Responsables Janine Reynaud, IA-IPR Lyon Michel Mizony, directeur de l'IREM de Lyon Gilles Aldon, INRP Membres Vilas Boas Henrique, Collège P.E. Victor, Rillieux la Pape Therez Guillaume, Collège des Iris, Villeurbanne Lefevre Nicolas Collège P.Picasso, Bron Terrenoire Agnes, Collège Alain, Saint Fons Pernot Marie, Collège Jean Giono, Saint Genis Laval

Objectifs

Partenariat et collaboration

L'équipe travaille en collaboration avec le rectorat de Lyon et l'Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques.

Présentation

Un des points cruciaux de l'enseignement des mathématiques au collège est l'introduction de la démonstration ; pour les élèves, l'apprentissage de la démonstration met en jeu à la fois la logique, la maîtrise du langage et la rentrée dans un « jeu » spécifique à une certaine culture des mathématiques. Tous les élèves de quatrième confrontés à cette approche éprouve peu ou prou des difficultés ; les élèves de ZEP accumulent les difficultés :

• dans le domaine de la maîtrise du langage : aussi bien de par les énoncés à comprendre que par les démonstrations à produire,
• dans le domaine de la culture mathématique, il apparaît que c'est plus un jeu de l'école qui s'éloigne des préoccupations des élèves plutôt qu'une nécessité ; d'autant plus que la démonstration formelle qui est souvent enseignée confond l'apprentissage des règles de la démonstration et l'apprentissage de la démonstration.

Par ailleurs, l'ambiguïté demeure entre la démonstration formelle et l'argumentation permettant de convaincre :
"L'entrée dans les pratiques du raisonnement mathématique constitue un enjeu éducatif majeur non seulement pour la compréhension des mathématiques, mais aussi pour la formation générale de l'individu, au delà même de toute application des mathématiques à la réalité. Cependant, le paradoxe et le défi auquel l'enseignement se trouve confronté tient au fait qu'il est très difficile de faire trouver cette entrée à la majorité des élèves. Et cette difficulté, souvent relativisée, apparaît de façon brutale dès qu'il s'agit de faire comprendre ou de faire produire une démarche de démonstration. Là, le problème n'est pas celui, toujours local, des méthodes à utiliser ou des théorèmes à trouver, pour démontrer telle propriété ou telle conjecture. Il est plus profond et plus global : comment faire pour qu'une démonstration mathématique fonctionne comme une preuve pour les élèves, c'est-à-dire pour qu'elle entraîne leur conviction ? Car en mathématiques, à la différence des autres disciplines, la source de conviction et le moyen de contrôle ne peuvent être qu'un raisonnement valide et non pas les données de l'expérience ou, plus spontanément, ce qui se voit." Raymond Duval

Pour réussir en maths, ce passage est un passage obligé et les difficultés des élèves de zep sont un lourd handicap.

Avancement du travail

Perspectives pour 2007-2008

Le programme de mathématiques de quatrième vu au filtre des narrations de recherche : l'équipe se propose d'étudier le rôle de la narration de recherche pour la mise en place dans les classes de ZEP des notions clefs du programme.

Nous souhaitons élaborer en particulier un protocole de mise en place de la narration propre à chaque classe observée, pour dégager au final les invariants nécessaires à une mise en œuvre adéquate.

Nous gardons en ligne de mire l’apprentissage de la démonstration, et son appropriation par chaque élève. Aussi, même si certaines narrations seront étudiées dans toutes les classes observées, la plupart ne seront proposées qu’à un groupe, en fonction de ses besoins propres. Cela permettra aussi de multiplier les expériences effectuées.

Le but du travail est la réalisation d'une ressource diffusable sur Internet analysant les expériences menées en classe. La forme exacte de la ressource reste à définir, mais sera probablement un site compilant les expérimentations accomplies et les analyses associées.