Laurent Noé
IA-IPR de mathématiques

Introduction

L’intitulé de cette conférence nationale nous ramène nécessairement à la CREM, commission Kahane, du début des années 2000. On doit s’appuyer sur cette ressource considérable et, surtout, ne pas s’épuiser à ré-établir les mêmes constats. Il semble judicieux de :

• garder ce rapport en toile de fond,

• voir les effets de certaines préconisations d’alors qui ont été suivies,

• pointer les principaux changements de la décennie écoulée, notamment du point de vue du contexte,

• explorer les aspects qui n’avaient pas été les plus privilégiés à l’époque

Un point de départ possible lorsque l’on veut parler d’enseignement des mathématiques est la perception qu’ont les élèves de cette discipline. C’est un point de vue régulièrement pris, y compris par certains didacticiens des mathématiques comme Yves Chevallard. Prenons comme lui la référence à la radiographie du peuple lycéen de 2005. On y lit que, lorsque l’on demande aux lycéens de citer positivement ou négativement les disciplines enseignées, les mathématiques arrivent bonne dernière, avec un très fort taux de citations négatives, immédiatement précédées d’ailleurs par la physique. Lorsque l’on demande d’approfondir ce jugement et de préciser les « valeurs » attribuées à cette discipline, l’ennui et l’inutilité sont mis en avant, mais aussi une assez forte importance pour la vie professionnelle. Pour d’autres disciplines, citées très positivement, les valeurs sont inversées. Ainsi, les aspects scolairement voire socialement utilitaires restent attachés aux mathématiques et le « plaisir » de faire des mathématiques, objectif prioritaire notamment énoncé dès le préambule des programmes de collège, est loin d’être partagé.

Nul doute que cette représentation des mathématiques est partagée par les familles ; vraisemblablement aussi par l’opinion publique. Quant à la responsabilité des différents acteurs de l’enseignement des mathématiques dans cette représentation, la question mérite d’être posée dans le cadre de cette conférence.

Cette question interroge la représentation des mathématiques et de leur enseignement qu’ont ces acteurs, et par là leur formation et les éventuels éléments saillants de leur culture professionnelle commune. Les quelques remarques faites ci-dessous à ce sujet ne peuvent prétendre ni à l’exhaustivité ni à l’absolue représentativité. Elles sont le fruit d’observations multiples d’enseignants et d’équipes de deux académies, comme formateur puis inspecteur.

Soulignons d’abord que le temps global de formation des enseignants que l’on peut observer, dans des dispositifs collectifs (académique, d’établissement, universitaires, …) ou de façon individuelle et personnelle (lectures de revues ou d’ouvrages professionnels, scientifiques, …) est en moyenne assez restreint.

Tout d’abord, il me semble que les mathématiques souffrent de la difficulté d’accès à ses avancées actuelles pour qui n’est pas mathématicien professionnel. Cela peut créer un rapport aux savoirs disciplinaires ambigu, alors même que l’écrasante majorité des enseignants de mathématiques est entrée dans ce métier par « amour de la discipline ». Le risque est alors fort de se recroqueviller sur les seuls pans de mathématiques que l’on a reçus comme élève ou étudiant ou bien que l’on a enseignés jusqu’à présent, et de cristalliser les représentations des bonnes mathématiques à enseigner et du cÅ“ur de la mission d’un enseignant de mathématiques. Ceci peut expliquer les réactions parfois très vives lors de la disparition d’objets d’enseignement, jugés indispensables par la plupart des enseignants (ce qu’ils sont peut-être parfois, je ne prétends pas trancher cette question !) ou de l’apparition d’autres, ne correspondant pas au curriculum « classique ».

Evidemment, le trait est un peu forcé dans cette description. Les tendances sont complexes. Les évolutions ont tout de même lieu pour peu que l’on ne soit dans des logiques d’immédiateté et que l’institution se donne les moyens d’accompagner le changement. En outre, une partie des enseignants est très vite dans une démarche positive vis-à-vis des changements. Mais il semble urgent pour l’institution de réaffirmer que les enseignants de mathématiques exercent une profession intellectuelle supérieure, avec toute la complexité et la grandeur que cela suppose. Il semble tout aussi nécessaire que les enseignants eux-mêmes assument cela.

