Philippe Claus
Doyen
IGEN groupe enseignement primaire

Jean-Louis Durpaire
IGEN groupe enseignement primaire

Introduction

QUESTIONS POSEES : Quelles sont les difficultés rencontrées actuellement par les professeurs dans leur enseignement des mathématiques à l’école primaire, au collège ? Comment faudrait- il l’organiser pour le faire évoluer ? Pour que les élèves apprennent mieux ? Pour améliorer leurs résultats ? Autres propositions ?

Une réflexion organisée en 3 points : d’abord, le constat dressé par l’IGEN en 2006, ce qui n’est pas si loin (que sont six années à l’échelle de l’évolution du système éducatif ?) ; ensuite, un énoncé des actions menées depuis 5 ans pour améliorer la situation ; enfin les premiers résultats engrangés et des propositions pour les dix ans à venir.

Le constat dressé en 2006 par l’IGEN

Rappelons d’abord que cette étude n’était pas une commande ministérielle, mais une étude en auto-saisine du groupe de l’enseignement primaire qui s’est mobilisé dans son intégralité et qui s’est assuré de la collaboration d’un IGEN du groupe des mathématiques (Xavier Sorbe). L’étude a été tout à fait approfondie : visite de classes (observations concrètes dans quelque cent vingt classes du cycle des approfondissements réparties sur l’ensemble du territoire), des entretiens avec des maîtres exerçant à ce niveau et rencontrés sur leur lieu d’exercice, l’examen de travaux d’élèves des classes visitées, entretien avec des IEN ; audition d’universitaires ; lecture de rapports d’inspection ; examen des dispositifs d’accompagnement de cet enseignement : animations et formation des maîtres.

Le constat qui a alors été dressé a pu se résumer en quelques points positifs comme par exemple le respect des horaires officiels, la connaissance des programmes et une volonté d’enseigner les mathématiques de manière active, mais surtout des difficultés ou des insuffisances ont été pointées.

Points positifs

• Les maîtres cherchent à donner à l’enseignement des mathématiques un aspect actif et agréable. Cet objectif est plus ou moins atteint selon les classes. Pour certains enseignants, il semble qu’il y ait deux types de moments bien séparés pour les mathématiques : ceux plus stricts d’apprentissage et d’autres plus récréatifs. Il faut noter que les rallyes mathématiques ou concours ou défis connaissent un certain succès puisqu’un tiers des classes rencontrées est engagé dans une telle action.

Points de difficultés

La très grande majorité des maîtres rencontrés en 2006 n’ont pas de connaissances mathématiques assurées.

La moitié des maîtres interrogés a un niveau d’études universitaires supérieur ou égal à la licence1 ; l’enquête confirme que ceux qui ont suivi un cursus scientifique sont minoritaires (un sur cinq) et que les « mathématiciens » sont vraiment rares (2 %).

Une vision peu claire du rôle des mathématiques dans la société qui se traduisait alors par un lien ténu avec la vie courante des élèves

Les problèmes de vie courante qui sont cités se rapportent à l’utilisation de la monnaie, aux achats et ventes d’objets, à l’utilisation des transports, à des événements divers. Divers documents (publicités, tarifs postaux, horaires, etc.) servent de support à ces problèmes.

Les problèmes issus de la vie de la classe sont encore moins nombreux : les exemples évoqués portent sur des voyages scolaires, sur des achats scolaires et sont donc un sous-ensemble des problèmes de vie courante.

• La notion de « problème » que nous avions alors qualifiée de brouillée, malgré les longs développements dont elle avait fait l’objet dans les documents d’accompagnement des programmes de 2002, et même depuis les programmes e 1980.

