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SESAMESalgèbre
Situations d'Enseignement Scientifique : Activités de Modélisation, d'Evaluation, de Simulation
ResponsableSylvie COPPÉ, MCF, IUFM de Lyon, UMR ICAR (CNRS Université Lyon 2, INRP, ENS Sciences, ENS LSH) Sylvie CoppéMembresSerge BETTON, professeur de mathématiques à la retraite |
Doctorant
Rabih El MOUHAYER, thèse encadrée par A. Tiberghien et S. Coppé et soutenue le 5 décembre 2007
Etude en France et au Liban des pratiques d’enseignement des mathématiques au niveau de l’école moyenne (11-15 ans) dans le cas de l’algèbre.
Objectif
Le projet vise à produire des ressources destinées à aider les enseignants et les formateurs dans leur pratique de classe pour l’enseignement de l’algèbre au collège. Il souhaite favoriser un travail associant des chercheurs et des enseignants. Ces documents sont accessibles sur le site consultable à l'adresse suivante :
http://www.lyon.iufm.fr/UCDmath/algebre/.
Partenariat
Ce projet est soutenu par l’INRP dans le cadre d’un projet pluridisciplinaire associant également des équipes de sciences physiques et de chimie ; les travaux de ces groupes sont consultables sur le site de l'Académie de Lyon :
http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/physique/
Méthodologie
Le travail se fait à plusieurs niveaux. Chaque groupe thématique constitué d’enseignants et de chercheurs se réunit régulièrement et produit des documents qui sont mis sur le site après avoir été discutés collectivement. Les activités proposées sont expérimentées dans les classes. Les productions des élèves sont conservées et quelques séances sont filmées.
Des réunions de coordination regroupant les responsables des sous-groupes et tous les chercheurs associés et doctorants sont organisées pour faire émerger des questions de recherche portant, par exemple, sur les conditions de la diffusion des ressources ou sur les pratiques professionnelles.
Enfin, des réunions plénières regroupant l'ensemble des enseignants et des chercheurs ont lieu deux fois par an pour informer des productions et de l'avancement du travail, harmoniser les documents et pour favoriser des collaborations entre sous-groupes. Le travail mené dans les groupes a plusieurs composantes :
- conception des séquences de classe, qui sont expérimentées puis rédigées selon un canevas défini,
- conception du site, de son architecture,
- élaboration et classification des documents autres que les séances de classe,
- à plus long terme, un autre niveau serait d’étudier comment les professeurs utilisent ces ressources et quels effets cela pourrait avoir sur leur pratique.
Travail en cours
Contexte de la recherche
Contexte de la recherche Depuis plus de dix ans, à Lyon, l'équipe COAST a mené des projets de recherche-développement dans l'objectif de produire des documents qui intègrent des résultats de recherche en didactique des sciences disponibles et qui soient directement opératoires pour les enseignants. Ces projets, dont la question générale porte sur l’articulation entre activités des élèves et pratiques de l’enseignement, s'appuient sur des travaux de recherche menés principalement en didactique des sciences physiques et chimie. Depuis 2002, le dernier projet intègre également l'enseignement des mathématiques et les travaux de didactique des mathématiques sur l'algèbre. Le travail de conception de ces ressources nécessite de mettre simultanément en Å“uvre des résultats de recherche très divers : des analyses épistémologiques sur le savoir, des analyses didactiques sur certains objets de savoir, des hypothèses d’apprentissage, des connaissances sur les représentations des élèves, sur les erreurs et des connaissances sur les pratiques professionnelles.
Les questions de recherche qui sont posées sont les suivantes :
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Que peut-on appeler des ressources pour les professeurs ? De quoi peuvent-elles être constituées ? Comment favoriser l’appropriation de ces ressources afin qu’elles deviennent des documents pour le professeur ?
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Quelle architecture sur le site faut –il proposer ? Notamment comment gérer une trop grande différence par rapport aux manuels scolaires qui proposent des chapitres séparés, sur des thèmes mathématiques proches de ceux énoncés dans les programmes alors que nous proposons plutôt une entrée par des types de problèmes ?
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Si nous considérons qu’il ne suffit pas de donner simplement des textes de problèmes, un peu comme dans les manuels, quels autres types de documents peut-on produire, donner à voir ? Sur quels supports ?
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Quels écrits théoriques doit-on donner ?
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En ce qui concerne les séances de classe mises sur le site, quel doit être le niveau de description, d’explicitation de la gestion de la classe, du détail des consignes, etc ?
