Cecile Ouvrier-Buffet
MCF
IUFM de Versailles, Université de Cergy Pontoise 

Un constat pragmatique

Les professeurs des écoles ne peuvent bénéficier actuellement d’une formation (initiale et continue) abordant pleinement ce que revêt l’expression « résolution de problèmes ». Celle-ci apparaît pourtant en chapeau des programmes actuels : « La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. ». Et c’est bien la démarche de résolution qui est visée ici, tout autant que le concept construit à l’issue de celle-ci. Cet ensemble d’apprentissages visés dans ce cadre relève d’un curriculum implicite, qui reste à définir. En effet, si l’apprentissage « en situation » a effectivement un sens en didactique des mathématiques, tous les concepts mathématiques ne peuvent prétendre à être enseignés par la résolution de problèmes. Par ailleurs, différents cas se présentent, en fonction des objectifs de ladite résolution de problèmes (s’approprier un savoir, construire de nouvelles connaissances, appréhender de nouvelles démarches et considérer leur portée, réinvestir certaines connaissances dans différentes configurations plus ou moins complexes, ou encore unifier un concept, etc.). Ce qui nous conduits nécessairement à considérer non seulement les concepts enseignés, mais aussi les démarches spécifiques aux mathématiques, dont l’une sera abordée plus particulièrement ci-après. Un constat curriculaire. Les curricula, nationaux et internationaux, tentent de rapprocher les mathématiques et les sciences quant aux démarches « expérimentales » : similitudes et différences doivent être questionnées. On parle fréquemment de démarche d'investigation et d'expérimentation en sciences, mais en mathématiques, il est davantage question de démarche de recherche [voire de résolution de problèmes (chapeau encore plus large pouvant s’approcher du problem-solving)]. Dans les deux cas, les termes même de « démarche d’investigation » (il sera même question de « démarches d’investigation ») et « démarche de recherche » ne sont pas définis dans les curricula. Dans ce contexte, la polyvalence des enseignants reste à prendre en compte : comment les professeurs des écoles peuvent-ils acquérir une culture mathématique non seulement des concepts qu’ils enseignent mais aussi des démarches spécifiques aux mathématiques ? Leur polyvalence est-elle réellement un frein ? Du côté de la formation. De nombreuses questions se posent quand à la possibilité réelle de dégager un temps suffisant permettant d’appréhender, en formation initiale dans un premier temps, une formation effective aux démarches de recherche en mathématiques. En formation continue, une question plus spécifique encore apparaît : quelles sont les attitudes des enseignants face aux changements possibles de leur enseignement concernant la résolution de problèmes ? Un champ de recherche en didactique se dessine.

Des perspectives de travail

Les instructions officielles pourraient recentrer et expliciter les objectifs de la résolution de problèmes, en s’inspirant de la récente publication de l’UNESCO (2011) par exemple, et en identifiant précisément ce qui relève de l’école, ce qui relève du collège et ce qui est en jeu de manière cruciale dans la transition école-collège. Des compétences transversales (intra-mathématiques mais pouvant prendre une dimension transdisciplinaire) pourraient ainsi s’organiser autour des points suivants :

• maîtriser les formes caractéristiques de poser et résoudre des questions mathématiques ;

• pouvoir reconnaître, formuler et résoudre des problèmes mathématiques ;

• pouvoir comprendre, évaluer et construire des modèles mathématiques ;

• pouvoir suivre, analyser, évaluer et construire des raisonnements mathématiques ; -

• pouvoir manier diverses représentations de phénomènes mathématiques ;

• pouvoir manier les formalismes mathématiques ;

• pouvoir communiquer en mathématiques et à leur propos ;

• pouvoir utiliser les outils appropriés pour l’activité mathématique.

  Dans ce contexte de travail, une (re)définition des types de situations permettant d’impliquer de telles compétences s’avère nécessaire. Celle-ci peut s’appuyer sur différents travaux en didactique des mathématiques s’intéressant à la résolution de problèmes (voir la synthèse historique et didactique de Coppé & Houdement, 2009), certes, mais plus précisément aux situations-problèmes, problèmes ouverts, situations de recherche en classe (voir par exemple la contribution de Denise Grenier), ateliers de recherche, activité de recherche et de preuve entre pairs, Activité d’Étude et de Recherche (AER) et Parcours d’Étude et de Recherche (PER) etc. La caractérisation de l’épistémologie sous-jacente aux démarches de recherche en mathématiques d’une part et à celle des démarches d’investigation en sciences d’autre part est à étudier, en particulier pour former des professeurs des écoles polyvalents. La question de la dévolution de situations impliquant des démarches spécifiques aux mathématiques se pose également, de même que les phases possibles d’institutionnalisation, ainsi que l’identification des apprentissages notionnels et transversaux que permet l’apprentissage de telles démarches. L’appropriation de ce thème par les enseignants, au-delà des mathématiques seules, reste à explorer, en classe et en formation, par la recherche.

Bibliographie

1. UNESCO (2011). Les défis de l’enseignement des mathématiques dans l’éducation de base.

2. Coppé, S. & Houdement, C. (2009). Résolution de problèmes à l’école primaire française : perspectives curriculaires et didactique. Actes du XXXVI^ème Colloque de la COPIRELEM, pp. 48-71.