En tant qu'instrument aisé à manipuler, le boulier se prête à toute une série de de travaux où une large place peut être laissée à l'expérimentation tant individuelle que collective.

Travail sur l'addition et la soustraction (CM - 6^e)

Une utilisation du boulier au sujet de l'addition et de la soustraction pourrait se découper en quatre temps :

1. Lecture du boulier

   Pour familiariser les élèves à la lecture des nombres sur un boulier, on peut soit :

   • Proposer une découverte en autonomie avec le boulier MathEnPoche que l'on conclura par un bilan en commun.

   • Décrire le rôle des boules unaires et quinaires et proposer l'écriture de quelques nombres bien choisis au suan pan. En conclusion, on pourra attirer l'attention des élèves sur la multiplicité de l'écriture de certains nombres.

   • Faire de même que précédemment mais en utilisant un soroban, ce qui permet d'évacuer le problème des écritures multiples.

2. Addition de nombres à un chiffre

   Après expérimentation individuelle sur une série d'additions bien choisies, on tentera de faire apparaître divers types de manipulations et les expliquer à l'aide des notions de complément à 10 et à 5. En guise de conclusion et par un travail de groupe, on pourra classer les 90 opérations possibles dans les huit catégories de doigtés traditionnellement utilisés :

   • Activer des unaires.

   • Activer une quinaire.

   • Activer une quinaire et des unaires.

   • Activer une quinaire et désactiver des unaires.

   • Activer une décadaire et désactiver des unaires.

   • Activer une décadaire et désactiver une quinaire.

   • Activer une décadaire et désactiver une quinaire et des unaires.

   • Activer une décadaire et des unaires et désactiver une quinaire.

3. Addition de nombres à plusieurs chiffres

   Sans explications particulières, mais en les invitant à procéder de gauche à droite, on proposera aux élèves d'effectuer quelques additions de nombres à plusieurs chiffres. Une mise en commun permettra de faire ressortir les avantages du boulier sur l'opération posée dans la gestion des retenues.

4. Soustraction

   Quelques soustractions de nombres à plusieurs chiffres permettront de conclure cette étude en faisant ressortir d'une part la relation de la soustraction à l'addition en tant qu'opération inverse, et d'autre part les avantages du boulier par rapport à l'opération posée.

Travail sur la multiplication et la division (CM - 6^e)

Aborder la multiplication et la division au boulier suppose une familiarisation préalable à l'addition et à la soustraction.

1. Travail sur la multiplication

   Après étude de quelques exemples commentés, on pourra proposer aux élèves de traduire les différentes étapes des calculs en opérations posées et de les comparer aux opérations effectuées de manière classique.

   La méthode une fois assimilée permet de varier les situations de révision des tables de multiplication. On pourra, par exemple, proposer de petits problèmes impliquant additions, soustractions et multiplications à résoudre sans papier ni crayon.

2. Travail sur la division

   Comme pour la multiplication, l'étude de quelques exemples commentés permettra aux élèves de saisir les similitudes et les différences de la division au boulier par rapport à la méthode occidentale. L'utilisation du seul premier chiffre du diviseur pour la détermination des chiffres du quotient en facilite l'exécution. L'utilisation mesurée du boulier dans la pratique de la division peut contribuer à « dédramatiser » une opération que beaucoup d'élèves considèrent comme intrinsèquement difficile.

Travail sur la racine carrée et les identités remarquables (3^e - 2^de)

L'étude de l'extraction des racines carrées au boulier suppose d'être au préalable familiarisé avec l'addition et la soustraction. On pourra, par exemple, utiliser la progression suivante :

1. Faire exprimer à quelle condition un entier n est la partie entière de la racine carrée d'un entier N.

2. En étudiant le développement de (10n + m)², faire apparaître l'utilité de diviser le radicande en tranches de deux chiffres.

3. Observer une extraction au boulier et justifier le procédé en utilisant le développement de (n + 1)².

4. En guise de conclusion, calculer au boulier quelques décimales de la racine carrée de 2.