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Instrument de Cavalieri pour la parabole

Dernière modification 04/12/2006 10:32

Cavalieri décrit des instruments pour tracer des sections coniques dans l’ouvrage "Specchio Ustorio" (i.e."The burning mirror", Bologna 1638).

Nous avons ici un modèle de la machine à tracer les paraboles. Le segment CK ayant une longueur fixe k se déplace dans la fente rectiligne AK. La tige CV, perpendiculaire à CK, est fixée à l’extrémité C (le triangle VCK est donc rectangle). Le déplacement de CK induit celui de l’angle droit AVK, dont les côtés VA et VK changent de longueurs pendant le mouvement puisqu’ils sont obligés à passer par les points A et K. Dans le triangle AVK, AK est l’hypoténuse et VC est la hauteur correspondant à celle-ci ; par le théorème de la hauteur du triangle rectangle, on a : (VC*VC) = (CK*CA) = (k*CA), ce qui correspond à la propriété caractéristique de la parabole. Avec CA = x et VC = y, on obtient l'équation de la parabole : y2 = k*x.

Cavalieri

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