Réponse de Rémi Brissiaud à Joël Briand

Je remercie tout d’abord Joël Briand d’avoir lu mon texte et d’avoir pris le temps de mettre en forme quelques remarques. Je commencerai par ce qui me paraît le plus étonnant dans ses remarques. À la fin de son écrit, il suggère que j’analyserais peu les « inflexions ministérielles » qu’on pressent. Or plus d’un tiers de mon texte (15 pages sur 39) est consacré à une analyse des progressions pédagogiques concernant la division qui prévalaient depuis 1945 et jusqu’en 1970. Le pari qui était le mien en rédigeant cette partie était de prendre au sérieux l’idée d’un éventuel retour à l’enseignement de la division et de son formalisme dès le CP, d’analyser comment progressaient les élèves qui, à l’époque « s’en sortaient » et d’expliquer pourquoi certains choix, à l’époque, faisaient obstacle au progrès des autres élèves sur le long terme. Il est dommage que Joël ne fasse pas du tout allusion à cette partie de mon texte. C’est d’autant plus dommage que la suite du texte consiste à poursuivre l’analyse qui est ainsi amorcée : j’y montre qu’il existe aujourd’hui des progressions qui se fondent sur une analyse critique des pratiques antérieures à 1970 et qui, par conséquent, tentent d’en conserver les points forts tout en se préservant de leurs points faibles.

Ensuite (mais on est déjà à plus de la moitié du texte), j’ai tenté d’étudier tout aussi scrupuleusement la progression présentée dans Ermel, soulignant qu’elle est très différente dans la série d’ouvrages des années 90 que dans ceux qui avaient été publiés par la même équipe au début des années 80. Dans la nouvelle série, la technique dont finalement Ermel recommande l’élaboration, est la même que celle que je recommande moi-même. C’est aussi celle dont Joël dit qu’elle « sent bon la blouse grise et le poêle à bois ». Cette façon de la qualifier est un peu méprisante parce qu’à la lecture d’Ermel, on voit bien que les collègues de cette équipe ont mûrement réfléchi ce choix et il me semble avoir également pris cette décision après une analyse plutôt approfondie des différents choix. Par ailleurs, dans sa deuxième série d’ouvrages, Ermel analyse de manière particulièrement intéressante ses hypothèses didactiques concernant la façon dont les enfants progressent en résolution de problèmes qui, à terme, seront traités par une division. Dans mon texte, j’explique que les choix retenus par Ermel sont tout à fait respectables. Cependant, en m’appuyant sur les résultats d’une recherche (Abrose, Baek et Carpenter, 2003), j’analyse également pourquoi la mise en œuvre de cette sorte de progression est très complexe car « l’évolution des « techniques élèves » d’abord personnelles et instables vers une technique collective de la division, institutionnalisée, décontextualisée » est loin d’aller de soi. Il est dommage que Joël n’évoque toute cette partie de mon texte qu’en affirmant de manière rapide que j’y jetterais « le bébé avec l’eau du bain ».

Par ailleurs, je ne consacre qu’une page (1 sur 39) à la façon dont les programmes de 2002 conçoivent la conceptualisation des fractions. Ce texte est déjà long mais il aurait vraisemblablement fallu que cette partie soit plus développée parce que Joël fait visiblement un contre sens sur sa signification, contre sens qu’il développe sur une longue partie du sien (1 page sur 4) : si j’ai utilisé l’expression « sens quotient des fractions », c’est parce qu’elle figure dans les documents d’application et d’accompagnement des programmes alors qu’il est bien connu que je m’exprime habituellement en parlant des schèmes de fractionnement de l’unité d’une part et de partition d’une pluralité de l’autre (je ne parle jamais de « sens quotient », sauf quand je débats de l’usage de cette expression dans les programmes). Joël ne s’en rend pas bien compte, mais la critique qu’il croit me faire, c’est… aux programmes de 2002 qu’il la fait en réalité. Ainsi, ce n’est pas moi qui exclut une progression fondée sur l’étude de la commensuration, ce sont les documents d’application des programmes de 2002 qui l’excluent en affirmant explicitement que seul le fractionnement de l’unité a sa place à l’école. Et c’est très précisément ce que je leur reproche.

