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ADIEM

Dernière modification 24/11/2009 08:00

Appropriation de la Démarche d'Investigation pour l'Enseignement des Mathématiques

 

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Responsable

Marc BOULLIS, Collège Fontcarrade, Montpellier

 

Membres :
Fabrice BONICEL, Collège Jules VALLES (Nîmes) – IREM Montpellier
Marie DIUMENGE, Lycée François ARAGO (Perpignan) – IREM Montpellier
Claire DUPE, Collège Pic Saint Loup (Saint Clément de rivière) – IREM Montpellier
Sophie DUTAUT, Collège du Trenze (Vialas) – IREM Montpellier

Membres associés
Alain BRONNER, IUFM Montpellier, Laboratoire LIRDEF, Université Montpellier 2
Yves GIRMENS, IUFM Perpignan
Nicole BELLARD, IREM Montpellier
Nicolas EHRSAM, Collège Gérard Philippe (Montpellier) – IREM Montpellier
Soazig JOLIVET, Collège Les Garrigues (Montpellier) – IREM Montpellier
Sylvie PELLEQUER, Collège Pic Saint Loup (Saint Clément de rivière) – IREM Montpellier
Elisabeth REBILLARD, Collège de La Salle (Montpellier) – ICFP Montpellier – IREM Montpellier
Michel ROCHE, IREM Montpellier
Michel SECO, IREM Montpellier

 

Objectifs

Elaborer un ensemble de ressources permettant aux enseignants de mener une réflexion sur la démarche d’investigation en mathématiques afin qu’ils puissent la mettre en œuvre avec les élèves dans leurs classes. Plus qu’un recueil de situations faisant intervenir cette démarche, nous souhaitons proposer une intégration spiralée  de la démarche d’investigation, sur une année entière, voire même sur un cursus entier. La finalité de cette production ne se réduira pas à proposer des ressources sous forme de séances de classe aux enseignants (ceci est un objectif intermédiaire) mais visera à leur donner des outils pour qu’ils puissent construire, par eux-mêmes, des situations d’enseignement intégrant cette démarche.

Partenariat

INRP, IREM de Montpellier, IUFM de Montpellier - Laboratoire LIRDEF, Université Montpellier 2

Le contexte

Le groupe est constitué d’enseignants de collège et de lycée, de formateurs en poste à l’IUFM et d’un enseignant-chercheur. Toutes les personnes sont membres du groupe didactique de l’IREM de Montpellier. Une collaboration pourra être mise en place avec le master HPDS (Histoire Philosophie et Didactique des Sciences), en particulier certains étudiants pourront également participer à notre recherche dans le cadre de leur mémoire. Notre projet est également soutenu par l’inspection régionale de l’académie de Montpellier.

Problématique et méthodologie de recherche

Depuis 2006 l’épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat a permis aux élèves de rencontrer plus souvent la démarche d’investigation dans leur cursus au lycée. Mais bon nombre de professeurs et d’élèves du secondaire se plaignent de la disparité des pratiques à ce propos. Certains élèves n’ont jamais travaillé dans le cadre de la démarche d’investigation, en particulier en utilisant des outils informatiques en mathématiques, alors que d’autres les maîtrisent déjà . Le collège a déjà un rôle à jouer au niveau de la formation des élèves, tant sur la façon de travailler que sur la maîtrise progressive des outils à disposition. Intervenant en formation initiale et continue, nous avons constaté que l’utilisation des TICE restait toujours ponctuelle et souvent déconnectée, malgré une maîtrise croissante par les enseignants de ces outils. De plus, la démarche d’investigation préconisée par les programmes semble être une charge de travail supplémentaire pour des enseignants alors qu’ils n’en perçoivent pas l’apport pour leurs élèves.

Notre projet est de montrer que ces deux aspects peuvent se rejoindre pour construire un enseignement en adéquation avec les recommandations institutionnelles et en particulier permettant une intégration motivée, raisonnée et  continue des TICE. Nous rappellerons l’intérêt d’une telle démarche pour faire travailler les élèves en classe et pour construire les connaissances mathématiques du programme . L’usage des TICE vient naturellement s’insérer dans la mise en place de cette démarche et nous porterons donc une attention toute particulière à l’intégration de ces outils, non seulement à l’échelle d’une séance, mais aussi au niveau d’une progression annuelle. Notre recherche prendra appui sur l’expérience des membres du groupe, les recherches en didactique des mathématiques et dans le domaine des TICE ainsi que sur les stages de formation continue à propos de la démarche d’investigation.