Ceci passe par le maintien d’un lien culturel aux mathématiques. Sans doute une partie de celles qui se font aujourd’hui pourraient être rendues plus accessibles. Le travail remarquable fait par des mathématiciens sur le site Images des mathématiques en est la preuve et l’institution devrait en faire une promotion plus grande. L’intérêt pour des champs mathématiques fondamentaux et accessibles mais légèrement décalés par rapport au corpus classique enseigné participe de l’actualisation des représentations évoquées ci-dessus ; de mêmes que les liens avec les autres disciplines.

La didactique des mathématiques, domaine de recherche d’une très grande richesse, au niveau international mais singulièrement en France, devrait raisonnablement être un objet d’étude constant pour des professionnels de l’enseignement des mathématiques. Des didacticiens des mathématiques, dans leur diversité, seront entendus par le conseil scientifique de cette conférence et leurs apports nourriront fort légitimement l’essentiel de la conférence-même.

Qu’on me permette ici de souligner le caractère non suffisant, quoiqu’éminemment nécessaire, d’une approche trop étroite de la didactique.

Le haut niveau, la diversité et la richesse de la didactique des mathématiques justifient la place prépondérante qu’elle a prise dans le volet « professionnel » de la formation des enseignants de mathématiques (ce volet n’excluant nullement des aspects théoriques, voire de recherche, mais désignant dans mon propos la formation à l’enseignement des mathématiques plutôt qu’aux mathématiques elles-mêmes, conscient des difficultés à distinguer toujours ces deux aspects).

Ceci conduit culturellement les enseignants à s’intéresser, en formation, majoritairement aux objets à enseigner, éventuellement à la manière de les enseigner, mais moins aux effets de cet enseignement, aux apprentissages réels des élèves et à leurs acquis durables. La culture et les souhaits prépondérants de formation sont donc tournés vers un corpus amputé de ce que l’on appelle parfois les sciences de l’apprendre et plus généralement d’une grande partie des sciences de l’éducation, sciences cognitives, …

Lorsque des enseignants – ou des inspecteurs – sont « exposés » à de la didactique et à d’autres champs de recherche des sciences de l’apprendre, c’est trop souvent de façon séparée - quand ces champs ne sont pas opposés les uns aux autres. Or ils sont tous engagés dans la réalité de la pratique enseignante. Pour aller vite, une conception mathématique et didactique pertinente ne sera pas rendue pleinement efficace sans prendre en compte les conditions de possibilité des apprentissages non pas des élèves génériques mais de ces élèves qui à cet enseignement est destiné aujourd’hui. Inversement, quels apprentissages peuvent être possibles sans une visée didactique claire et une assise scientifique solide de l’enseignant ?

La prise en compte des éléments de contexte et ses effets sur les apprentissages mais aussi les enseignements est essentielle. Certaines recherches en didactique des mathématiques donnent des résultats concernant l’un des éléments de contextes les plus prégnants : l’origine socio-économique des familles des élèves fréquentant un établissement. Mais ces recherches ne sont pas assez connues et diffusées par l’institution. En outre, un champ des sciences de l’éducation concerne la sociologie du curriculum. Des équipes françaises de ce domaine de recherche commencent à s’intéresser au lien entre l’enseignement des mathématiques et la composition sociale des classes ou des établissements ; leurs résultats sont utiles à la formation initiale et continue des enseignants de mathématiques et on peut espérer la poursuite de telles recherches.

Aussi, c’est cette complexité qu’il s’agit d’assumer et sur laquelle il faut porter l’attention plutôt que d’en subir la tension.

Cette conférence pourra sans doute permettre l’émergence de consensus sur les éléments de didactiques des mathématiques les plus pertinents à diffuser mais aussi sur les autres sciences de l’apprendre à mettre en avant pour favoriser les apprentissages des élèves, dans leur diversité. Surtout, la nécessité des liens entre les champs de recherche trop souvent imaginés comme cloisonnés pourrait surgir.

Ensuite, c’est l’articulation des conclusions de cette conférence avec la formation initiale et continue des enseignants de mathématiques qui constituera l’enjeu majeur. Dans cette entreprise, les corps d’encadrement pédagogique ont un rôle essentiel à jouer afin de trouver les modalités les plus efficaces de diffusion et d’accompagnement. Rapprocher le centre de gravité de la formation des établissements ou réseaux d’établissements est sans doute l’une des pistes pour que l’évolution des pratiques touche des équipes et non seulement des individus. Outre la cohérence que cela peut amener dans la formation des élèves, ceci peut permettre de partager les analyses sur les éléments de contexte qui favoriseront les apprentissages.