Jacques Douaire
MCF
Université de Cergy Pontoise IUFM / Laboratoire André Revuz

Equipe ERMEL
IFE ENS-Lyon

L’origine des publications ERMEL

Les recherches menées par l’équipe ERMEL [1] au sein de l’INRP, puis de l’Ifé (EducMath) sur les apprentissages mathématiques à l’école primaire, ont aboutit à la production de ressources pour les enseignants et les formateurs, constituées principalement les six ouvrages « Apprentissages numériques et résolution de problèmes » publiés de 1990 (GS) à 1999 (CM2) ainsi que « Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 » (2006) [2]. Chaque publication expose les fondements théoriques et les choix didactiques et décrit des progressions et des situations d’apprentissage [3].

De la recherche à la production de ressources

Notre méthode comporte, en fonction de la problématique, plusieurs types de tâches :

1. Une analyse du savoir (problèmes, propriétés,), ainsi que des connaissances spatiales ou géométriques que les élèves ont pu développer.

2. L’organisation de l’étude des différentes notions spatiales et géométriques sur les trois années du cycle.

3. L’élaboration de situations didactiques et leur expérimentation dans des classes de plusieurs académies durant plusieurs années ; en fonction des résultats, des situations sont abandonnées ou modifiées, voire l’approche même d’une notion est repensée.

   Ces trois composantes sont en interaction : l’identification des potentialités des élèves étant aussi issue des expérimentations menées.

4. La rédaction d’un ouvrage pour les formateurs et pour les enseignants du premier degré.

Le description des différentes phases de la séquence (appropriation, recherche, mise en commun, synthèse et institutionnalisation) précise ce qui relève du travail du maître ainsi que des pistes de différenciation et des propositions de reprise ou d’entraînement.

Les effets sur les apprentissages des élèves

Les situations que nous avons élaborées présentent une certaine « robustesse » : les procédures et résultats produits par les élèves dans une classe particulière font bien partie de celles décrites dans l’analyse de la situation, ce qui permet au maître de pouvoir anticiper ses décisions. Cette fiabilité nous semble liée à deux caractéristiques :

• une cohérence dans la conception des apprentissages et de l’enseignement (situations privilégiant l’activité mathématique de l’élève : tant dans la production de solution, la mobilisation de connaissances que dans la validation de ses résultats et des méthodes [4])
• l’expérimentation des situations durant plusieurs années, dans de nombreuses classes, avec des résultats concordants pour celles, parmi ces situations qui ont été retenues.

Les apprentissages des élèves correspondent donc en général à ceux attendus.

L’appropriation des ressources par les enseignants et les besoins d’accompagnement 

Pour que les maîtres puissent mettre en Å“uvre les situations, il est important qu’ils en perçoivent les enjeux et les choix, que ceux-ci soient généraux et relèvent par exemple de la conception des apprentissages et de l’enseignement (rôle de la résolution de problèmes, prise en compte des connaissances et des procédures des élèves, dévolution aux élèves de la validation,…), ou plus spécifiques à un champ concerné (organisation des progressions …).

L’appropriation de ces ressources se fait en partie par la formation

Si le choix de ces ressources peut être individuel ou effectué par des équipes d’école, il est fréquemment en relation avec un travail mené dans le cadre de la formation initiale ou continue permettant, par exemple, de :

• mieux percevoir les relations entre les connaissances spatiales que peuvent développer les élèves et les connaissances géométriques ;
• prendre conscience de l’ensemble des significations d’une notion, comme celle d’alignement au cycle 2, ou celle de parallélisme au cycle 3 ainsi que des problèmes et des propriétés qui leurs sont associés ;
• identifier les caractéristiques essentielles des situations didactiques dans ce domaine.

Les chapitres « théoriques » de nos ouvrages (enjeux de l’enseignement, évolution des programmes, analyse des compétences des élèves, étude des composantes du savoir), constituent aussi des ressources pour les formateurs. Indépendamment de ces apports, les formateurs peuvent prendre position sur les propositions de progressions et plus largement sur nos choix didactiques.

