Jean-François Chesné (27/01/12)

Chef du bureau de l'évaluation des actions éducatives et des expérimentations

Sous direction des évaluations et de la performance scolaire

Direction  de l’évaluation, de la prospective et de la performance (DEPP)

Introduction

Le travail présenté a pour ambition de faire une sorte d’état des lieux sur les acquis des élèves à l’issue de l’école primaire, dans le domaine Nombres et calcul. Il s’appuie d’une part sur les évaluations, études et enquêtes menées par la DEPP jusqu’en 2008, c’est-à-dire jusqu’à l’entrée en vigueur des nouveaux programmes de l’école primaire, et d’autre part sur les évaluations nationales menées par la DGESCO en CM2, notamment celles de 2010 et 2011. Le choix du domaine Nombres et calcul – incluant la résolution de problèmes à support numérique – est en partie fondé sur le nombre d’items présents dans l’ensemble des évaluations dont nous disposons. Il prend également en compte l’importance réaffirmée du calcul dans l’activité mathématique et un questionnement toujours d’actualité sur l’enseignement du calcul.

Les évaluations nationales menées par la DEPP en mathématiques sont de plusieurs natures : elles peuvent être diagnostiques, comme les évaluations à l’entrée en sixième de 1989 à 2008, ou conçues pour fournir des indicateurs dans le cadre de la LOLF comme celles proposées en fin de CM2 entre 2007 et 2011, ou encore bilans avec un objectif de comparaison temporelle comme l’évaluation CEDRE fin d’école 2008 et l’étude « Lire, écrire, compter » menée en 2007 en fin de CM2. Toutes ces évaluations ont fait l’objet d’un traitement statistique à partir des résultats d’un échantillon représentatif variant entre 3 000 et 8 000 élèves par niveau de scolarité.

Un résumé de la situation en 2008

En 2008, selon l’évaluation CEDRE fin d’école, presque 40 % des élèves ne possédaient que des connaissances et des capacités très fragiles ou très locales, globalement insuffisantes « pour réussir de façon autonome au collège ». Parmi les points les moins bien acquis, citons : les grands nombres entiers, les nombres décimaux, le calcul mental, les opérations sur les décimaux et la résolution de problèmes de plus d’une étape. Ce constat confirme l’ensemble des observations réalisées lors d’autres études. En calcul mental, si les tables d’addition semblent acquises par les élèves, les tables de multiplication ne le sont pas (notamment celles de 7 et 8) ; si les additions sur des « petits » nombres entiers sont plutôt réussies, celles faisant intervenir des « grands » nombres (supérieurs à 100) ne le sont pas ; enfin, la commutativité de la multiplication n’est pas intégrée par ces élèves qui savent calculer 4 fois 15, mais échouent sur 15 fois 4. En calcul posé, on observe une nette baisse des acquis des élèves depuis 1987 avec un léger « tassement » depuis 2002, une stabilité très fragile de ces acquis (variabilité très sensible des résultats selon les nombres en jeu) et une faiblesse accentuée sur les décimaux. Enfin, concernant la résolution de problèmes, hormis pour ceux portant sur des situations de proportionnalité, les informations dont nous disposons sont paradoxalement peu nombreuses et relativement isolées (par exemple : problèmes particuliers de type additif ou problèmes de partage plutôt que de groupement).

Depuis 2008

Il est trop tôt pour dresser un bilan de l’impact des nouveaux programmes 2008 sur les acquis des élèves. Cependant, si les résultats fournis par les évaluations nationales de CM2 doivent être considérés avec beaucoup de prudence pour un certain nombre de raisons (définition des objectifs, contenus des tests, moment et modes de passation, modalités de correction), ils apportent des informations qu’il est important de prendre en compte et de tenter d’interpréter pour chercher à savoir, parmi les connaissances et les capacités attendues des élèves à l’école primaire, ce qui évolue et ce qui résiste. Après avoir analysé l’ensemble des items des évaluations 2010 et 2011 et les résultats à ces items, nous ne constatons pas d’évolution sensible. En effet, même si les tests CM2 ont été passés en janvier, deux tiers des items sont réussis par au plus deux tiers des élèves, et la moitié d’entre eux est réussie par un élève sur deux ou moins.

