pour revenir au texte de Brissiaud, des arguments  contradictoires sont avancés : d’une part, pour dénoncer les errements ministériels, il souligne le fait que les élèves rencontrent très précocement des situations de division de façon implicite et qu’il n’est pas nécessaire d’expliciter plus à ce moment là ; d’autre part il fustige les concepteurs des programmes (dont je ne fais pas partie, cela me laisse libre de mes écrits) à propos des « fractions quotient » en leur prêtant l’intention d’en interdire la fréquentation aux élèves sous prétexte que cela ne serait pas écrit explicitement en terme de savoirs experts.

Ma conclusion est que dans le long document de Remi Brissiaud, il est surtout fait le procès de communautés qui se sont investies dans l’élaboration de programmes, dans la rédaction d’ouvrages qui ont pourtant fait avancer la réflexion. Même si on peut ne pas partager certaines décisions sur quelques contenus précis, l’esprit global des programmes permet aux professeurs de conduire les apprentissages mathématiques des élèves en leur donnant vraiment du sens. Quant aux inflexions ministérielles d'aujourd'hui, elles franchement néfastes,  elles ne sont pas analysées ou peu, dans le texte de Rémi Brissiaud.

Pardonnez moi cette métaphore un peu nature chasse pêche et tradition : Il faut « ajuster le tir » sinon le chasseur va tuer son chien !

Ne pas se tromper de cible en effet

Posté par trouche le 25/06/2006 22:07

Réponse de Rémi Brissiaud à Joël Briand

Je remercie tout d’abord Joël Briand d’avoir lu mon texte et d’avoir pris le temps de mettre en forme quelques remarques. Je commencerai par ce qui me paraît le plus étonnant dans ses remarques. À la fin de son écrit, il suggère que j’analyserais peu les « inflexions ministérielles » qu’on pressent. Or plus d’un tiers de mon texte (15 pages sur 39) est consacré à une analyse des progressions pédagogiques concernant la division qui prévalaient depuis 1945 et jusqu’en 1970. Le pari qui était le mien en rédigeant cette partie était de prendre au sérieux l’idée d’un éventuel retour à l’enseignement de la division et de son formalisme dès le CP, d’analyser comment progressaient les élèves qui, à l’époque « s’en sortaient » et d’expliquer pourquoi certains choix, à l’époque, faisaient obstacle au progrès des autres élèves sur le long terme. Il est dommage que Joël ne fasse pas du tout allusion à cette partie de mon texte. C’est d’autant plus dommage que la suite du texte consiste à poursuivre l’analyse qui est ainsi amorcée : j’y montre qu’il existe aujourd’hui des progressions qui se fondent sur une analyse critique des pratiques antérieures à 1970 et qui, par conséquent, tentent d’en conserver les points forts tout en se préservant de leurs points faibles.

Ensuite (mais on est déjà à plus de la moitié du texte), j’ai tenté d’étudier tout aussi scrupuleusement la progression présentée dans Ermel, soulignant qu’elle est très différente dans la série d’ouvrages des années 90 que dans ceux qui avaient été publiés par la même équipe au début des années 80. Dans la nouvelle série, la technique dont finalement Ermel recommande l’élaboration, est la même que celle que je recommande moi-même. C’est aussi celle dont Joël dit qu’elle « sent bon la blouse grise et le poêle à bois ». Cette façon de la qualifier est un peu méprisante parce qu’à la lecture d’Ermel, on voit bien que les collègues de cette équipe ont mûrement réfléchi ce choix et il me semble avoir également pris cette décision après une analyse plutôt approfondie des différents choix. Par ailleurs, dans sa deuxième série d’ouvrages, Ermel analyse de manière particulièrement intéressante ses hypothèses didactiques concernant la façon dont les enfants progressent en résolution de problèmes qui, à terme, seront traités par une division. Dans mon texte, j’explique que les choix retenus par Ermel sont tout à fait respectables. Cependant, en m’appuyant sur les résultats d’une recherche (Abrose, Baek et Carpenter, 2003), j’analyse également pourquoi la mise en œuvre de cette sorte de progression est très complexe car « l’évolution des « techniques élèves » d’abord personnelles et instables vers une technique collective de la division, institutionnalisée, décontextualisée » est loin d’aller de soi. Il est dommage que Joël n’évoque toute cette partie de mon texte qu’en affirmant de manière rapide que j’y jetterais « le bébé avec l’eau du bain ».

