Ghislaine Gueudet
Professeur des universités
UBO IUFM Bretagne / CREAD

Luc Trouche
Professeur des universités
ENS-Lyon IFÉ / EducTice-S2HEP

Les enseignants de mathématiques mobilisent de nombreuses ressources, dans leur travail de préparation comme dans leur travail en classe avec les élèves. Ils les puisent encore largement dans des manuels scolaires “papier”, qui jouent encore un rôle central ; dans le même temps, se développent d'autres formes de ressources : manuels en ligne, logiciels “dynamiques”, sites Web etc. Ce développement incite à s'intéresser aux ressources pour l'enseignement des mathématiques, à leurs usages, à leurs modes de conception et de mutualisation, aux modalités de formation qui peuvent accompagner ceux-ci ; et, plus généralement, à étudier ce que nous nommons le travail documentaire des professeurs (Gueudet & Trouche 2010)1, dans le cas des mathématiques.

Ressources pour l'enseignement des mathématiques

L'enseignement des mathématiques, à l’école comme au collège, a toujours mobilisé de nombreuses ressources (Adler 2000). Certaines sont spécifiquement conçues pour l'enseignement, d'autres sont utilisées dans le contexte de l'enseignement alors qu'elles n'avaient pas été a priori conçues dans cet objectif (ainsi, pour la numération entière, un enseignant peut utiliser des cubes emboîtables conçus pour s'organiser en barres, afin de constituer “des paquets de dix”, ou faire constituer aux élèves des “paquets de dix” allumettes).

Parmi les ressources conçues dans un objectif d'enseignement, le manuel scolaire joue un rôle central. Dans différents pays, le manuel a été vu comme un moyen de faire évoluer les pratiques d'enseignement des mathématiques, d'influencer ce qui se passe dans les classes (Ball & Cohen, 1996 ; Pepin, 2009).

La situation, en France, est différente en ce qui concerne le premier et le second degré. Au premier degré, les manuels proposent des progressions précises ; le livre de l'élève est accompagné d'un guide du maître, proposant des mises en Å“uvre. Certains enseignants suivent de près ce qui est proposé, notamment s'ils ne sont pas eux-mêmes à l'aise avec l'enseignement des mathématiques. Margolinas & Wozniak (2010), interrogeant des professeurs des écoles, identifient pour certains un “document générateur” : un manuel spécifique, qui peut avoir été rencontré très tôt, éventuellement en formation, et qui continue d'influencer les choix de l'enseignant au fil des années. Au second degré, les manuels et leurs usages sont différents : les professeurs utilisent couramment plusieurs manuels, choisissant dans l'un une activité introductive, dans l'autre des exercices, adaptant les énoncés etc.

Cependant, même dans le cas du premier degré où l'influence qu'un manuel donné peut avoir sur les pratiques en classe semble potentiellement plus importante, les modifications de pratiques qu'un manuel peut entraîner restent limitées. C'est ce que montre, notamment, Remillard (2012) qui a suivi pendant deux ans des professeurs des écoles utilisant un nouveau manuel – conçu pour accompagner un enseignement des mathématiques incorporant plus “d'investigation”. Ce manuel est utilisé très différemment par chaque enseignant, en fonction de ses pratiques usuelles : certains sélectionnent des fiches d'application, mises en Å“uvre sans investigation préalable, d'autres ne gardent que certaines activités... Les chercheurs observent quelques évolutions, chez certains professeurs, mais celles-ci restent limitées.

Ces résultats montrent que les professeurs conçoivent leur enseignement en fonction de connaissances professionnelles qu'ils ont développées dans la durée, et qu'il serait vain de compter uniquement sur l'appui d'un manuel spécifique pour introduire des changements de pratiques. Il s'agit donc plutôt de mettre à profit ce travail de conception effectué par les enseignants ; les nouveaux types de ressources disponibles incitent particulièrement à considérer une telle direction.

