Equations différentielles, conception, approche qualitative, ingénierie didactique, registre sémiotique

Le champ des équations différentielles joue un rôle éminent pour les mathématiques et pour d'autres disciplines. Historiquement, il a d'abord été dominé par la résolution algébrique, deux autres approches ont cependant surgi par la suite : qualitative et numérique. Néanmoins l'analyse de l'enseignement montre que celui-ci est dominé par l'approche algébrique. Le contenu tel qu'il est, reflète médiocrement l'importance de cet objet de savoir. En outre, plusieurs recherches ont décelé une faiblesse de motivation chez les étudiants. De ce fait depuis une vingtaine d'années un certain nombre de travaux essayant d'intégrer d'autres approches au niveau universitaire ont émergé. Encouragé en particulier par les programmes secondaires français, nous nous interrogeons dans cette thèse sur la viabilité de l'approche qualitative en classe de Terminale S. Pour ce faire nous avons élaboré une ingénierie didactique, tout en recourant à la notion de registre sémiotique et à celle de conception suivant le modèle ck¢ (Balacheff). L'étude est composée de quatre parties : dans la partie A, après une étude historique, nous présentons les trois approches et explicitons les raisons pour lesquelles nous favorisons l'approche qualitative. Nous rappelons ensuite les contraintes qui s'opposent à son intégration afin de remédier à certaines d'entre elles grâce à nos choix des outils didactiques. Dans la partie B, nous analysons des programmes et manuels, afin d'explorer des connaissances des élèves pour les mettre à profit dans notre ingénierie. La partie C est consacrée à la présentation de l'analyse a priori et a posteriori de l'ingénierie mise en place. Enfin, la partie D conclut notre travail.