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Adjiage

Dernière modification 05/03/2010 20:19

Robert Adjiage, 1999, L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial

Thèse soutenue le 23 novembre 1999 à l'Université Louis Pasteur, Strasbourg, France


Jury


Michèle ARTIGUE

Professeur, Université Paris VII, France

Raymond DUVAL

Professeur, Université du Littoral côte d’Opale, Dunkerque, rapporteur

Alain MERCIER

Professeur, INRP Lyon, rapporteur

François PLUVINAGE

Professeur, ULP Strasbourg, directeur

Emile URLACHER

MCF HDR, ULP Strasbourg, rapporteur

Nicole BOPP

Professeur, IUFM d'Alsace, invitée


Mots-clés

Didactique des mathématiques, registre sémiotique, école élémentaire, nombre, rationnel, droite graduée, fraction, décimal


Publications

Thèse en ligne en pdf

Articles en ligne en relation avec ce travail :

Adjiage, R. (2005), Diversité et invariants des problèmes mettant en jeu des rapports. ANNALES de DIDACTIQUE et de SCIENCES COGNITIVES 10, 95 -129. En ligne sur le site de l'IREM de Strasbourg

 

Résumé

Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d'ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi – symboliquement – exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation.

Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L'élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l'interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel.

L'observation d'une classe d'élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé.

 

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