Evolution des ressources et de leur conception

Les ressources disponibles pour l'enseignement des mathématiques, ressources en ligne en particulier, sont désormais foisonnantes (Artigue & Gueudet 2008) : sites Web divers, logiciels, manuel numérique. Un site comme ItunesU (http://www.apple.com/fr/education/itunes-u/) propose ainsi de “tout apprendre, à tout moment et en tout lieu”, et propose conférences, cours, modèles d’activités pour l’enseignement. Ces ressources peuvent être conçues par des inspecteurs, par des professeurs, individuellement ou en groupe, dans le cadre de diverses structures. Ce constat soulève de nombreuses questions, en particulier :

• Comment sont conçues ces nouvelles ressources ? Qui les conçoit, selon quels processus ?

• Comment évaluer la qualité de ces ressources ? Quel lien entre mode de conception et qualité des ressources ?

En France, les sites Web des académies offrent de nombreuses ressources, comme le site Eduscol ; toutefois, contrairement à ce qu'on peut observer dans certains pays (exemple?), il n'y a pas de ressource en ligne “officiellement” proposée par l’institution, qui couvrirait l'intégralité du programme de mathématiques de l'enseignement obligatoire.

D'un point de vue technique, la conception de ressources en ligne est largement accessible ; c'est sans doute une des raisons qui amène la conception et la diffusion de ressources par des collectifs de professeurs : la communauté GeoGebra (active à l'échelle mondiale, Lavicza et al. 2010) ; l'association Sesamath, dont le site web enregistre plus de 1,3 millions de connexions mensuelles (Kuntz, Clerc & Hache, 2009). Dans le cas de Sesamath, on observe une importante évolution de l'offre de ressources : d'une simple base d'exercices en ligne (Mathenpoche), on est passé à des manuels numériques, et un environnement de travail complet pour les professeurs, Labomep, permettant d'associer exercices en ligne, manuel numérique, différents logiciels... On assiste ainsi à une évolution importante, de ressources conçues pour des professeurs (dans le cas du manuel scolaire, ou de certains logiciels complexes) à des ressources conçues par des professeurs.

Du plus le cercle des concepteurs d'une ressource donnée peut s'élargir, au fil de ses usages : en effet les utilisateurs sont souvent incités à faire remonter aux concepteurs initiaux leurs remarques et suggestions, et celles-ci donnent lieu à des évolutions, à de nouvelles étapes de conception. De même, les utilisateurs peuvent être délibérément associés au processus d'évaluation de la qualité des ressources. C'est le cas, par exemple, dans le cadre du projet Intergeo (Trgalovà, Jahn, & Soury-Lavergne, 2010), projet Européen de conception et de diffusion de ressources pour l'usage de logiciels de géométrie dynamique. Les utilisateurs de ressources sont invités à répondre à un questionnaire ; un indicateur de qualité de la ressource est construit à partir de leurs réponses.

Ainsi une ressource n'est plus considérée comme un produit achevé au terme d'un processus initial de conception ; elle est en permanente évolution, et cette évolution, incluant les contributions des utilisateurs, participe de manière essentielle à la qualité des ressources disponibles. A cette évolution des ressources est associée une évolution du lien entre conception et usages de ressources : les professeurs ne sont pas de simples utilisateurs, ils jouent des rôles essentiels dans la conception des ressources pour l'enseignement des mathématiques.

Collectifs et formation des professeurs

Ces évolutions du travail des professeurs, avec l’émergence de collectifs organisés pour le partage des ressources, ont des conséquences sur les modes de formation. Sabra (2009, 2011) montre ainsi, dans le cas de Sesamath, le développement professionnel en jeu dans une communauté d’enseignants concevant un manuel de mathématiques : le développement des ressources propres et celui des ressources pour le projet commun se nourrissent mutuellement (Figure 1) ; la nécessité de la production commune de ressources pour l’enseignement, et la mise à l’épreuve de ces ressources dans les classes des professeurs impliqués, pousse à une explicitation et à un questionnement du projet mathématique et didactique de chacun. Dans ce processus, développement de ressources et développement de nouvelles connaissances professionnelles vont de pair.

