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Nombres et calculs au collège
Du calcul sur les entiers à la résolution de systèmes d'équations, nous sommes dans le domaine de l'étude des faits numériques : découverte et étude de nouveaux nombres, de programmes de calculs et de calculs sur les programmes de calculs.
Résumé: L'algèbre y est définie comme la science des programmes de calcul.
Les questions génératrices d'études sont les suivantes :
- Comment représenter un programme de calcul ?
- Est-ce que deux programmes de calcul renvoient toujours le même résultat? C'est le problème de l'équivalence de programme de calcul.
- Pour quelle valeur de la variable, obtient-on tel résultat? C'est la résolution d'équation.
L'activité présentée est celle dénommée "carrés bordés" des documents d'accompagnement". Le problème des carrés bordés n'est qu'un prétexte qui permet de montrer ce qu'est un programme de calcul mais qu'il faut "oublier" pour s'attaquer à l'étude des questions génératrices de l'étude de l'algèbre.
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Les nombres relatifs ( Marseille): en pdf - en doc Version 2014: en pdf
Résumé : Comment introduire les relatifs de telle sorte que l'on puisse les additionner, les comparer, les multiplier ? Le parti pris est celui de remplacer dans un calcul du type "a+b-c", la différence "b-c" par un nombre!
- Les durées en sixième ( IREM de Poitiers) : pdf
Résumé: Ce travail propose d'étudier, en classe de sixième, la grandeur « durée » à travers le problème de la mesure du temps. Une des caractéristiques de cet univers des durées est la coexistence de nombreuses unités d'usage courant qui amène à travailler naturellement multiples et diviseurs d'entiers, écritures fractionnaires et décimales, opérations et calcul. Son étude est bâtie sur trois grandes parties conçues comme des éléments de réponses à trois grandes questions : comment comparer des durées, comment multiplier et diviser des durées, comment calculer des horaires, dates et durées. La démarche proposée est intégrative de nombreuses compétences du programme de sixième qui retrouvent ainsi une place naturelle et qui leur donne du sens : y figure la quasi-totalité de celles des parties Nombres et Calcul et Organisation et gestion de données.
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