3 difficultés étaient principalement citées :

• la typologie des problèmes, souvent pas claire et donc la question des objectifs de chaque problème posé ;

• la notion de procédure personnelle… qui pouvait conduire à ne pas faire apprendre une démarche efficace et standard de résolution ou à la retarder considérablement ;

• la démarche de recherche peu efficace

L’insuffisance de la pratique du calcul sous toutes ses formes

Les programmes invitent les maîtres à distinguer clairement le calcul mental, le calcul posé, le calcul instrumenté. Le questionnaire s’est révélé trop imprécis pour mesurer le temps consacré au calcul mental qui est massivement estimé inférieur à une heure par semaine. Les observations ont par ailleurs montré l’insuffisance de cette activité : lors des observations de l’inspection générale, seulement une séance sur trois a commencé par un temps de calcul mental alors que cet entraînement devrait être quotidien. Dans certaines classes, le calcul mental est dissocié de la séance quotidienne de mathématiques. Il constitue quelquefois une activité, brève et intense, qui se glisse entre deux autres plus longues, sollicitant une attention un peu moins soutenue.

Le calcul instrumenté n’est l’objet d’un apprentissage organisé que pour une très faible minorité de maîtres.

Le calcul posé apparaît le plus pratiqué, le nombre et la fréquence des suites d’opérations effectuées étant très variables d’une classe à l’autre. La perception par le maître du caractère d’utilité ou des aspects rébarbatifs de ces exercices d’entraînement décide de l’ampleur de ce type d’activité.

Des démarches pédagogiques … à améliorer (disions-nous)

• peu de différenciation pédagogique

• l’erreur permise mais peu prise en compte

• le travail en groupes confus

Les actions engagées et en cours

Pour que ce rapport ne reste pas à l’état de constat, une dynamique a été immédiatement enclenchée par un séminaire national en novembre 2007. Des actes écrits et en ligne ont permis d’étendre la réflexion et finalement de préparer l’arrivée des nouveaux programmes.

La publication des nouveaux programmes a appelé une mobilisation de l’IGEN et de tous ceux qui voulaient bien réfléchir aux moyens d’améliorer l’enseignement des mathématiques. Au centre des réflexions, la notion de relation entre sens et technique. L’ouvrage de Denis Butlen Le calcul mental entre sens et technique est tombé parfaitement à point et il a aidé à comprendre ce que d’autres chercheurs disaient depuis un certain temps : des psychologues comme Fayol, Barouillet, Camos et d’autres, ou des mathématiciens (Mercier, Sarrazy, …) dont certains avaient pu s’exprimer au séminaire de 2007. Il n’empêche que la partie fut rude pour redonner une place à certaines notions comme par exemple les catégories de problèmes ; il a fallu rappeler les travaux de Vergnaud par exemple.

L’IGEN a été mobilisée :

• interventions dans des séminaires académiques (Lille, Nantes, Paris, Lille, Versailles, Dijon…) ;

• interventions dans les séminaires inter-académiques de la DGESCO

Puis, ne pouvant faire face à la demande locale, une autre stratégie a été adoptée avec la décision de la création d’un réseau d’IEN maths, interlocuteurs de la DGESCO et de l’IGEN ; deux séminaires nationaux ont eu lieu, un troisième est programmé. Une liste de diffusion est active, animée par une petite équipe. Il y a une vraie (re)mobilisation pour l’enseignement des maths dans le primaire.

La création d’un document Ressources pour la classe : Le nombre au cycle 2 a été un autre élément de cette dynamique. Là aussi, il s’agit d’un travail d’équipe. Un deuxième document est sur le point d’être publié : le nombre au cycle 3. Nous sommes, à l’IGEN , très attaché aux relations avec les chercheurs et les formateurs, particulièrement avec la CPIRELEM dont les éclairages sont très précieux.

Il y a de nombreuses actions –on ne peut pas toutes les citer -, mais parmi elles les parcours de formation sur Eduscol.

L’amélioration de l’enseignement des maths en primaire passe aussi par les évaluations nationales. Depuis 2009, nous accumulons de l’expérience et des connaissances, à tous les niveaux : école, circonscription jusqu’au national, sur les difficultés des élèves, mais aussi sur leurs compétences et connaissances.

