Thèse soutenue le 25 septembre 2003 à l'Université d’Utrecht (Pays-Bas)

Jury

Mots-clés

Algèbre, technologie, calculatrices symboliques, paramètre

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Résumé

Il est bien connu que l’algèbre est un sujet difficile dans les programmes de mathématiques de lycée, qui souvent est considéré comme un obstacle. L’intégration des nouvelles technologies est une des voies dans lesquelles on cherche les solutions des problèmes de l’apprentissage de l’algèbre. Même s’il n’est pas développé pour des buts éducatifs, un système de calcul formel est un outil technologique prometteur par sa force algébrique. Le but fondamental de cette étude alors est d’explorer si un système de calcul formel peut contribuer à la compréhension de l’algèbre. Cela mène à la question de recherche suivante :
Comment l’utilisation des systèmes de calcul formel peut-elle favoriser la compréhension des notions et des opérations algébriques ?
Le chapitre 1 contient les questions de recherche et explique les buts et le fond de l’étude. Dans le chapitre 2, la méthodologie de l’étude est décrite. Les mots clés sont ‘design research’ et ‘hypothetical learning trajectory’. Ensemble, les chapitres 1 et 2 indiquent le sujet de la recherche et la façon dont elle est conçue.
Les chapitres 3, 4 et 5 constituent la partie théorique de la thèse. Ils traitent des thèmes principaux de l’étude : l’algèbre en général,  la notion de paramètre en particulier et les rôles possibles des systèmes de calcul formel.
Le chapitre 3 concerne l’algèbre en général. Il montre les points de vue différents sur l’algèbre et détermine le point de départ de cette étude. Les notions théoriques de ‘symbol sense’, symboliser, la dualité processus – objet et l’enseignement des mathématiques réalistes sont abordés.
Dans le chapitre 4, on se concentre sur la notion de paramètre. Apres un rétrospectif historique, une analyse conceptuelle est développée. Puis, on décrit ce que l’on considère être la compréhension de la notion de paramètre au niveau de l’élève, ce qui est lié aux notions théoriques du chapitre 3.
Le chapitre 5 traite des outils que les élèves utilisent dans ce projet de recherche : les systèmes de calcul formel. Apres une synthèse des recherches précédentes dans ce domaine, il contient une description de la théorie de l’instrumentation, qui joue un rôle important dans le chapitre 10 en particulier.
Les chapitres 6 – 10 forment la partie empirique de la thèse. Les chapitres 6, 7 et 8 décrivent le développement d’un processus d’apprentissage hypothétique et les expériences dans les classes pilotes pendant les trois cycles de recherche consécutifs.
Le chapitre 9 concerne la contribution des systèmes de calcul formel à la compréhension de la notion de paramètre. Dans le chapitre 10, les résultats concernant l’instrumentation des systèmes de calcul formel sont présentés.
Le chapitre 11, enfin, répond à la question de recherche principale. Apres cela, on revient sur l’étude, ses résultats et sa méthodologie. Aussi, l’importance du cadre théorique et la généralisation des résultats sont discutées. Le chapitre se termine avec des recommandations pour enseigner, pour le développement des logiciels et pour les recherches futures.