L’étude, en formation, de ces situations didactiques, sous des modalités de travail diverses (par exemple en ne donnant que le problème et en demandant aux participants de produire l’analyse a priori, ou en proposant de développer des possibilités de différenciation à partir d’un résumé de scénario), constitue à la fois un support pour une appropriation de ces situations mais aussi pour l’acquisition d’éléments méthodologiques nécessaire à la mise en Å“uvre d’une séquence privilégiant l’activité mathématique de l’élève.

Dans le cadre de formation continue (formation des débutants, stages de formation continue, animations en circonscription), la mise en Å“uvre de situations par ces enseignants suivie d’une analyse des productions des élèves, des choix effectués, ainsi que des difficultés rencontrées constitue un dispositif de formation assez favorable.

Pour des enseignants, à l’origine non spécialistes en mathématiques, les éclairages tant mathématiques qu’historiques qu’ils trouvent dans ces ouvrages leur permettent d’accéder à un savoir mathématique modifiant leur rapport à cette discipline et leur permettant de maîtriser des contenus ou des choix d’enseignement.

Les besoins d’accompagnement pour cette appropriation

Ces besoins sont en partie différents selon le type de classe (classe à plusieurs niveaux, milieu social…), mais aussi suivant la pratique professionnelle selon que le public soit constitué par :

• des enseignants expérimentés, qui souhaitent par exemple enrichir ou renouveler leur enseignement de la géométrie ;
• des néo titulaires, qui peuvent souhaiter proposer des situations intéressantes, mais qui rencontrent des difficultés dans leur mise en Å“uvre pédagogique ;
• des stagiaires en formation initiale ces dernières années, ou actuellement des étudiants de M2 lors du stage en responsabilité.

Une étude sur les enseignants ayant quelques années d’expérience

Toutefois l’activité mathématique réelle des élèves et l’acquisition des savoirs qui sont visés dans les situations sont parfois réduites par des choix effectués lors de leur mise en Å“uvre ou des difficultés rencontrées dans la gestion de la classe.

Nous avions notamment essayé de comprendre quelles étaient les difficultés que pouvaient rencontrer des enseignants, ayant quelques années d’exercice, dans la conduite de mises en commun que nous proposions dans certaines situations [5].

Nous avions alors constaté que si l’analyse des procédures des élèves, ou la gestion des débats s’effectuait avec aisance, ces enseignants procédaient de façons très divergentes pour la validation des productions : certains favorisaient la formulation de critiques argumentées par les élèves alors que d’autres induisaient les jugements sur ces productions. De plus, ces façons différentes de conduire les mises en commun relevaient plus de coutumes pédagogiques que de choix conscients.

Le travail d’accompagnement, pour ce public, porterait plus sur une sensibilisation au rôle de la validation dans les apprentissages et sur une explicitation des choix du maître compatibles avec la variété de styles pédagogiques et de contextes de classes.

Des constats relatifs aux enseignants débutants

Plus récemment, travaillant avec des enseignants sortant de l’IUFM ou sollicités par eux pour les aider à mettre en place de situations de recherche, nous avons pu comparer avec eux les choix qu’ils effectuaient dans une même situation de géométrie avec ceux d’un enseignant expérimenté [6]. Si la volonté de développer l’activité mathématique de élèves est explicite, ce sont des compétences pédagogiques plus générales qui leur font encore défaut.

Ces enseignants débutants sont soumis à différentes tensions qu’ils expriment entre les contraintes institutionnelles, les demandes du terrain, la pratique de la classe, les caractéristiques des ressources que nous proposons et qu’ils ont pu analyser ou non en formation initiale selon que la formation leur permettait ou non d’appréhender le rôle de la résolution de problème aux apprentissages. Mais dans les différents cas leur volonté de trouver des ressources leur apportant une plus grande satisfaction personnelle dans le métier ; elle est liée parfois à une insatisfaction à trouver dans les manuels employés, les outils de mise en Å“uvre situation privilégiant la résolution de problème par les élèves.