Par ailleurs, je ne consacre qu’une page (1 sur 39) à la façon dont les programmes de 2002 conçoivent la conceptualisation des fractions. Ce texte est déjà long mais il aurait vraisemblablement fallu que cette partie soit plus développée parce que Joël fait visiblement un contre sens sur sa signification, contre sens qu’il développe sur une longue partie du sien (1 page sur 4) : si j’ai utilisé l’expression « sens quotient des fractions », c’est parce qu’elle figure dans les documents d’application et d’accompagnement des programmes alors qu’il est bien connu que je m’exprime habituellement en parlant des schèmes de fractionnement de l’unité d’une part et de partition d’une pluralité de l’autre (je ne parle jamais de « sens quotient », sauf quand je débats de l’usage de cette expression dans les programmes). Joël ne s’en rend pas bien compte, mais la critique qu’il croit me faire, c’est… aux programmes de 2002 qu’il la fait en réalité. Ainsi, ce n’est pas moi qui exclut une progression fondée sur l’étude de la commensuration, ce sont les documents d’application des programmes de 2002 qui l’excluent en affirmant explicitement que seul le fractionnement de l’unité a sa place à l’école. Et c’est très précisément ce que je leur reproche.

Ce n’est pas le seul passage de son texte qui prouve que nos points de vue ne sont pas si éloignés que Joël ne le pense peut-être. Ainsi, quand  il insiste sur le fait qu’un point des programmes de 2002 est contestable, le fait que : « La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques », a-t-il bien conscience qu’en disant cela, il remet en cause plus qu’« un point des programmes », mais leur architecture même ! Et lorsqu’il justifie sa position en disant que « cette approche (celle des programmes) laisse dans l’ombre la façon dont les principaux concepts de mathématiques de l’école primaire peuvent se construire par confrontation avec un milieu d’apprentissage », je partage complètement son point de vue, même si je l’exprime le plus souvent différemment : cette approche laisse dans l’ombre les processus de prise de conscience et de symbolisation que nécessite la conceptualisation qui correspond à ce moment où « la compréhension rattrape la réussite ». Il est intéressant de remarquer que cette critique des programmes rappelle le propos qu’Alain Mercier développe sur le site EducMath concernant la résolution de problèmes et qu’il s’avère ainsi que les didacticiens et les psychologues sont finalement nombreux à penser de la sorte.

Joël demande qu’on l’excuse du « côté un peu fouillis » de sa « réponse rapide ». J’y consens volontiers car cela explique vraisemblablement les raccourcis, les contre-sens et les fausses querelles. Je pense qu’effectivement un petit peu plus d’organisation et de temps consacré à cette réponse lui aurait évité certaines approximations. Ainsi, dès le début de sa réponse, il écrit :  Concernant la division, sa conceptualisation consiste, d’après Brissiaud, en la reconnaissance d’une équivalence d’opération entre la valeur d’une part et le nombre de parts, ce que l’auteur rebaptise « groupements par n » et « partage en n parts égales ». Or, la notion de « groupements par n » est plus générale que celle de « recherche du nombre de parts » parce que le « groupement par n » n’implique nullement que la sémantique de la situation soit du côté d’un partage. Si l’on considère le problème : « Combien de groupes de 12 objets peut-on former avec 408 objets ? », par exemple, il renvoie à une situation plus générale que celle où les 408 objets sont partagées entre des personnes et où on donne 12 objets par personne.  Si l’on introduit la division dans la première de ces situations plutôt que dans la seconde, les élèves, d’emblée, sauront utiliser la division dans un beaucoup plus grand nombre de situations (Richard, 2004).

C’est pourquoi l’usage que fait Joël du mot « rebaptise » fait peu de cas d’une des principales idées avancées dans mon texte : les enseignants doivent réfléchir, lorsqu’ils introduisent un nouveau savoir en classe, au niveau de généralité auquel ils l’introduisent. C’est une négligence théorique lourde de conséquences de considérer que « la recherche du nombre de parts » et le « groupements par n » sont synonymes et je pense au contraire avoir mis en garde dans mon texte les lecteurs contre cette erreur théorique.

Je terminerai par des considérations tactiques en rappelant qu’il y a bien, de mon point de vue, deux camps : celui de Delord, Lafforgue et Demailly (et De Robien, Rolland, etc.) d'une part et le nôtre de l'autre, c'est-à-dire celui de tous les héritiers de la réforme de 1970 (didacticiens comme psychologues). En revanche, je pense que les programmes ont perdu, depuis 1970, de leur cohérence relativement à la conceptualisation arithmétique et je pense que c’est en indiquant ce que pourrait être une nouvelle cohérence que nous préserverons le mieux les acquis de 1970. Les programmes ne sont pas les Saintes Ecritures et si, dans « notre camp », nous nous interdisons d'en débattre, il me semble que nous nous fragilisons face aux partisans du retour à la tradition. C'est une tactique perdante que d'opposer à l'immutabilité de la tradition, l'immutabilité des programmes de 2002.

PS : Une réponse plus développée au texte de Joël sera bientôt mise en ligne sur le site du Café Pédagogique.

Abrose R., Baek J. M. et Carpenter T. (2003) Children’invention of multidigit multiplication and division algorithms. In A. Baroody & A. Dowker : The development of arithmetic concepts and skills, 305-336. NJ & London : Lawrence Erlbaum.
Richard J. F., (2004) Les Activités Mentales (4e édition) : De l’interprétation de l’information à l’action. Paris : Colin.

