Thèse soutenue le 1^er décembre 2005 à l’IUFM Uniméca à Marseille (préparée à l’Université de Provence, Aix-Marseille 1)

Jury

Mots-clés

Didactique des mathématiques, Animation scientifique et technique, Objets mathématiques, Instruments à calculer, Numération positionnelle, Algorithmes de calcul

Publications

Thèse en ligne : http://tel.ccsd.cnrs.fr/tel-00011850

Poisard, C. (2005). Les objets mathématiques matériels, l'exemple du boulier chinois, Petit x, 68, 39-67

Résumé

Pour cette recherche en didactique des mathématiques, les observations se sont déroulées dans un centre d’animation scientifique et technique qui reçoit des scolaires du cycle 3 du primaire. Dans ce centre, l’enjeu est de fabriquer et d’étudier des objets scientifiques. Pour étudier le cas des mathématiques – c’est-à-dire la fabrication et l’étude d’objets mathématiques – notre choix s’est porté sur les instruments à calculer (le boulier chinois, les bâtons à multiplier de Néper et de Genaille-Lucas, et la règle à calcul). Nous montrons que la fabrication des instruments avec les animateurs du centre est une phase importante où chaque enfant produit une Å“uvre matérielle. Aussi, nous proposons l’étude des instruments avec les professeurs en posant directement aux enfants la question de leur fonctionnement. Nous analysons ce type d’activité comme situation de recherche qui nécessite la mobilisation de savoirs notionnels et de savoirs transversaux en mathématiques. Ainsi, l’étude des instruments permet de créer des Å“uvres du savoir. C’est de cette manière – en créant des Å“uvres – que nous avons construit le partenariat entre l’animation socioculturelle et l’institution scolaire. Les savoirs notionnels concernés ici sont la numération positionnelle, les algorithmes de calcul et en particulier la notion de retenue qui est indissociable de la numération positionnelle. En effet, la compréhension mathématique de la retenue a été une condition nécessaire pour mécaniser les instruments à calculer. Enfin, nous montrons que définir la retenue est une question mathématique, riche de sens autant pour les élèves que pour la formation des enseignants.