Ce n’est pas le seul passage de son texte qui prouve que nos points de vue ne sont pas si éloignés que Joël ne le pense peut-être. Ainsi, quand  il insiste sur le fait qu’un point des programmes de 2002 est contestable, le fait que : « La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques », a-t-il bien conscience qu’en disant cela, il remet en cause plus qu’« un point des programmes », mais leur architecture même ! Et lorsqu’il justifie sa position en disant que « cette approche (celle des programmes) laisse dans l’ombre la façon dont les principaux concepts de mathématiques de l’école primaire peuvent se construire par confrontation avec un milieu d’apprentissage », je partage complètement son point de vue, même si je l’exprime le plus souvent différemment : cette approche laisse dans l’ombre les processus de prise de conscience et de symbolisation que nécessite la conceptualisation qui correspond à ce moment où « la compréhension rattrape la réussite ». Il est intéressant de remarquer que cette critique des programmes rappelle le propos qu’Alain Mercier développe sur le site EducMath concernant la résolution de problèmes et qu’il s’avère ainsi que les didacticiens et les psychologues sont finalement nombreux à penser de la sorte.

Joël demande qu’on l’excuse du « côté un peu fouillis » de sa « réponse rapide ». J’y consens volontiers car cela explique vraisemblablement les raccourcis, les contre-sens et les fausses querelles. Je pense qu’effectivement un petit peu plus d’organisation et de temps consacré à cette réponse lui aurait évité certaines approximations. Ainsi, dès le début de sa réponse, il écrit :  Concernant la division, sa conceptualisation consiste, d’après Brissiaud, en la reconnaissance d’une équivalence d’opération entre la valeur d’une part et le nombre de parts, ce que l’auteur rebaptise « groupements par n » et « partage en n parts égales ». Or, la notion de « groupements par n » est plus générale que celle de « recherche du nombre de parts » parce que le « groupement par n » n’implique nullement que la sémantique de la situation soit du côté d’un partage. Si l’on considère le problème : « Combien de groupes de 12 objets peut-on former avec 408 objets ? », par exemple, il renvoie à une situation plus générale que celle où les 408 objets sont partagées entre des personnes et où on donne 12 objets par personne.  Si l’on introduit la division dans la première de ces situations plutôt que dans la seconde, les élèves, d’emblée, sauront utiliser la division dans un beaucoup plus grand nombre de situations (Richard, 2004).

C’est pourquoi l’usage que fait Joël du mot « rebaptise » fait peu de cas d’une des principales idées avancées dans mon texte : les enseignants doivent réfléchir, lorsqu’ils introduisent un nouveau savoir en classe, au niveau de généralité auquel ils l’introduisent. C’est une négligence théorique lourde de conséquences de considérer que « la recherche du nombre de parts » et le « groupements par n » sont synonymes et je pense au contraire avoir mis en garde dans mon texte les lecteurs contre cette erreur théorique.

Je terminerai par des considérations tactiques en rappelant qu’il y a bien, de mon point de vue, deux camps : celui de Delord, Lafforgue et Demailly (et De Robien, Rolland, etc.) d'une part et le nôtre de l'autre, c'est-à-dire celui de tous les héritiers de la réforme de 1970 (didacticiens comme psychologues). En revanche, je pense que les programmes ont perdu, depuis 1970, de leur cohérence relativement à la conceptualisation arithmétique et je pense que c’est en indiquant ce que pourrait être une nouvelle cohérence que nous préserverons le mieux les acquis de 1970. Les programmes ne sont pas les Saintes Ecritures et si, dans « notre camp », nous nous interdisons d'en débattre, il me semble que nous nous fragilisons face aux partisans du retour à la tradition. C'est une tactique perdante que d'opposer à l'immutabilité de la tradition, l'immutabilité des programmes de 2002.

PS : Une réponse plus développée au texte de Joël sera bientôt mise en ligne sur le site du Café Pédagogique.

Abrose R., Baek J. M. et Carpenter T. (2003) Children’invention of multidigit multiplication and division algorithms. In A. Baroody & A. Dowker : The development of arithmetic concepts and skills, 305-336. NJ & London : Lawrence Erlbaum.
Richard J. F., (2004) Les Activités Mentales (4e édition) : De l’interprétation de l’information à l’action. Paris : Colin.

François Conne réagit au texte de Brissiaud et à la réponse de Briand

Je me permets une fois de plus d'attirer votre attention sur ma prose. Puisque J. Briand dans sa réponse à R. Brissiaud a eu l'amabilité de citer mes travaux sur la division, je verse ce texte pour alimener le débat et tenter de faire entendre à R. Brissiaud ce qu'il ne veut pas trop entendre, à savoir la différence radicale du regard porté par le didacticien des mathématiques et par la psychologue sur la réalité de l'enseignement des mathématiques.