Les constats de l’IGEN en 2012 et les perspectives

Les observations effectuées depuis deux ou trois ans montrent des progrès sensibles pour l’enseignement des maths en primaire.

Les pratiques pédagogiques évoluent donc, conformément aux nouveaux programmes et grâce à l’effort d’appropriation qui en est fait dans les écoles et les circonscriptions.

• Le calcul mental est redevenu une pratique quotidienne dans la quasi-totalité des classes élémentaires ; le calcul posé est également une pratique régulière, chaque enseignant comprenant qu’il contribue aussi au calcul mental en sollicitant les connaissances en mémoire.

• La mémorisation est, en effet, mieux exercée ; le rôle de la mémoire est en quelque sorte réhabilité, à la fois pour les « faits » et les procédures.

• Les élèves ne sont plus laissés seuls face à l’immensité des « découvertes » à faire : des classes de problèmes leur sont données à comprendre et à apprendre ; ils sont ainsi en mesure de mieux trouver des réponses aux nouveaux problèmes qui leur sont posés. On a ainsi retrouvé l’idée essentielle de la confiance qui est si nécessaire pour pouvoir progresser.

• L’instauration de propositions de progression annuelle a permis de mieux étaler les apprentissages sur le cycle.

• L’environnement mathématique se modernise ; il faut probablement y voir l’incidence du plan Ecole numérique rurale qui a doté plus de 6700 écoles de tableau numérique interactif (TNI) et de classe mobile. L’étude menée en 2011 par les inspections générale sur la mise en Å“uvre de ce plan a montré que le TNI et la classe mobile modifient les démarches pédagogiques : de plus en plus d’enseignants pensent leurs préparations de classe en fonction de l’outil, « la classe mobile [est] un levier pour le travail en autonomie et l’individualisation », « Le TNI [permet] des temps de travail collectif plus denses, plus riches, plus rapides ».

• En matière de progrès dans l’acquisition des connaissances, et même s’il faut rester prudent, on note des « frémissements » notamment sur la connaissance des tables et des techniques opératoires : 76,2 % de réussite à la dictée de multiplications en 2011 ; les multiplications dictées sont les mêmes qu’en 2010 ; une progression de 4 points.

Des difficultés perdurent sur les nombres décimaux, les fractions, la résolution des problèmes lorsqu’ils sont un peu complexes.

Mais ce qui est nouveau, c’est l’idée que ce n’est pas parce qu’une compétence est difficile à acquérir qu’il faut la reporter à une année ultérieure. C’est typiquement le cas de la proportionnalité avec des exercices comme celui-ci : « 10 objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ? » (réussite : 30 % ; 2011) ou encore « A chaque saut, une sauterelle avance de 30 centimètres. Combien de sauts doit-elle faire pour parcourir 15 mètres ? » qui cumule les difficultés (être capable de convertir des mètres en cm, savoir définir des étapes de résolution, connaître la proportionnalité) (réussite : 25 % ; 2011).

Les résultats aux évaluations nationales montrent que les difficultés majeures portent essentiellement sur des connaissances nouvelles au cours moyen et dont la maîtrise s’étend sur plusieurs années : nombres décimaux, fractions, proportionnalité ; des résolutions de problème (savoir distinguer des étapes, effectuer un raisonnement).

Les perspectives

Augmenter le nombre de professeurs des écoles issus de formations scientifiques

Poursuivre des plans de formation sur l’enseignement des mathématiques à l’école primaire, à tous les niveaux, notamment national (réseaux des IEN Maths)

Donner une nouvelle dynamique aux liaisons Ecole-Collège autour des maths

Mieux exploiter les résultats des évaluations nationales, au plan national (liaison avec la recherche)

Travailler sur les premiers pas en mathématiques (école maternelle)

Penser la ressource pédagogique dans le cadre des TICE (entrainement, remédiation, culture,…)