L'essor de Sesamath, en France, a bénéficié de circonstances favorables : le réseau des IREM constituait sans doute un terreau favorable. On peut faire l’hypothèse que ce développement annonce les évolutions à venir, encore en germe aujourd’hui. La prise en compte des enseignants comme concepteurs de leur propre enseignement (“instructional designers” pour Vinovska et al. 2012) dépasse en effet le contexte des associations professionnelles. Au niveau international, ce principe apparaît au cÅ“ur de nombreux dispositifs de formation, initiale ou continue, dispositifs souvent appuyés sur des équipes de recherche.

Llinares et Valls (2010) décrivent ainsi une expérience, en mathématiques, de formation initiale de professeurs d’école. Elle s’appuie sur des ressources en ligne, principalement des vidéos de leçons de mathématiques et d’interviews des professeurs impliqués dans ces leçons, qui sont étudiées dans le cadre de groupes de discussion : il s’agit pour ces groupes de réaliser une étude didactique de chaque leçon (quelles peuvent être les raisons d’être et les conséquences des choix du professeur sur les apprentissages des élèves) et de concevoir collaborativement des tâches mathématiques alternatives. Ces groupes de discussion réalisent ce travail en ligne, avec l’aide d’un tuteur. Les auteurs soulignent l’efficacité de ce programme, articulant l’étude de ressources expertes et la conception de nouvelles ressources, le travail collaboratif et l’apport d’un formateur.

Figure 1. La représentation de son “système de ressources” par Anaïs, impliquée dans Sesamath (Sabra 2011)

En France, le programme Pairform@nce (http://national.pairformance.education.fr/) se situe dans la même perspective. Il propose, dans le contexte de la formation continue des enseignants, un catalogue de parcours de formation en ligne, tous structurés selon un même modèle en sept étapes (introduction de la formation, sélection des contenus et organisation des équipes, collaboration et auto-formation, conception collaborative d’une leçon, expérimentation par chaque professeur de la leçon dans sa classe, analyse commune de cette mise en Å“uvre et révision de la ressource correspondante, enfin retour critique sur la session de formation). Chaque session rassemble une vingtaine de professeurs stagiaires (4 ou 5 par équipes de conception), elle est encadrée par un ou deux formateurs. Elle alterne des moments de travail en présence et à distance. Le parcours de formation, disponible sur la plateforme du programme, propose, pour chaque étape, des ressources génériques ou spécifiques du thème de la formation, des suggestions d’activités et des outils collaboratifs. Plusieurs parcours ont été réalisés pour la formation continue des professeurs de mathématiques à l’école et au collège. Pairform@nce, programme du ministère de l’Éducation nationale, est encore marginal dans l’ensemble des propositions institutionnelles de formation continue (ensemble lui-même en difficulté, faute de moyens). Cependant les études réalisée dans ce contexte (Soury-Lavergne et al. 2011) mettent en évidence un lien fort entre : développement des interactions au sein des équipes de conception de ressources et effectivité des mises en Å“uvre de ces ressources dans les classes ; enrichissement des ressources au fil de leurs mises en Å“uvre et efficacité – ressentie par les professeurs impliqués – de la formation. Ce sont à la fois la nature des ressources disponibles et les modalités du travail collectif sur ces ressources qui concourent à cette efficacité. Nous avons mis en évidence ainsi (Gueudet et Trouche 2012) les effets d’un parcours Pairform@nce visant l’intégration de logiciels de géométrie dynamique pour la mise en Å“uvre de démarches d’investigation dans la classe. Dans ce cas la géométrie dynamique, par ses potentialités de manipulation directe, appuie la conception de ressources mobilisant l’activité des élèves et la formulation de conjectures, et l’aller-retour entre des phases de conception collaborative et de mise en Å“uvre dans la classe appuie le développement de nouvelles connaissances des professeurs associés au pilotage de ces démarches d’investigation.

Ces recherches nous ont amenés à considérer que la proposition de ressources aux professeurs doit être remplacé par un travail systématique de formation associant des collectifs d'enseignants à la conception de ressources. C'est dans cette perspective que s'inscrit, notamment, notre participation au projet de “mallette mathématique pour le cycle 2”. Nous travaillons avec des professeurs des écoles, pour concevoir des ressources qui pourront être, certes, diffusées, mais également adaptées, modifiées par d'autres enseignants, tout en conservant leur cohérence mathématique.