Le texte que je joins est celui de ma communication lors du colloque organisé en juin 2000 à Bordeaux, tenu en hommage aux travaux de Guy Brousseau. Ce texte n'a pas pu être publié dans les actes faute de place ! Pas besoin de vous dire combien grande fut ma vexation, surtout que ce texte était pour moi à la fois un véritable hommage à la théorie des situations, mais encore qu'il mettait un terme à des recherche que j'avais nourries durant une vingtaine d'années et annonçait un virage très imprtant que je prenais alors. J'ai gelé ce texte, en ai remanié la conclusion pour le publier ailleurs etc.

Je ne suis pas un fétichiste de la publication dans des revues scientifiques et je cherche à ne pas trop concéder à la course à la publication dans la coucurrence déplorable à laquelle sont soumis les chercheurs, concurrence dont scientifiquement il ne saurait rien sortir de bon ! Je ne pense pas que mon propos pourrait trouver sa place ailleurs que dans les actes du colloque organisé en l'honneur de notre collègue. C'est de l'histoire révolue, passons !

L'occasion m'est donnée ici d'avertir notre communauté sur sa frilosité en matière de publications. Cette frilosité est une grave erreur de diffusion, nous qui par ailleurs déclarons vouloir faire de la diffusion des connaissances (mathématiques) notre objet. On en voit la conséquence : lorsque des débats politiques tel que celui que l'on connaît actuellement, nous manquons de références, et ignorons le travail théorique et épistémologique qui se fait. Finalement, malgré toute la peine que se donne J. Briand, on n'arrive pas à engager le débat autrement que superficiellement et sur des convergences à des degrés tels de généralité que la divergence en devient quasiment impossible !

En 1980, j'avais cru comprendre que la revue Recherches en Didactique des Mathématiques avait vu le jour, justement afin de répondre à ce problème - la publication des deux articles de G. Brousseau sur les décimaux dans les deux premiers numéros en est l'exemple fondateur. Je ne pourrais pas assister aux journées consacrées à cette question en juillet, et je le regrette, mais je profite ici de rappeler cette question. Je vous livre donc mon propos (document à télécharger, 34 pages, .pdf), et j'espère que vous trouverez intérêt à le lire.

Pour moi, le porter aujourd'hui à votre connaissance, est l'affirmation d'une thèse :  il n'y a pas de véritable débat entre J. Briand et R. Brissiaud, ils ne traitent pas le problème auquel il s'agit de répondre (les propositions de réformes du prpogramme) de la même manière, ils ne le saississent pas dans les mêmes formulations et partant se trouvent dans une toute autre réalité. R. Brissaud devrait se rendre à l'évidence qu'il n'y a pas de convergence entre ses vues et celles de J. Briand, son insistance à le dénier empêche toute clarification des questions.

Mon texte en effet, montre combien la manière classique - issue de la psychologie de poser le problème, telle que la propose Brissiaud - a été entièrement dépassée par l'approche didactique, en particulier celle de la théorie des situations. Mais auparavant mon texte mentionne une impasse dans laquelle se trovent les recherches de psychologie, et cette impasse a été très bien vue par un piagétien peu entendu : R. Droz. Une seconde impasse est signalée à propos de la division - mon article Routines de 1990. Mon texte montre aussi et surtout combien - en l'an 2000 - les didacticiens des mathématiques eux-mêmes n'ont pas encore pris la pleine mesure du changement de paradigme qui s'est opéré ! Il ne s'agit en effet pas d'en rester à de la simple admiration pour le travail de G. Brousseau ou de G. Vergnaud, là il semble que nous soyons tous d'accord !

Je crois que mon texte regorge d'arguments convainquants, qui se croisent subtilement, et que j'ai passe très soigneusement en revue de multiples aspects. Par contre, je reconnais que je n'ai pas été exhaustif. Lorsqu'on travaille ainsi, hélas cela fait un long article trop plein de caractères. Mais plein de caractère aussi tant j'y avance au pas de charge (vous pourrez le constater par vous-mêmes - et j'entends déjà ceux qui me diront que "c'est trop dense"!). J e remercie chaleureusement J. Briand d'avoir rappelé mes travaux dans sa réponse et, vous lecteurs de ce message, je vous remercie pour votre attention.