La méthodologie de recherche de notre travail s’appuiera sur plusieurs axes en articulation, non strictement temporels :

Première année :

1er axe : Approfondissement théorique

Nous commencerons par faire une synthèse de travaux sur la démarche expérimentale et l’intégration des TICE, qui nous sembleront utiles pour notre problématique. Des résultats généraux de la recherche en didactique des mathématiques sur l’apprentissage et l’enseignement seront aussi pris en compte, car notre problématique s’inscrit clairement dans un processus d’acquisition de savoirs et savoir-faire mathématiques. Nous regarderons également comment les travaux réalisés pendant six ans dans le cadre du SFoDEM, dans lesquels certains d’entre nous ont été impliqués, pourraient être exploités pour notre projet.

Ce travail débouchera sur une liste de principes de conception et de réalisation en classe que nous testerons. Ces principes porteront sur l’organisation mathématique et l’organisation didactique des séances en faisant apparaître les variables didactiques sur lesquelles nous nous appuyons. Les variables portant sur les aspects « démarche expérimentale » et « TICE » feront l’objet d’une attention particulière.

2ème axe : Première investigation en classe

Une première série d’expérimentations de ressources sera réalisée : situations ponctuelles, AER (Activité d’étude et de Recherche), PER (Parcours d’Etude et de Recherche), ressources techniques, … Ces expérimentations seront conduites dans les classes de notre groupe et dans celles de nos stagiaires en formation initiale et continue.

Il est notable dans notre méthodologie que nous mènerons deux types d’investigation. Des ressources seront complètement construites et expérimentées par les membres de notre équipe comme dans le cadre d’une ingénierie didactique. Mais nous proposerons aussi à des stagiaires d’expérimenter nos ressources ou leurs propres ressources, cela nous permettra d’étudier leurs choix, leurs adaptations et leurs résistances éventuelles sur certaines variables en lien avec notre problématique.

3ème axe : Analyse des premières ressources

Après une description et une analyse a priori de nos ressources, nous étudierons plus particulièrement le travail des élèves pendant et après les situations expérimentées. A l’aide de post-tests, nous mesurerons l’effet sur les apprentissages nouveaux et aussi la résistance des connaissances nouvellement acquises dans d’autres contextes que ceux premièrement travaillés. Pour cela nous analyserons donc plus précisément les objets mathématiques en jeu ainsi que les relations qui se tissent entre ces objets. Les ressources expérimentées seront ainsi modifiées en tenant compte des analyses a posteriori.

Deuxième année :

4ème axe : Les principes et variables didactiques de notre démarche

De nouvelles lectures bibliographiques pourront compléter nos premiers travaux. Les axes précédents nous permettront de mieux identifier un ensemble de principes et de raisons des choix. Il s’agit d’éléments qui guideront la conception des ressources, la réalisation des situations et leur intégration sur une année d’enseignement ou sur un cursus, et pourront même déboucher sur des PER. Nous produirons et analyserons différentes séances, inscrites dans une continuité préalablement définie, ce qui permettra de donner une idée plus précise de la façon dont tout ceci peut vivre en classe. Ainsi ce travail doit permettre à un enseignant de s’approprier notre problématique et de produire par la suite ses propres ressources pour son enseignement journalier.

5ème axe : Nouvelles expérimentations

La reprise de certaines situations typiques de notre travail nous paraît nécessaire. Elles feront l’objet de nouvelles expérimentations dans le cadre des adaptations issues des analyses a posteriori. Quelques AER nouvelles pourront être ajoutées. Cela conduira aux derniers ajustements sur les ressources et leurs analyses a priori.

6ème axe : Rédaction du travail

La rédaction finale du projet recevra une attention particulière de notre part en faisant apparaître clairement :

-    Les apports des lectures bibliographiques

-    Nos principes et choix didactiques

-    L’intégration selon les différentes échelles (cursus, année, PER, AER,...)

-    L’ensemble des PER et des AER présentés avec leur analyse a priori, l’organisation mathématique, l’organisation didactique, les variables utilisées, les raisons des choix et les productions des élèves. Ces ressources seront présentées selon un format qui reste à définir mais qui doit permettre une bonne communication et appropriation de notre travail.

