Théorie anthropologique du didactique, transposition didactique, organisation mathématique de référence, organisation mathématique à enseigner, organisation mathématique enseigné, rapport institutionnel (à un objet de savoir), ostensif, valence instrumentale (d’un ostensif), valence sémiotique (d’un ostensif), contrat institutionnel (relativement à un objet de savoir),
aire, primitive, intégrale, changement de variable, intégration par parties, primitivation

Une première partie de la thèse est consacrée à une analyse synchronique (classes terminales de EMS en France et au Vietnam) et diachronique (évolution de l’enseignement à partir des années 1970) sur le thème de l’intégrale. Ces analyses nous permettent de formuler des premières hypothèses et des questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d’intégrale dans l’enseignement en France et au Vietnam. Dans une deuxième partie, pour approfondir l'analyse institutionnelle comparative, nous effectuons d’une part une étude des examens finaux (baccalauréats français et vietnamien, concours d’entrée universitaire vietnamien), et d’autre part une analyse de l’apprêtage de la notion d’intégrale par les enseignants français et vietnamiens à travers un questionnaire pour déboucher sur une enquête épistémologique sur le savoir intégrale. Cette partie conduit à décrire une Organisation Mathématique de référence pour le thème de l’intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l’institution vietnamienne : les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs S et dx dans les méthodes d’intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d’aire. Dans la dernière partie, nous nous centrons sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes. Pour cela, nous analysons des réponses d’élèves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d’intégrale et au calcul d’aire, des copies corrigées du baccalauréat vietnamien 2005 et enfin des chroniques résultant d’observation naturaliste de séances de classes (moment des révisions du calcul d’intégrale et du calcul d’aire pour le baccalauréat vietnamien). Du point de vue méthodologique, nous ne suivons pas le schéma classique « étude théorique, hypothèses, expérimentation ». Nous mettons en place, tout au long de notre travail, un système permanent d’expérimentations diversifiées pour vérifier les hypothèses formulées et chercher des éléments de réponses aux questions posées.