Le bouleversement dans la conception et la diffusion des ressources que provoquent la numérisation et Internet a ainsi des conséquences fortes sur le travail des enseignants : émergence du collectif, développement de nouveaux dispositifs de formation situant les professeurs comme des contributeurs essentiels, et solidaires, de la conception de leurs propres ressources.

Conclusion et discussion

Nous avons voulu mettre en évidence, dans cette courte contribution, l’importance de la thématique des ressources, saisissant le travail des professeurs dans un faisceau d’interactions entre ressources, pratiques et développement professionnel, dans des dynamiques ou l’individuel rencontre toujours le collectif. Le collectif a toujours été présent dans le travail des professeurs – le Nouveau dictionnaire de pédagogie de Ferdinand Buisson (1911) disait déjà “enseigner, c’est collaborer” au sein d’un conseil des maîtres – mais Internet renforce ces aspects collectifs.

D’un point de vue des responsabilités institutionnelles, qui est celui de cette conférence, on peut situer les évolutions (évolutions effectivement observées, mais aussi évolutions souhaitables, dans les choix de l'institution) concernant les ressources pour l’enseignement dans un espace à trois dimensions, suivant trois axes (Figure 2). La situation que nous avons décrite met en évidence trois types de déplacements nécessaires pour une politique institutionnelle efficace : d’une démarche top-down à une démarche bottom-up, prenant en compte la contribution essentielle des professeurs aux ressources de leur enseignement ; d’une démarche de fournisseur de ressources à une démarche d’assistance à des processus de conception de ressources ; d’une attention portée aux processus individuels à une attention portée aux formes collectives du travail enseignant.

Figure 2. Trois dimensions pour penser les ressources pour et par les professeurs (Trouche et al. 2012)

Ce point de vue sur les ressources des professeurs amène également un questionnement sur les ressources critiques, celles qui permettent d’initier au mieux le travail de conception des professeurs. Quelles sont les ressources critiques, quelles sont les ressources aujourd’hui manquantes (Chevallard et Cirade 2010), le thème d’une deuxième conférence nationale sur l’enseignement des mathématiques ?

Bibliographie

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2. Artigue, M., & Gueudet, G. (2008). Ressources en ligne et enseignement des mathématiques. Actes De l'Université d'Été De Mathématiques, Saint-Flour.

3. Ball, D., & Cohen, D. K. (1996). Reform by the book. What is—or might be—the role of curriculum materials in teacher learning and instructional reform? The Educational Researcher, 25(9), 6–14. doi: 10.3102/0013189X025009006.

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11. Pepin, B. (2009). The role of textbooks in the “figured world” of English, French and German classrooms—A comparative perspective. In L. Black, H. L. Mendick & Y. Solomon (Eds.), Mathematical relationships: Identities and participation (pp. 107–118). London, UK: Routledge.

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14. Sabra, H. (2011). Contribution à l'étude du travail documentaire des enseignants de mathématiques : les incidents comme révélateurs des rapports entre documentations individuelle et communautaire.

15. Soury-Lavergne, S., Trouche, L., Loisy, C., & Gueudet, G. (2011). Parcours de formation, de formateurs et de stagiaires: suivi et analyse, rapport à destination du ministère de l’Education Nationale, INRP-ENSL. Available from http://eductice.inrp.fr/EducTice/equipe/PRF-2010/

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18. Van Es, E., & Sherin, M.G. (2010). The influence of video clubs on teachers’ thinking and practice, Journal of Mathematics Teacher Education, 13, 155–176. doi:10.1007/s10857-009-9130-3

19. Visnovska, J., Cobb, P., & Dean, C. (2012). Mathematics teachers as instructional designers: What does it take? In G. Gueudet, B. Pepin & L. Trouche, From text to “lived” resources: Mathematics curriculum materials and teacher development (pp. 323–341). New York, NY: Springer.