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Principe de l'addition et de la soustraction

Dernière modification 03/12/2007 08:58

Addition de deux nombres à un chiffre

L'apprentissage traditionnel du boulier vise à l'acquisition d'automatismes. Les 90 cas qui se présentent sont répartis en un certain nombre de catégories associées à des doigtés particuliers. Le but n'est pas ici de les détailler mais d'expliquer le principe qui permet de les retrouver.

Addition simple

Le cas le plus élémentaire se présente lorsqu'il suffit d'activer un certain nombre de boules pour effectuer l'opération.


Calcul de 6 + 3.

Utilisation du complément à 5

Dans l'addition 3 + 4, le nombre de boules unaires que l'on peut encore activer est insuffisant. Il est donc nécessaire d'activer une boule quinaire et de soustraire le complément à 5 de 4, c'est-à-dire 1.


Calcul de 3 + 4 = 3 - 1 + 5.

Utilisation du complément à 10

L'addition 9 + 4 conduit à un résultat supérieur à 10, on active donc une boule unaire de la tige suivante et on soustrait le complément à 10 de 4, c'est-à-dire 6.


Calcul de 9 + 4 = 9 - 6 + 10.

Utilisation conjointe des compléments à 5 et à 10

En utilisant le complément à 10, l'opération 7 + 6 devient 7 - 4 + 10. Or la soustraction 7 - 4 pose le même type de problème que l'addition 3 + 4 vue précédemment : le nombre de boules unaires qui peuvent être désactivées est insuffisant. Il est donc nécessaire de désactiver une boule quinaire et d'ajouter le complément à 5 de 4.


Calcul de 7 + 6 = 7 + 1 - 5 + 10.

Addition de nombres à plusieurs chiffres

Les opérations sur les nombres à plusieurs chiffres s'effectuent traditionnellement de gauche à droite. Il ne s'agit pas d'une simple convention : dans la mesure où l'on utilise le pouce et l'index de la main droite, les manipulations sont plus rapides dans ce sens que dans l'autre. Voici, par exemple, le calcul de 462 + 383.


Première étape : 4 + 3 = 4 - 2 + 5.


Deuxième étape : 6 + 8 = 6 + 3 - 5 + 10.


Troisième étape : 2 + 3 = 2 - 2 + 5.

On lit le résultat : 462 + 383 = 845.

Soustraction

Pour effectuer une soustraction au boulier, on procède comme pour l'addition en inversant activations et désactivations. Voici, par exemple, le calcul de 543 - 269.


Première étape : 5 - 2 = 5 + 3 - 5.


Deuxième étape : 4 - 6 = 4 - 1 + 5 - 10.


Troisième étape : 3 - 9 = 3 + 1 - 10.

On lit le résultat : 543 - 269 = 274.


 

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