Mais les tensions citées peuvent aussi entraîner un découragement devant des difficultés d’élèves ou des conditions de travail (remplacements).

Dans un sens la rédaction de nos situations, qui semble jugée assez développée par des enseignants expérimentés, peut être complétée pour ces maîtres débutants.

L’accompagnement peut viser, par la production de préparations plus précises et détaillées, le développement de ces compétences : percevoir la posture à adopter, la place à occuper, revenir sur l’ordre des actions (matériel, informations, consignes à donner), retoucher la tournure de phrases pour les consignes, sentir les passages clé, où le maître a peu de marge, disposer d’exemples de réponses à donner, savoir éventuellement comment encourager les élèves …)

Quelques réponses à des questions souvent posées

ERMEL n’est-il pas destiné à un certains type d’enseignants ?

La mise en Å“uvre de nos propositions suppose certaines conditions :

• Il est nécessaire que l’enseignant souahaite privilégier l’activité mathématique de l’élève, et ne limite pas son enseignement à des leçons centrées principalement sur le discours du maître.
• Celui-ci peut aussi être dérouté par un descriptif détaillé du déroulement de la séquence, parfois assez éloigné des dispositifs qu’il utilisait. Mais si cela peut lui paraître plus compliqué, le retour que nous avons des enseignants qui ont pris le temps d’essayer certaines situations, puis, progressivement, souvent dans le cadre de la formation, de réflechir aux possibilités qu’elles offraient, est qu’en général ces descriptifs sont fiables et suffisants.
• Toutefois des difficultés spécifiques, d’ordre pédagogique, peuvent concerner des enseignants débutants, soit liées à la charge de travail des premières années d’exercices, soit à une organisation pédaggogique, à une gestion de la classe comportant encore des incertitudes. Comme nous l’avons vu, cela peut supposer un accompagnement.

Nous pensons donc que l’utilisation d’ERMEL comme support de son enseignement (et non l’utilisation occasionnelle d’une situation) n’est pas destinée, à ces remarques précédentes près, à un type d’enseignant particulier. La diversité des motivations qui ont pu inciter des collègues à essayer ces dispositifs en témoigne. En particulier de nombreux enseignants qui ne sont pas matheux à l‘origine y trouvent des outils d’analyse des relations entre les savoirs, leurs pratiques, leur connaissance des élèves qui rendent à leurs yeux leur enseignement des mathématiques intellectuellement plus intéressant et plus efficace. Il nous semble que ce résultat est plutôt l’effet de leur démarche professionnelle, qu’ERMEL a pu accompagner, à laquelle d’autres outils, voire dans d’autres disciplines, ont pu contribuer qu’une condition préalable à son appropriation.

Serait-il possible de produire un ouvrage plus simple, donc destiné à un plus grand nombre ?

Certaines situations peuvent apparaître trop complexes, en particulier pour un enseignant qui les essaye une première année en « entrant » quelquefois dans l’ouvrage par les situations sans exploiter les apports des parties plus théoriques. Par ailleurs certaines situations intéressantes ne sont pas indispensables. Bien entendu, il est toujours possible d’apporter des améliorations dans la forme de l’ouvrage, en particulier en rendant plus évident les situations indispensables et comme nous l’avons vu en apportant dans la description de quelques séquences des suggestions pédagogiques, qui relèvent en général des choix d’un maître, destinées aux enseignants débutants.

Peut-on réduire de façon importante le nombre de situations de recherche sans limiter les significations d’une notion, par exemple le parallélisme ou la soustraction, nécessaires à sa compréhension par l’élève ou sans modifier l’équilibre entre activités de recherche et activités d’entraînement ?

Peut-on réduire la description des différentes phases d’une situation (en particulier la recherche, mise en commun) sans réduire l’activité mathématique de l’élève ? SI des productions non prévues apparaissent n’existerait-il pas une incertitude sur des choix de leur traitement par le maître ?

Quels seraient les effets de ces éventuelles modifications sur l’évolution des pratiques professionnelles, pour laquelle les ouvrages actuels constituent souvent des supports à la formation ?

