Thèse soutenue le 19 janvier 2000 à l'Université Bordeaux 1

Jury

Mots clés

Analyse, fonctions, représentations graphiques, limites; ostensifs graphiques, ostensifs formels de fonctions ; théorie des situations et situation fondamentale de l’analyse; savoirs, connaissances, validation dans l’enseignement de l’analyse; rôle du professeur, modélisation du milieu du professeur, activité mathématique enseignant/enseigné.

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Thèse en ligne : http://tel.ccsd.cnrs.fr/tel-00012151
Thèse publiée par le DAEST, la commander

Résumé

Une étude de l'enseignement de l'analyse au niveau des dernières classes de l'enseignement secondaire français fait apparaître des variations importantes à chaque réforme depuis 1962, variations qui concernent aussi bien l'objet du savoir que les procédures conseillées par les programmes et les manuels. Les méthodes préconisées conditionnent les connaissances utilisables par les élèves pour effectuer les tâches prescrites, et l'équilibre connaissances / savoirs caractérise la place dévolue à la validation. Nous étudions les possibilités d'établir à ce niveau un rapport effectif au savoir de l'analyse et de permettre à l'élève de construire des connaissances appropriées.
Par ailleurs l’examen des registres et des ostensifs disponibles pour construire un milieu propre à l’enseignement des notions de fonction et de limite, fait apparaître des potentialités non exploitées dans les registres graphique et formel. Ceci conduit à construire et à expérimenter dans la classe de première Scientifique, une situation pour l’enseignement de la notion de fonction : la situation « Graphiques et Chemins » , et une situation pour une première approche de la notion de limite de suite : la situation du flocon.
Les problèmes rencontrés dans la gestion des situations comportant une dimension a-didactique amènent à s’interroger sur les connaissances que le professeur met en oeuvre pour gérer une situation d’enseignement comportant une telle composante, et sur une modélisation possible du milieu du professeur.
Un questionnaire est construit pour l’étude des connaissances sur l’analyse; son traitement statistique a pour but de tester l’effectivité de l’apprentissage.
Dans l’enseignement supérieur, l’étude de transcriptions de cours et de copies d’élèves permet de s’interroger sur les connaissances nécessaires à ce niveau, et sur l’articulation avec l’enseignement secondaire.
En conclusion, nous proposons quelques pistes de réflexion sur l’équilibre connaissances / savoirs dans l’enseignement des débuts d’une théorie mathématique, et sur l’enseignement possible, au niveau du secondaire, de connaissances requises dans la suite du cursus.