Pour le groupe Mathématiques : enseignement de l’algèbre au collège et en seconde Nous sommes partis des constats de départ selon lesquels l'enseignement de l'algèbre au collège ne semble pas problématisé, les questions de continuité/rupture entre arithmétique et algèbre sont peu prises en compte dans la pratique habituelle des professeurs, les erreurs des élèves sont peu reconnues et analysées par les professeurs, et enfin les élèves de 2nde semblent avoir des difficultés importantes en algèbre.
Les documents élaborés et diffusés sur le site visent donc à permettre aux professeurs de mettre en place des activités dans les classes prenant en compte ces différentes questions. Cependant, nous pensons qu’ils ne doivent pas se réduire, comme dans les manuels, aux textes des problèmes. Nous avons donc rajouté d’autres documents :
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une liste de sept principes qui guident nos choix d'activités à mettre en œuvre dans les classes,
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des écrits théoriques que nous rédigeons provenant notamment des travaux de recherche sur l’algèbre,
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des analyses de programmes,
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des éléments concernant les contenus,
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des éléments concernant la gestion de la classe,
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une bibliographie des travaux sur l’algèbre,
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des activités à mettre en œuvre dans les classes,
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des propositions de séquences de classe.
Dans les propositions d'activités pour la classe, nous avons intégré une analyse en fonction des principes, des propositions de déroulement, des descriptions de procédures d'élèves et des prolongements possibles. Les commentaires doivent permettre au professeur de s’approprier le problème posé avec toutes ses caractéristiques, notamment les choix des variables didactiques ainsi que des éléments de gestion de classe. Les descriptions de procédures d’élèves doivent permettre au professeur de mieux comprendre les enjeux des activités proposées et d’anticiper les réactions des élèves. Pour chaque problème proposé, nous rédigeons une fiche sur le modèle suivant :
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Texte du problème
- But, objectif, lien avec les principes
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Mise en Å“uvre
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Analyse du problème et des choix faits
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Institutionnalisation possible en lien avec l’activité proposée
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Productions, réponses possibles des élèves
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Prolongements possibles.
L’entrée dans le site peut se faire à plusieurs niveaux : par les principes, par des thèmes mathématiques et par les activités, par niveau de classe. Notre plan n'est pas tout à fait conforme à celui des manuels qui proposent, en général, des chapitres séparés portant sur des thèmes mathématiques. Nous avons également en tête ce découpage, mais nous envisageons davantage l'introduction de la lettre et la pratique du calcul algébrique comme un outil pour résoudre des problèmes et l’entrée proposée est liée aux problèmes.
Quelques références
Bednarz, N., Janvier, C. (1996). Emergence and development of algebra as a problem-solving tool : continuities and discontinuities with arithmetic. In : Sutherland, R. (ed). Approaches to algebra, perspectives for research and teaching. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers.
Betton, S. & Coppé, S. (2005). Favoriser l’activité mathématique dans la classe : ouvrir les problèmes. Bulletin de l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public n° 461.
Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. Vol 7/2. Grenoble : La Pensée Sauvage Editions.
Chevallard, Y. (1985). Le passage de l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement des mathématiques au collège. Première partie. Petit x n° 5: IREM de Grenoble.
Chevallard, Y. (1989). Le passage de l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement des mathématiques au collège. Deuxième partie. Petit x n° 19: IREM de Grenoble.
Chevallard, Y. (1990). Le passage de l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement des mathématiques au collège. Troisième partie. Petit x n° 30: IREM de Grenoble.
Combier, G., Guillaume, J. C. & Pressiat, A. (1996). Les débuts de l’algèbre au collège. Au pied de la lettre. INRP.
Coppé, S. (1993). Processus de vérification en mathématiques chez les élèves de première scientifique en situation de devoir surveillé. Thèse de l’Université Claude Bernard. Lyon I. Coppé, S. (à paraître). Des ressources pour le professeur: présentation d’un site sur l’enseignement de l’algèbre au collège. In Actes de la quatorzième école d'été de didactique des mathématiques. Août 2007. Grenoble : La pensée Sauvage.
Robert, A. (2001). Les recherches sur les pratiques des enseignants et les contraintes de l'exercice du métier d'enseignant. Recherche ne didactique des mathématiques. Vol 21/1.2. Grenoble : La Pensée Sauvage Editions.
Robert, A. & Rogalski, M. (2004). Problèmes d’introduction et autres problèmes de recherche au lycée. Repère IREM n° 54.
Vergnaud, G. (1989). Difficultés conceptuelles, erreurs didactiques et vrais obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques. In Construction des savoirs. Obstacles et conflits. N. Bednarz et C. Garnier Edits. CIRADE.
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