La réponse à ces questions me semble conditionner la possibilité d’un ouvrage « plus simple ». Mais ce sujet, ainsi que la production en conséquence d’autres ingénieries didactiques, et l’étude des conditions d’appropriation de ces ingénieries me semblent des champs de recherche incontournables.

Remarques complémentaires sur les manuels

Les remarques ci-dessous sont très empiriques, compte tenu de notre implication dans recherches qui visent aussi à répondre à des besoins professionnels non sans rapport avec des usages fréquents de manuels. Comme formateurs nous constatons que souvent :

Des livres du maitre essaient de proposer des situations d'apprentissages mais parmi celles-ci toutes ne sont pas de véritables situations-problèmes dans la mesure où, par exemple, si les élèves commencent à chercher, le validation de leurs résultats où la critique de leurs méthodes ne fait pas l’objet d’une réflexion mathématique de leur part.

En plus, il faut bien reconnaitre que souvent les livres du maître ne sont pas utilisés, les fichiers ou manuels sont alors des recueils d'exercices d'application. Il est donc encore plus difficile de savoir si les manuels sont de bons moyens pour acquérir des compétences en mathématiques car ils sont souvent utilisés comme de bons moyens pour entrainer des compétences techniques, pour fournir à l'élève des problèmes simples...Ils ne nous semblent pas toujours des moyens appropriés pour les conduire à être autonomes dans la recherche d'un problème, dans l'apprentissage du raisonnement, de la démarche scientifique...

Pour des maîtres polyvalents, le manuel va représenter une aide importante dans le quotidien... (cf. les classes à plusieurs niveaux ou les débutants). Mais aussi des manuels sont prisés par les maîtres parce que beaucoup ne sont pas à l'aise avec l'enseignement des mathématiques : c'est un moyen de se décharger de l'organisation des apprentissages sur un auteur.

Or, nous pensons que pour permettre le développement de l’activité mathématique de l’élève, condition d’un apprentissage, il est nécessaire de contribuer à rendre les enseignants du premier degré plus autonomes dans leurs choix. C’est pour cette raison, que dans nos ouvrages, et aussi lors de leur utilisation en formation, il nous paraît essentiel de distinguer d’une part les apports mathématiques, historiques, épistémologiques, ou portant sur les apprentissages (issus de travaux de psychologie ou de didactique), et d’autre part des choix sur tel ou tel enseignement qui sont des propositions cohérentes et expérimentés sans prétendre être des paradigmes scientifiques…

Bibliographie

[1]ERMEL Apprentissages numériques et résolution de problèmes, Six ouvrages  de la Grande Section au CM2 (Hatier de 1990 à 1999, rééditions récentes)

[2]ERMEL (2006) Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 (Hatier)

[3]Des articles relatifs aux dispositifs proposés et à la formation

[4]Argaud H.-C., Douaire J., Dussuc M.-P. (2010) Alternance et formation en mathématiques - Des exemples en PE2 et en T1. Actes du XXXVIe colloque COPIRELEM (Auch)

[5]Douaire J. , Emprin F. (à paraître 2012) Apprentissages géométriques au cycle 2 et formation des enseignants Actes du XXXVIIIe colloque COPIRELEM Dijon

[6]Douaire J., Emprin F., Rajain C., (2009) L’apprentissage du 3D à l’école, des situations d’apprentissage à la formation des enseignants. Repères IREM n° spécial Géométrie.

[7]Douaire J . Elalouf M.-L. Pommier P. (2005)  Savoirs professionnels et spécificités disciplinaires : analyse de mises en commun en mathématiques, en sciences et en observation réfléchie de la langue au cycle 3, Grand N n° 75, pp 45-57

[8]Douaire J., Argaud H.-C..,Dussuc M.-P, Hubert C, (2003) Gestion des mises en commun par des maîtres débutants » in «Faire des maths en classe ? Didactique et analyse de pratiques enseignantes » (coordination Colomb J., Douaire J., Noirfalise R. ADIREM/INRP).

[9]Douaire J. Hubert C. (2002) Mises en commun et argumentation en mathématiques Grand N n°68