Thèse soutenue le 12 décembre 2003 à l'Université Denis Diderot - Paris 7

Jury  

Mots clés

Didactique des mathématiques, arithmétique, raisonnement, dimension organisatrice, dimension opératoire, épistémologie, baccalauréat, terminale scientifique, irrationalité, Fermat, Frenicle

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Résumé

A l'articulation entre analyse épistémologique et analyse didactique, notre recherche vise à identifier les potentialités de l'arithmétique pour l'apprentissage du raisonnement mathématique et à étudier l'écologie de celles-ci en classe de terminale scientifique où ce champ a été réintroduit depuis peu. L'analyse épistémologique s'est appuyée sur la distinction entre deux dimensions du raisonnement que nous avons qualifiées respectivement de dimension organisatrice et dimension opératoire. Elle s'est attachée à identifier les formes que prennent ces dimensions dans le cas particulier de l'arithmétique, à travers l'étude de nombreux exemples de preuves, et a mis en évidence les potentialités qui en résultent pour l'apprentissage du raisonnement mathématique. L'analyse didactique a conjugué l'étude de différents corpus : sujets du baccalauréat, brochures destinées aux enseignants, copies d'une épreuve d'entraînement au baccalauréat, transcriptions d'une séance de recherche en groupes en classe de terminale scientifique. A travers l'étude menée sur le versant institutionnel (sujets de baccalauréat, documents pour les enseignants), elle a montré une exploitation certaine mais limitée des potentialités identifiées a priori et mis en évidence certains ressorts de la réduction opérée. L'analyse de travaux d'élèves a, quant à elle, montré à la fois une créativité mathématique certaine des élèves mais aussi des difficultés de raisonnement indéniables et permis d'en préciser la nature. L'analyse didactique nous a conduit à mieux percevoir à la fois l'intérêt et les limites de l'étude épistémologique qui l'avait précédée.