-    Des ressources techniques sur notre problématique d’intégration de la démarche expérimentale ou sur les types de logiciels utilisés dans nos situations.

-    Une conclusion quant à l’intégration de la démarche d’investigation dans le cadre des programmes de mathématiques.

 

Eléments bibliographiques

 

Bronner A. (1998). Pratiques de calcul : des Egyptiens à la TI-92, in D. Guin (dir.), Actes du premier colloque francophone européen « Calculatrices symboliques et géométriques dans l’enseignement des mathématiques », pp 115-126. Montpellier : IREM, Université Montpellier II.

Bronner A. (1999). Pratiques de calcul numérique ou algébrique utilisant des calculatrices scientifiques ou symboliques : Problèmes mathématiques et didactiques, in Marc Bailleul, Actes de la 10ème école d'été de didactique des mathématiques, pp 292-298. Paris : Irem de Paris XII, Université de Paris VII.

Bronner A., Bouhineau D. & Nicaud J.-F. (2003). Aplusix, un logiciel pour l’apprentissage de l’algèbre. Exemples d’intégration dans le cas de la résolution des équations en collège, In M. Abdeljaouad (Ed.), Actes du Colloque EMF 2003, Tozeur.

Bouhineau D., Bronner A., Huguet, T., & Nicaud J.-F. (2003). Usages didactiques du logiciel Aplusix pour l’enseignement de l’algèbre, in J.-B. Lagrange, M. Artigue, D. Guin, C. Laborde, D. Lenne, L. Trouche, Actes du colloque ITEM, Reims.

Bouhineau D., Bronner A., Chaachoua C. & Huguet T. (2003). Analyse didactique de protocoles obtenus dans un EIAH en algèbre, in Desmoulins, C., Marquet, P. & Bouhineau, D, EIAH2003 Environnements Informatiques pour l'Apprentissage Humain. Actes de la conférence EIAH 2003, Strasbourg, 15,16 et 17 avril, pp 79-90. Paris : INRP.

Brousseau G. (1998). Théorie des situations didactiques, Grenoble : La Pensée Sauvage.

Chevallard Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique, Recherches en Didactique des Mathématiques 19(2), pp 221-266, Grenoble : La Pensée Sauvage.

Chevallard Y. (2001). Organiser l’étude. Cours 1 Structures et fonctions et Cours 3. Écologie & régulation, in Jean-Luc Dorier, Michèle Artaud, Michèle Artigue, René Berthelot et Ruhal Floris (eds.), Actes de la XIème École de didactique des mathématiques, Corps, pp 3-22 et 41-56. Grenoble :  La Pensée Sauvage.

Dias T., Durand-Guerrier V. (2005). Expérimenter pour apprendre en mathématiques, Repères-IREM, 60, pp. 61-78, METZ : Topiques éditions

Gousseau-Coutat (2006). Intégration de la géométrie dynamique dans l'enseignement de la géométrie pour favoriser la liaison école primaire collège : une ingénierie didactique au collège sur la notion de propriété, Thèse de didactique des mathématiques, Université Joseph Fourrier, Grenoble.

Guin D., Joab M., Trouche L. (dir.) (2007). Conception collaborative de ressources pour l’enseignement des mathématiques, l’expérience du SFoDEM (2000-2006), cédérom, INRP et IREM (Université Montpellier 2)

Healy L. (2000), Identifying and explaining geometrical relationship: Interactions with robust and soft Cabri constructions, in Tadao Nakahara, Masataka Koyama (eds), Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,  v. 1, (pp. 103-117), Hiroshima : Nishiki Print Co, Ltd

Kuntz G. (dir.), Démarche Expérimentale Et Apprentissage Des Mathématiques, INRP (télécharger le document) 

Laborde Colette, Capponi Bernard, (1994). Cabri-géomètre constituant d’un milieu pour l’apprentissage de la notion de figure géométrique, Recherches en didactique des mathématiques,14 (1.2), pp 165-210. Grenoble : La Pensée Sauvage.

Legrand M. (1993). Débat scientifique en cours de mathématiques et spécificité de l’analyse, Repères-IREM, 10, pp. 123-158, METZ : Topiques éditions

 

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