Parmi les points relevés comme des « non acquis » pour les élèves en 2008 – cette notion de « non acquis » étant très variable selon qu’il s’agit d’un apprentissage considéré comme un objectif en fin d’école primaire ou d’un apprentissage en cours–, citons :

• l’écriture des nombres décimaux : l’écriture sous dictée orale, le passage d’une écriture fractionnaire d’un nombre décimal à son écriture décimale, et inversement, la comparaison de deux nombres décimaux ou le produit mental d’un décimal par 5 figurent toujours parmi les items les moins réussis (environ un élève sur deux) ; l’écriture de comme 0,25 apparaît également toujours comme une vraie difficulté pour trois quarts des élèves ;

• les opérations posées : elles restent très dépendantes des nombres mis en jeu : on retrouve l’importance de la nature des nombres dans les additions et les soustractions, et celle de certaines tables dans les multiplications (un peu plus de 20 % des élèves font plus d’une erreur sur dix calculs « de tables » posés en 2 minutes) ;

• la résolution de problèmes : les compétences des élèves dans ce domaine sont toujours très variables à l’intérieur d’une même classe de problèmes, renvoyant là encore sans doute à une maîtrise fragile des structures à solliciter et à une forte dépendance des variables textuelles et numériques fournies. Par exemple, si plus d’un élève sur deux sait résoudre un problème de proportionnalité quand le passage par l’unité (stratégie non experte) renvoie à un nombre entier, moins d’un élève sur 3 sait le faire quand il faut passer par un nombre décimal (alors qu’une stratégie par linéarité est cette fois encore plus « Ã©conomique »).

Conclusion

Si on fait l’hypothèse que les résultats des élèves aux évaluations renvoient effectivement à ce que les élèves savent ou savent faire, se posent alors trois questions : parmi les connaissances et capacités évaluées par des items dont les taux de réussite sont estimés insuffisants, lesquelles considère-t-on comme devant être acquises à l’issue de l’école primaire ? Pour lesquelles est-il raisonnable d’accepter qu’elles soient en cours d’acquisition ? Quelles sont celles qui devraient plutôt ne constituer qu’une première approche de ce qui relèvera réellement du collège ? Les réponses à ces trois questions doivent être claires et recevables pour les enseignants de l’école primaire comme pour ceux du collège afin de donner davantage de lisibilité à la mission et au travail quotidien des uns et des autres.

Le travail d’analyse mené suggère alors quelques pistes susceptibles d’améliorer les acquis des élèves, parmi lesquelles :

• accompagner les enseignants du premier degré :

• clarifier les contenus enseignés (exemple des écritures d’un nombre décimal) ;

• expliciter les enjeux et dégager des priorités (exemple des techniques opératoires) ;

• harmoniser les programmes de l’école et du collège :

• articuler les capacités exigibles (exemple de la notion de valeur approchée d’un nombre décimal) ;

• établir une progressivité des apprentissages (exemple de la proportionnalité – linéarité, règle de trois –, et de ses applications – pourcentages, échelle, vitesse moyenne –) ;

• favoriser l’exploitation au collège des résultats des élèves en fin de CM2.

Bibliographie

1. IGEN, L’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire, 2006

2. Rocher T., Lire, écrire, compter : les performances des élèves de CM2 à vingt ans d’intervalle 1987-2007, NI 08.38, 2008

3. Brun A. et Pastor J.-M., Les compétences en mathématiques des élèves en fin d’école primaire, NI 10.17, 2010

4. Chesné J.-F., Les acquis des élèves en calcul à l’issue de l’école, Education & formations, N°79, 2010

5. Chesné J-F et Prost S., PACEM : une expérimentation sur l’utilisation d’évaluations standardisées des acquis des élèves par les enseignants, Education & formations, N°81, à paraître