A propos de recherches didactiques sur le nombre et la division écrite

Posté par trouche le 25/06/2006 22:05

François Conne réagit au texte de Brissiaud et à la réponse de Briand

Je me permets une fois de plus d'attirer votre attention sur ma prose. Puisque J. Briand dans sa réponse à R. Brissiaud a eu l'amabilité de citer mes travaux sur la division, je verse ce texte pour alimener le débat et tenter de faire entendre à R. Brissiaud ce qu'il ne veut pas trop entendre, à savoir la différence radicale du regard porté par le didacticien des mathématiques et par la psychologue sur la réalité de l'enseignement des mathématiques.

Le texte que je joins est celui de ma communication lors du colloque organisé en juin 2000 à Bordeaux, tenu en hommage aux travaux de Guy Brousseau. Ce texte n'a pas pu être publié dans les actes faute de place ! Pas besoin de vous dire combien grande fut ma vexation, surtout que ce texte était pour moi à la fois un véritable hommage à la théorie des situations, mais encore qu'il mettait un terme à des recherche que j'avais nourries durant une vingtaine d'années et annonçait un virage très imprtant que je prenais alors. J'ai gelé ce texte, en ai remanié la conclusion pour le publier ailleurs etc.

Je ne suis pas un fétichiste de la publication dans des revues scientifiques et je cherche à ne pas trop concéder à la course à la publication dans la coucurrence déplorable à laquelle sont soumis les chercheurs, concurrence dont scientifiquement il ne saurait rien sortir de bon ! Je ne pense pas que mon propos pourrait trouver sa place ailleurs que dans les actes du colloque organisé en l'honneur de notre collègue. C'est de l'histoire révolue, passons !

L'occasion m'est donnée ici d'avertir notre communauté sur sa frilosité en matière de publications. Cette frilosité est une grave erreur de diffusion, nous qui par ailleurs déclarons vouloir faire de la diffusion des connaissances (mathématiques) notre objet. On en voit la conséquence : lorsque des débats politiques tel que celui que l'on connaît actuellement, nous manquons de références, et ignorons le travail théorique et épistémologique qui se fait. Finalement, malgré toute la peine que se donne J. Briand, on n'arrive pas à engager le débat autrement que superficiellement et sur des convergences à des degrés tels de généralité que la divergence en devient quasiment impossible !

En 1980, j'avais cru comprendre que la revue Recherches en Didactique des Mathématiques avait vu le jour, justement afin de répondre à ce problème - la publication des deux articles de G. Brousseau sur les décimaux dans les deux premiers numéros en est l'exemple fondateur. Je ne pourrais pas assister aux journées consacrées à cette question en juillet, et je le regrette, mais je profite ici de rappeler cette question. Je vous livre donc mon propos (document à télécharger, 34 pages, .pdf), et j'espère que vous trouverez intérêt à le lire.

Pour moi, le porter aujourd'hui à votre connaissance, est l'affirmation d'une thèse :  il n'y a pas de véritable débat entre J. Briand et R. Brissiaud, ils ne traitent pas le problème auquel il s'agit de répondre (les propositions de réformes du prpogramme) de la même manière, ils ne le saississent pas dans les mêmes formulations et partant se trouvent dans une toute autre réalité. R. Brissaud devrait se rendre à l'évidence qu'il n'y a pas de convergence entre ses vues et celles de J. Briand, son insistance à le dénier empêche toute clarification des questions.

Mon texte en effet, montre combien la manière classique - issue de la psychologie de poser le problème, telle que la propose Brissiaud - a été entièrement dépassée par l'approche didactique, en particulier celle de la théorie des situations. Mais auparavant mon texte mentionne une impasse dans laquelle se trovent les recherches de psychologie, et cette impasse a été très bien vue par un piagétien peu entendu : R. Droz. Une seconde impasse est signalée à propos de la division - mon article Routines de 1990. Mon texte montre aussi et surtout combien - en l'an 2000 - les didacticiens des mathématiques eux-mêmes n'ont pas encore pris la pleine mesure du changement de paradigme qui s'est opéré ! Il ne s'agit en effet pas d'en rester à de la simple admiration pour le travail de G. Brousseau ou de G. Vergnaud, là il semble que nous soyons tous d'accord !

Je crois que mon texte regorge d'arguments convainquants, qui se croisent subtilement, et que j'ai passe très soigneusement en revue de multiples aspects. Par contre, je reconnais que je n'ai pas été exhaustif. Lorsqu'on travaille ainsi, hélas cela fait un long article trop plein de caractères. Mais plein de caractère aussi tant j'y avance au pas de charge (vous pourrez le constater par vous-mêmes - et j'entends déjà ceux qui me diront que "c'est trop dense"!). J e remercie chaleureusement J. Briand d'avoir rappelé mes travaux dans sa réponse et, vous lecteurs de ce message, je vous remercie pour votre attention.

 

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